Finite Group Databasebeta

← #28636791

Subgroups — #28636791

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C2×#14273752C2211yescharacteristic
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837672—22no—
25#16837670—22no—
26#16837667—22no—
27#16837665—22no—
28#16837583—22no—
29#16837576—22no—
30#16837576—22no—
31#16837573—22no—
32#16837451C2211yescharacteristic
33#16837450C2211yescharacteristic
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837419C2211yescharacteristic
36#16837418C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38#16837408C2211yescharacteristic
39#16837386C2211yescharacteristic
40#16837384—22no—
41#16837384C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic
43C2×#14273645—22no—
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic
51#16837174C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C59×#568C2211yescharacteristic
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#444—22no—
58C59×#443—22no—
59C59×#430C2211yescharacteristic
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic
63#14273774—22no—
64#14273774—22no—
65#14273774—41no—
66#14273774—41no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—22no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C22×D236C2311yescharacteristic
75#14273758—21no—
76#14273757—21no—
77#14273755—22no—
78#14273755—41no—
79#14273753—21no—
80#14273752—22no—
81#14273752—22no—
82#14273752—21no—
83#14273752—22no—
84#14273752—41no—
85#14273747—41no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×#11745671—21no—
88C2×#11745671—21no—
89C2×D472—21no—
90C2×#11745669—21no—
91C2×#11745669—21no—
92#14273734—22no—
93#14273734—41no—
94C2×#11745664—22no—
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745664C2311yescharacteristic
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99#14273725—21no—
100#14273715—21no—
101#14273715—21no—
102#14273715—41no—
103#14273714—21no—
104#14273708—22no—
105#14273706—41no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108#14273663—22no—
109#14273662—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—41no—
111#14273655—21no—
112#14273655—21no—
113#14273654—22no—
114#14273653—22no—
115#14273649—41no—
116#14273646—21no—
117#14273645—21no—
118#14273645—22no—
119#14273645—22no—
120#14273645—22no—
121#14273645—22no—
122#14273645D412yes—
123#14273644—21no—
124#14273643—21no—
125#14273643—22no—
126#14273643—22no—
127#14273643D412yes—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130#137×C59—21no—
131#137×C59D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
134#135×C59—22no—
135#131×C59—22no—
136#131×C59—22no—
137#131×C59—22no—
138#131×C59—41no—
139C2×M16×C59—22no—
140C2×M16×C59—41no—
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#108×C59—22no—
147#104×C59—21no—
148#104×C59—21no—
149#104×C59D412yes—
150#104×C59D412yes—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59C2×D412yes—
161#41×C59C2×D412yes—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59#4111yescharacteristic
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59#4112yes—
176Q8×D59—42no—
177Q8×D59—42no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—42no—
181#11745687—42no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—42no—
187#11745685—42no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—22no—
208SD16×C59—22no—
209SD16×C59—22no—
210D8×C59—22no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—42no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59C2×D412yes—
219M16×C59C2×D412yes—
220M16×C59C2×D412yes—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—42no—
226C2×C8×C59—42no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—42no—
232#11745672—41no—
233#11745671—42no—
234#11745671—41no—
235#11745671—42no—
236#11745670—41no—
237#11745669—42no—
238#11745669—41no—
239#11745669—42no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241(C2×D59)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic59—21no—
243Dic59⋊C4—42no—
244C4×Dic59—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259D472—42no—
260#11745660—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—82no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59#12112yes—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59#12112yes—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—41no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—44no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#25197—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#52511yescharacteristic
336C22×C59#54611yescharacteristic
337C22×C59#54611yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—161no—
343C2×D59—161no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59C2×#12111yescharacteristic
349C4×C59#53811yescharacteristic
350C4×C59D4211yescharacteristic
351C4×C59D4211yescharacteristic
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—81no—
355#3068—591no—
356#3068—591no—
357#3020—591no—
358C2×#454—591no—
359#2956D5911yescharacteristic, complemented
360#2889—591no—
361#2070—591no—
362#2050—591no—
363#2048—591no—
364#2003—591no—
365#1967—591no—
366#1932—591no—
367#1915—591no—
368#1903—591no—
369#1861—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#242411yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—161no—
378C2×2−1+4—591no—
379#575—591no—
380#575C2×D5911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384#568—591no—
385#568C2×D5911yescharacteristic
386#568C2×D5911yescharacteristic
387#536—591no—
388C2×#124—591no—
389#472—1182no—
390#472—1182no—
391#471—1182no—
392#471—1182no—
393#456—1182no—
394#454—1182no—
395#454—1182no—
396#454—1182no—
397#444—22no—
398#443—22no—
399#430—591no—
400#430—591no—
401#430C2×D5911yescharacteristic
402#423—591no—
403#421—591no—
404#421—591no—
405C2×#104—591no—
406C2×#104C2×D5911yescharacteristic
407C2×#104C2×D5911yescharacteristic
408#418—591no—
409#413—591no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413—1182no—
413C2×#101—591no—
414C2×#101—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—1182no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C4×M16C2×D5911yescharacteristic
421#344—591no—
422#344—591no—
423#339—591no—
424#338—591no—
425C59#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1182no—
4272−1+4—1182no—
4282−1+4—2361no—
4292−1+4—2361no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—591no—
440#137—21no—
441#137—1181no—
442#137—1181no—
443#137D23612yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1181no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448AGL(1,ℤ/8)—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1181no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—2361no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)D23612yes—
454#135—22no—
455#135—2361no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×SD16—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×D8—1181no—
461C2×D8—1181no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—1182no—
467#131—2361no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—591no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—1182no—
475C2×M16C22×D5911yescharacteristic
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1181no—
483#124—2361no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—2361no—
486#117—591no—
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C42C22×D5911yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1182no—
491#108—1182no—
492C4⋊C8—2361no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1182no—
496#104—1182no—
497#104—1181no—
498#104—1181no—
499#104C22⋊D5912yes—
500#104C22⋊D5912yes—
501#102—2361no—
502#101—592no—
503#101—1182no—
504#101—1181no—
505#101—1181no—
506#101—1182no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#100—592no—
510#100—1181no—
511#100—1181no—
512#100—1182no—
513#100—1182no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1181no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529#41—2364no—
530#41—2364no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41C2×D23612yes—
534#41C2×C22⋊D5912yes—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
548C2×Q8#1174568511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4C2×D23611yescharacteristic
561C2×D4#1174568511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—592no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2361no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—2362no—
575SD16—2362no—
576SD16—2361no—
577SD16—2361no—
578SD16—2362no—
579D8—22no—
580D8—2362no—
581D8—2362no—
582D8—2361no—
583D8—2362no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—592no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—2362no—
600M16C2×D23612yes—
601M16D4×D5912yes—
602M16C2×C22⋊D5912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—2362no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—21no—
621C42—1181no—
622C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1181no—
627C23—4722no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23#41×D5911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8#1427370112yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—2364no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427370112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—1182no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—9441no—
698C22—9441no—
699C22—4722no—
700C22—4721no—
701C22—4721no—
702C22—2361no—
703C22#1683791111yescharacteristic
704C22#1683804011yescharacteristic
705C22#1683804711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—4721no—
711C4—2362no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427370111yescharacteristic
714C4#1683798511yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
716C4D4×D23611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—9441no—
723C2—4721no—
724C2#2142762611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427626
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2956C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#2956D59
hypocenterC59#25197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433826C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433458C2semidirect
4. C2×#16837576C2semidirect
5. #21432578C2semidirect
6. #21425496C2semidirect
7. #21425382C2semidirect
8. #21425371C2semidirect
9. #21425117C2semidirect
10. #21424945C2semidirect
11. #21424765C2semidirect
12. #21424648C2semidirect
13. #21424576C2semidirect
14. #21424338C2semidirect
15. C59×#2956C2semidirect
359. #2956D59semidirect
425. C59#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338262
#214338242
#214334582
C2×#168375762
#214325782
#214254962
#214253822
#214253712
#214251172
#214249452
#214247652
#214246482
#214245762
#214243382
C59×#29562
#2519759