Finite Group Databasebeta

← #28636793

Subgroups — #28636793

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16837976C2211yescharacteristic
23#16837670—22no—
24#16837669—22no—
25#16837663—22no—
26#16837662—22no—
27#16837585—22no—
28#16837575—22no—
29#16837521—22no—
30#16837516—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic
32#16837450C2211yescharacteristic
33#16837450C2211yescharacteristic
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837419C2211yescharacteristic
36#16837419C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38#16837407C2211yescharacteristic
39#16837386—22no—
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837386C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic
43C2×#14273646—22no—
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273646C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C4×#11745664C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic
51#16837173C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C59×#454—22no—
59C59×#454—22no—
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64#14273758—21no—
65#14273758—21no—
66#14273757—21no—
67#14273757D412yes—
68#14273753—21no—
69#14273753—21no—
70#14273753—22no—
71#14273753—41no—
72#14273752—21no—
73#14273752D412yes—
74#14273747—22no—
75#14273747—41no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273735—22no—
79#14273734—22no—
80#14273734—22no—
81#14273734—41no—
82#14273734—41no—
83#14273733—22no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664—22no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92M16×D59—41no—
93#14273725—21no—
94#14273716—21no—
95#14273710—22no—
96#14273703—41no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273663—22no—
99#14273662—22no—
100#14273662—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—41no—
102#14273655—21no—
103#14273655—21no—
104#14273654—22no—
105#14273654—22no—
106#14273648—41no—
107#14273646—21no—
108#14273646—22no—
109#14273646—22no—
110#14273646—22no—
111#14273646D412yes—
112#14273645—21no—
113#14273644—21no—
114#14273644—22no—
115#14273644—22no—
116#14273644D412yes—
117#14273643—21no—
118#14273638—21no—
119C4×C59⋊C8—21no—
1202−1+4×C59—22no—
1212−1+4×C59—22no—
1222−1+4×C59—41no—
1232−1+4×C59—41no—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×#41×C59—21no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C59—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
137C2×SD16×C59—21no—
138C2×SD16×C59—21no—
139C2×D8×C59—21no—
140C2×D8×C59—21no—
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143#124×C59—21no—
144#124×C59—21no—
145#124×C59—41no—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—21no—
149#104×C59—21no—
150#104×C59D412yes—
151#104×C59D412yes—
152#101×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—44no—
163#41×C59—44no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166#41×C59C2×D412yes—
167#41×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—42no—
176C2×Q8×C59—42no—
177C2×Q8×C59—42no—
178C2×Q8×C59—42no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—22no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59—21no—
187C2×D4×C59—21no—
188C2×D4×C59—21no—
189C2×D4×C59—21no—
190C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C59#4111yescharacteristic
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—22no—
194C22×C4×C59—22no—
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—21no—
197C22×C4×C59#4112yes—
198C22×C4×C59C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D59—21no—
200#11745685—21no—
201#11745685—21no—
202#11745685—21no—
203#11745685—21no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—42no—
208SD16×C59—42no—
209D8×C59—42no—
210D8×C59—42no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59C2×D412yes—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—42no—
218C22⋊C4×C59—42no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—22no—
224#11745672—41no—
225#11745671—22no—
226#11745671—41no—
227#11745670—22no—
228#11745670—42no—
229#11745670—41no—
230#11745669—22no—
231#11745669—42no—
232#11745669—41no—
233(C2×D59)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic59—21no—
235Dic59⋊C4—42no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—42no—
247#11745664—42no—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250#11745664C2×D412yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—42no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—82no—
267C23×C59C2×#4111yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59#12112yes—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—44no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59#12112yes—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—22no—
300C2×C4×C59—44no—
301C2×C4×C59—44no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—81no—
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D59—41no—
312C22⋊D59—41no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—41no—
315D236—21no—
316D236—21no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—22no—
324C59⋊C8—22no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#25197—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59—161no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—81no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59C2×#12111yescharacteristic
350C4×C59#53811yescharacteristic
351C4×C59D4211yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3068—591no—
356#3068—591no—
357#3020—591no—
358C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
359#2956—591no—
360#2889—591no—
361#2070—591no—
362#2050—591no—
363#2048—591no—
364#2003—591no—
365#1967—591no—
366#1932—591no—
367#1915—591no—
368#1903—591no—
369#1861—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59—161no—
376C2×C59#242411yescharacteristic
377D59—81no—
378C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
379#575—591no—
380#575—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
384#568—591no—
385#568—591no—
386#568—591no—
387#536—591no—
388C2×#124C2×D5911yescharacteristic
389#472—1182no—
390#472—1182no—
391#471—1182no—
392#471—1182no—
393#456—1182no—
394#454—22no—
395#454—22no—
396#454—1182no—
397#444—1182no—
398#443—1182no—
399#430—591no—
400#430—591no—
401#430—591no—
402#423—591no—
403#421—591no—
404#421—591no—
405C2×#104—591no—
406C2×#104C2×D5911yescharacteristic
407C2×#104C2×D5911yescharacteristic
408#418—591no—
409#413—591no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413—1182no—
413C2×#101—591no—
414C2×#101—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—1182no—
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C4×M16—591no—
421#344—591no—
422#344—591no—
423#339—591no—
424#338—591no—
425C59#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440#137—592no—
441#137—1181no—
442#137—1181no—
443#137—1181no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—592no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1181no—
451AGL(1,ℤ/8)—1181no—
452AGL(1,ℤ/8)—1181no—
453AGL(1,ℤ/8)—2361no—
454#135—1182no—
455#135—2361no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1181no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1181no—
462#131—1182no—
463#131—1182no—
464#131—1182no—
465#131—1182no—
466#131—2361no—
467#131—2361no—
468C2×M16—591no—
469C2×M16—591no—
470C2×M16—591no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—1182no—
475C2×M16—1182no—
476C2×M16—2361no—
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1181no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1181no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—2361no—
486#117—591no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D5911yescharacteristic
489#108—1182no—
490#108—1182no—
491#108—1182no—
492C4⋊C8—2361no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1182no—
496#104—1182no—
497#104—1181no—
498#104—1181no—
499#104C22⋊D5912yes—
500#104C22⋊D5912yes—
501#102—2361no—
502#101—22no—
503#101—592no—
504#101—1181no—
505#101—1182no—
506#101—1182no—
507#101—1182no—
508#101—1181no—
509#100—592no—
510#100—1181no—
511#100—1182no—
512#100—1182no—
513#100—1181no—
514#97—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41D4×D5912yes—
534#41C2×C22⋊D5912yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×Q8#1174568711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4D4×D5911yescharacteristic
561C2×D4#1174568711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4#1174568712yes—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—1182no—
571Q16—2361no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—1182no—
575SD16—1182no—
576SD16—2362no—
577SD16—2361no—
578SD16—2361no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—1182no—
582D8—2362no—
583D8—2361no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—592no—
588M16—592no—
589M16—592no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—2362no—
600M16—2362no—
601M16—2362no—
602M16C2×C22⋊D5912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—2362no—
612C2×C8—2362no—
613C2×C8—2362no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—21no—
621C42—1181no—
622C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1181no—
631C23C2×#1174568711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8#1427369812yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427369812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—1182no—
687C8—1182no—
688C8—1182no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—4721no—
702C22—2361no—
703C22#1683790811yescharacteristic
704C22#1683803911yescharacteristic
705C22#1683804611yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—4721no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427369811yescharacteristic
714C4#1683798711yescharacteristic
715C4#1683803411yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—4721no—
724C2#2142762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427628
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC2×C59#2424
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#25197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433821C2semidirect
2. #21433820C2semidirect
3. #21433460C2semidirect
4. #21433002C2semidirect
5. #21432579C2semidirect
6. #21425497C2semidirect
7. #21425382C2semidirect
8. #21425366C2semidirect
9. #21425118C2semidirect
10. #21424946C2semidirect
11. #21424762C2semidirect
12. #21424645C2semidirect
13. #21424578C2semidirect
14. #21424338C2semidirect
15. C2×C59×#454C2semidirect
358. C2×#454D59semidirect
425. C59#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338212
#214338202
#214334602
#214330022
#214325792
#214254972
#214253822
#214253662
#214251182
#214249462
#214247622
#214246452
#214245782
#214243382
C2×C59×#4542
#2519759