Finite Group Databasebeta

← #28636789

Subgroups — #28636789

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838202C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic, complemented
25#16837969C2211yescharacteristic
26#16837671—22no—
27#16837671—22no—
28#16837664—22no—
29#16837664—22no—
30#16837582—22no—
31#16837572—22no—
32#16837569—22no—
33#16837569—22no—
34#16837525—22no—
35#16837520—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837450C2211yescharacteristic, complemented
39#16837418C2211yescharacteristic
40#16837418C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic
43C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
44#16837407C2211yescharacteristic, complemented
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic, complemented
48#16837383—22no—
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#100×D59—22no—
52#16837174C2211yescharacteristic, complemented
53#16837173C2211yescharacteristic, complemented
54#16837162C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C59C2211yescharacteristic
57C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C59C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745687—21no—
71C2×#11745687—21no—
72C22×C22⋊D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760D412yescomplemented
79#14273755—21no—
80#14273755—21no—
81#14273755—21no—
82#14273755D412yescomplemented
83#14273753—22no—
84#14273753—22no—
85#14273753—22no—
86#14273753—22no—
87#14273753—41no—
88#14273753—41no—
89#14273749—22no—
90#14273749—41no—
91C2×#11745670—21no—
92C2×#11745670—21no—
93C2×#11745670—21no—
94C2×#11745669—21no—
95C2×#11745669—21no—
96C2×#11745669—21no—
97#14273735—22no—
98#14273735—22no—
99#14273735—41no—
100#14273733—22no—
101#14273733—22no—
102#14273733—41no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107M16×D59—22no—
108M16×D59—22no—
109M16×D59—41no—
110#14273723—21no—
111#14273714—21no—
112#14273698—41no—
113#14273696—22no—
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273663—22no—
116#14273662—22no—
117#14273662—22no—
118#14273655—21no—
119#14273655—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655D412yescomplemented
123#14273655D412yescomplemented
124#14273653—22no—
125#14273653—22no—
126#14273648—41no—
127#14273645—21no—
128#14273645—21no—
129#14273645D412yescomplemented
130#14273644—22no—
131#14273644—22no—
132#14273643—21no—
133#14273643—21no—
134#14273643D412yescomplemented
135C22×D4×C59—22no—
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142#127×C59—21no—
143#127×C59—21no—
144#127×C59—41no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C59—41no—
147#100×C59—22no—
148#100×C59—22no—
149#100×C59—22no—
150#100×C59—22no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C24×C59—21no—
154C24×C59#4112yes—
155C23×D59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59—42no—
170C2×D4×C59—84no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—44no—
180C2×C22⋊D59—42no—
181C22×Dic59—22no—
182#11745687—42no—
183#11745687—42no—
184#11745687—42no—
185#11745687—42no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—42no—
188D4×D59—42no—
189D4×D59—42no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—21no—
199#11745685—21no—
200#11745685C2×D412yes—
201#11745685C2×D412yes—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×D236#4111yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118#4111yescharacteristic
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59C2×D412yes—
218M16×C59C2×D412yes—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—42no—
228#11745670—42no—
229#11745670—42no—
230#11745670—42no—
231#11745669—42no—
232#11745669—42no—
233#11745669—42no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664C2×D412yes—
243#11745664C2×D412yes—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248Dic236—22no—
249Dic236—41no—
250D472—22no—
251D472—41no—
252#11745660—22no—
253#11745660—22no—
254#11745660—41no—
255#11745660—41no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—82no—
269C23×C59—82no—
270C23×C59C2×#4111yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—44no—
275C22×D59—162no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—84no—
285D4×C59—84no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—41no—
302C22⋊D59—41no—
303C22⋊D59—162no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—44no—
308C2×Dic59—41no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236#12112yes—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—22no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—22no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59—161no—
345C22×C59#52511yescharacteristic
346C22×C59#54611yescharacteristic
347C22×C59#54611yescharacteristic
348C2×D59—22no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—164no—
355C4×C59—22no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#53811yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—22no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069—591no—
372#2050—591no—
373#2048—591no—
374#2002—591no—
375#1965D5911yescharacteristic, complemented
376#1932—591no—
377#1914—591no—
378#1903—591no—
379#1861—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59—161no—
385C2×C59#242411yescharacteristic
386D59—42no—
387D59—81no—
388D59—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568—591no—
398#535—591no—
399C2×#127C2×D5911yescharacteristic
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430—591no—
411#430—591no—
412#430—591no—
413#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
414#421—591no—
415#421—591no—
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104—591no—
419#418—591no—
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—591no—
423#413—1182no—
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—1182no—
427C2×#100C2×D5911yescharacteristic
428C2×#100C2×D5911yescharacteristic
429C2×#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
430C2×#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
431C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
432#344—591no—
433#344—591no—
434#339—591no—
435#338—591no—
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1181no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4C22×D5911yescharacteristic
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—592no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—1181no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—1181no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—1182no—
475#131—1182no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—2361no—
479#131—2361no—
480C2×M16—591no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—591no—
483C2×M16—591no—
484C2×M16—1182no—
485C2×M16—1182no—
486C2×M16—2361no—
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1181no—
495#124—1181no—
496#121—2361no—
497#120—1182no—
498#117—591no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#108—1182no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—592no—
505#104—592no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#104—1181no—
509#104—1181no—
510#104—1181no—
511#104—1181no—
512#102—2361no—
513#101—592no—
514#101—1181no—
515#101—1181no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—592no—
521#100—1181no—
522#100—1181no—
523#100—1182no—
524#100—1182no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1182no—
529C24#1174568512yes—
530#41—592no—
531#41—592no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—591no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—591no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4—2362no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2361no—
590SD16—2361no—
591SD16—2362no—
592SD16—2362no—
593SD16—2362no—
594D8—1182no—
595D8—2361no—
596D8—2362no—
597D8—2362no—
598D8—2362no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—592no—
606M16—592no—
607M16—1181no—
608M16—1181no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—1181no—
613M16—2362no—
614M16—2362no—
615M16—2362no—
616M16D4×D5912yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1181no—
623C2×C8—1181no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—2362no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—2362no—
632C42—21no—
633C42—1181no—
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—1181no—
645C23—1181no—
646C23—1181no—
647C23—9442no—
648C23—2364no—
649C23C2×#1174568511yescharacteristic
650Q8—592no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—592no—
667D4—1182no—
668D4—1182no—
669D4—1181no—
670D4—1181no—
671D4—1181no—
672D4—1181no—
673D4—1181no—
674D4—9442no—
675D4—2364no—
676D4—2364no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4#41×D5911yescharacteristic
699C2×C4#1427377211yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—1182no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—1182no—
719C22—9444no—
720C22—4721no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22#1683791111yescharacteristic
726C22#1683804211yescharacteristic
727C22#1683804811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—1182no—
731C4—4721no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#121×D5911yescharacteristic
735C4#1683798611yescharacteristic
736C4#1683803611yescharacteristic
737C4#1683803711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—4721no—
744C2—4721no—
745C2—2362no—
746C2#2142763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427639
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1965C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#1965D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433823C2semidirect
2. #21433823C2semidirect
3. #21433456C2semidirect
4. C2×#16837569C2semidirect
5. #21433007C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425494C2semidirect
8. #21425383C2semidirect
9. #21425368C2semidirect
10. #21425111C2semidirect
11. #21424765C2semidirect
12. #21424640C2semidirect
13. #21424579C2semidirect
14. #21424335C2semidirect
15. C59×#1965C2semidirect
21. C2×#14273753C22semidirect
24. #16838168C22semidirect
36. #16837451C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837450C22semidirect
43. C2×#14273655C22semidirect
44. #16837407C22semidirect
47. #16837384C22semidirect
52. #16837174C22semidirect
53. #16837173C22semidirect
54. #16837162C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
57. C59×#423C22semidirect
60. C2×#100×C59C22semidirect
61. C2×#100×C59C22semidirect
62. C4×M16×C59C22semidirect
78. #14273760D4semidirect
82. #14273755D4semidirect
122. #14273655D4semidirect
123. #14273655D4semidirect
129. #14273645D4semidirect
134. #14273643D4semidirect
375. #1965D59semidirect
413. #423C2×D59semidirect
429. C2×#100C2×D59semidirect
430. C2×#100C2×D59semidirect
431. C4×M16C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338232
#214334562
C2×#168375692
#214330072
#214325722
#214254942
#214253832
#214253682
#214251112
#214247652
#214246402
#214245792
#214243352
C59×#19652
#2519659