Finite Group Databasebeta

← #28636787

Subgroups — #28636787

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic, complemented
25#16837971C2211yescharacteristic
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27#16837673—22no—
28#16837671—22no—
29#16837668—22no—
30#16837666—22no—
31#16837581—22no—
32#16837571—22no—
33#16837571—22no—
34#16837571—22no—
35#16837525—22no—
36#16837520—22no—
37#16837451C2211yescharacteristic, complemented
38#16837450C2211yescharacteristic, complemented
39#16837426C2211yescharacteristic, complemented
40#16837420C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
43#16837406C2211yescharacteristic, complemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45#16837385—22no—
46#16837384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D59—22no—
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C59C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236—22no—
73C22×D236C2311yescharacteristic
74C22×D236C2311yescharacteristic
75C2×D4×D59—22no—
76C2×D4×D59—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760D412yescomplemented
79#14273758—21no—
80#14273757—21no—
81#14273755—21no—
82#14273755—22no—
83#14273755—22no—
84#14273755—22no—
85#14273755—41no—
86#14273755D412yescomplemented
87#14273753—21no—
88#14273752—21no—
89#14273752—22no—
90#14273752—41no—
91#14273749—22no—
92#14273747—41no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745671—21no—
96C2×D472—21no—
97C2×D472—21no—
98C2×#11745669—21no—
99#14273735—22no—
100#14273735—41no—
101#14273735—41no—
102#14273733—22no—
103#14273733—22no—
104#14273733—22no—
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107C2×#11745664C2311yescharacteristic
108C2×#11745664C2311yescharacteristic
109M16×D59—22no—
110M16×D59—22no—
111M16×D59—41no—
112#14273724—21no—
113#14273724—21no—
114#14273724—21no—
115#14273724—41no—
116#14273715—21no—
117#14273702—41no—
118#14273697—22no—
119#14273663—22no—
120#14273662—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—41no—
122#14273655—22no—
123#14273655—21no—
124#14273655—21no—
125#14273655D412yescomplemented
126#14273655D412yescomplemented
127#14273647—41no—
128#14273646—21no—
129#14273645—21no—
130#14273644—21no—
131#14273643—21no—
132#14273643—22no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135#14273643—22no—
136#14273643—22no—
137#14273643—22no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#108×C59—22no—
146#104×C59—22no—
147#104×C59—21no—
148#104×C59—21no—
149#101×C59D412yescomplemented
150#100×C59D412yescomplemented
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59—21no—
155C23×D59#4112yes—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169#11745689—42no—
170#11745689—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183#11745685C2×D412yes—
184#11745685C2×D412yes—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—42no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236—42no—
203C2×D236—84no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×D236#4111yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118#4111yescharacteristic
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59C2×D412yes—
217M16×C59C2×D412yes—
218M16×C59C2×D412yes—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229#11745672—41no—
230#11745671—42no—
231#11745671—41no—
232#11745670—41no—
233#11745669—42no—
234#11745669—41no—
235(C2×D59)⋊C4—42no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664C2×D412yes—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248Dic236—22no—
249D472—22no—
250D472—42no—
251D472—42no—
252#11745660—22no—
253#11745660—22no—
254#11745660—42no—
255#11745660—42no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—41no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—82no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—162no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—84no—
315D236—84no—
316D236—162no—
317D236#12112yes—
318C4×D59—22no—
319C4×D59—22no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—22no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—82no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—164no—
353C2×D59—161no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—22no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—81no—
359C4×C59C2×#12111yescharacteristic
360C4×C59#53811yescharacteristic
361C4×C59D4211yescharacteristic
362C4×C59D4211yescharacteristic
363Dic59—22no—
364Dic59—41no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069—591no—
372#2050—591no—
373#2048—591no—
374#2002—591no—
375#1965—591no—
376#1932D5911yescharacteristic, complemented
377#1914—591no—
378#1903—591no—
379#1861—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59#242411yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—81no—
387D59—82no—
388D59—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568—591no—
398#535—591no—
399C2×#127—591no—
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430—591no—
411#430—591no—
412#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
413#423—591no—
414#421—591no—
415#421C2×D5911yescharacteristic
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104C2×D5911yescharacteristic
419#418—591no—
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—1182no—
423#413C2×D5911yescharacteristic
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×#100—1182no—
431C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
432#344—591no—
433#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
434#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
435#338—591no—
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4—591no—
447C22×D4—591no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4—1181no—
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—592no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—1182no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—1181no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—1181no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—1182no—
475#131—1182no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—2361no—
479#131—2361no—
480C2×M16—591no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—591no—
483C2×M16—591no—
484C2×M16—1182no—
485C2×M16—1182no—
486C2×M16—2361no—
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—1181no—
492#127—1181no—
493#127—1181no—
494#127—2361no—
495#124—1181no—
496#121—2361no—
497#120—1182no—
498#117C22×D5911yescharacteristic
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#108—1182no—
503C4⋊C8—2361no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—592no—
508#104—592no—
509#104—1182no—
510#104—1181no—
511#104—1181no—
512#102—2361no—
513#101—1181no—
514#101—1181no—
515#101D23612yescomplemented
516#100—1182no—
517#100—1181no—
518#100—1181no—
519#100—1182no—
520#100—1182no—
521#100—1182no—
522#100—1182no—
523#100—1182no—
524#100D23612yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—592no—
528C24—1182no—
529C24—1181no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—592no—
535#41—592no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—4724no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2362no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4C2×D23611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2362no—
590SD16—2362no—
591SD16—2362no—
592SD16—2361no—
593SD16—2361no—
594D8—1182no—
595D8—2362no—
596D8—2362no—
597D8—2362no—
598D8—2361no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—592no—
605M16—1181no—
606M16—1181no—
607M16—1181no—
608M16—1181no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—2362no—
613M16—2362no—
614M16—2362no—
615M16C2×D23612yes—
616M16C2×D23612yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1181no—
623C2×C8—1181no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—2362no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2362no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1181no—
638C23—1182no—
639C23—1182no—
640C23—1182no—
641C23—1181no—
642C23—9442no—
643C23—4722no—
644C23—4722no—
645C23—2364no—
646C23—2361no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23#41×D5911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—592no—
661D4—1182no—
662D4—1182no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—9442no—
667D4—4724no—
668D4—4724no—
669D4—2364no—
670D4—2364no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C22×D23611yescharacteristic
698C2×C4#41×D5911yescharacteristic
699C2×C4#1427377311yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—1182no—
713C22—9441no—
714C22—9441no—
715C22—9444no—
716C22—4722no—
717C22—4721no—
718C22—4722no—
719C22—4722no—
720C22—4722no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—2361no—
724C22—2362no—
725C22#1683791411yescharacteristic
726C22#1683804411yescharacteristic
727C22#1683804511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1182no—
733C4—2361no—
734C4#121×D5911yescharacteristic
735C4#1683799111yescharacteristic
736C4D4×D23611yescharacteristic
737C4D4×D23611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—9441no—
743C2—4722no—
744C2—4721no—
745C2—2362no—
746C2#2142763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427637
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1932C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#1932D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433827C2semidirect
2. #21433825C2semidirect
3. #21433455C2semidirect
4. C2×#16837571C2semidirect
5. #21433007C2semidirect
6. #21432573C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425382C2semidirect
9. #21425370C2semidirect
10. #21425114C2semidirect
11. #21424936C2semidirect
12. #21424642C2semidirect
13. #21424575C2semidirect
14. #21424337C2semidirect
15. C59×#1932C2semidirect
20. C2×#14273755C22semidirect
24. #16838168C22semidirect
37. #16837451C22semidirect
38. #16837450C22semidirect
39. #16837426C22semidirect
42. C2×#14273655C22semidirect
43. #16837406C22semidirect
46. #16837384C22semidirect
51. C2×#14273643C22semidirect
52. C2×#14273643C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
56. C59×#430C22semidirect
60. C4×M16×C59C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#339C22semidirect
78. #14273760D4semidirect
86. #14273755D4semidirect
125. #14273655D4semidirect
126. #14273655D4semidirect
149. #101×C59D4semidirect
150. #100×C59D4semidirect
376. #1932D59semidirect
412. #430C2×D59semidirect
431. C4×M16C2×D59semidirect
433. #344C2×D59semidirect
434. #339C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect
515. #101D236semidirect
524. #100D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338272
#214338252
#214334552
C2×#168375712
#214330072
#214325732
#214254932
#214253822
#214253702
#214251142
#214249362
#214246422
#214245752
#214243372
C59×#19322
#2519659