Finite Group Databasebeta

← #28636795

Subgroups — #28636795

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16837978C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837673—22no—
27#16837672—22no—
28#16837666—22no—
29#16837665—22no—
30#16837586—22no—
31#16837576—22no—
32#16837576—22no—
33#16837576—22no—
34#16837521—22no—
35#16837516—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic
37#16837450C2211yescharacteristic
38#16837420C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40C2×#14273655C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837384—22no—
43#16837384C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837384C2211yescharacteristic
46C2×#14273645—22no—
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53C4×#11745664C2211yescharacteristic
54#16837172C2211yescharacteristic
55C59⋊#338C2211yescharacteristic
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic
58C59×#423C2211yescharacteristic
59C59×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic
62C59×#339C2211yescharacteristic
63#14273774—22no—
64#14273774—22no—
65#14273774—41no—
66#14273774—41no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745687—21no—
71C2×#11745687—22no—
72C22×Dic118—21no—
73C22×Dic118C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C22×D236C2311yescharacteristic
76#14273760—21no—
77#14273760—21no—
78#14273758—21no—
79#14273757D412yes—
80#14273755—21no—
81#14273755—21no—
82#14273755—22no—
83#14273755—22no—
84#14273755—41no—
85#14273755—41no—
86#14273753—21no—
87#14273752—22no—
88#14273752—22no—
89#14273752D412yes—
90#14273749—41no—
91#14273747—22no—
92C2×#11745660—21no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745671—21no—
95C2×D472—21no—
96C2×D472—21no—
97C2×#11745669—21no—
98#14273735—22no—
99#14273734—22no—
100#14273734—41no—
101#14273733—22no—
102C2×#11745664—22no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107M16×D59—41no—
108#14273727—21no—
109#14273715—21no—
110#14273715—21no—
111#14273715—21no—
112#14273715—41no—
113#14273711—22no—
114#14273707—41no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116#14273663—22no—
117#14273662—22no—
118#14273655—21no—
119#14273655—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655—22no—
123#14273647—41no—
124#14273645—21no—
125#14273645—21no—
126#14273645—22no—
127#14273645—22no—
128#14273645—22no—
129#14273645—22no—
130#14273645D412yes—
131#14273643—21no—
132#14273643—21no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135#14273643D412yes—
136#14273638—21no—
137C4×C59⋊C8—21no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#108×C59—22no—
149C4⋊C8×C59—41no—
150#104×C59—22no—
151#104×C59D412yes—
152#104×C59D412yes—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59C2×D412yes—
157#41×C59C2×D412yes—
158C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59#4111yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59#4112yes—
169Q8×D59—42no—
170Q8×D59—42no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—42no—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—42no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227#11745672—22no—
228#11745671—22no—
229#11745671—42no—
230#11745670—22no—
231#11745669—22no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—42no—
234(C2×D59)⋊C4—42no—
235(C2×D59)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic59—42no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—42no—
244#11745664C2×D412yes—
245#11745664C2×D412yes—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—42no—
251Dic236—41no—
252D472—42no—
253D472—42no—
254D472—41no—
255#11745660—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—41no—
258#11745660—41no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—82no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59#12112yes—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59#12112yes—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—41no—
290C22⋊D59—41no—
291C22⋊D59—41no—
292C22⋊D59—41no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—44no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—44no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#25197—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59#52511yescharacteristic
334C22×C59#54611yescharacteristic
335C22×C59#54611yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—81no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—161no—
343C2×D59—161no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59C2×#12111yescharacteristic
349C4×C59#53811yescharacteristic
350C4×C59D4211yescharacteristic
351C4×C59D4211yescharacteristic
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355#3068—591no—
356#3068—591no—
357#3020—591no—
358C2×#454—591no—
359#2956—591no—
360#2889—591no—
361#2070—591no—
362#2050—591no—
363#2048—591no—
364#2003—591no—
365#1967—591no—
366#1932—591no—
367#1915—591no—
368#1903—591no—
369#1861D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59#242411yescharacteristic
375D59—81no—
376D59—81no—
377D59—161no—
378C2×2−1+4—591no—
379#575—591no—
380#575—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384#568—591no—
385#568—591no—
386#568C2×D5911yescharacteristic
387#536—591no—
388C2×#124—591no—
389#472—1182no—
390#472—1182no—
391#471—1182no—
392#471—1182no—
393#456—1182no—
394#454—1182no—
395#454—1182no—
396#454—1182no—
397#444—1182no—
398#443—1182no—
399#430—591no—
400#430—591no—
401#430C2×D5911yescharacteristic
402#423C2×D5911yescharacteristic
403#421—591no—
404#421C2×D5911yescharacteristic
405C2×#104—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104C2×D5911yescharacteristic
408#418—591no—
409#413—591no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413—1182no—
413C2×#101—591no—
414C2×#101—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—1182no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C4×M16—591no—
421#344—591no—
422#344C2×D5911yescharacteristic
423#339C2×D5911yescharacteristic
424#338—591no—
425C59#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1182no—
4272−1+4—1182no—
4282−1+4—2361no—
4292−1+4—2361no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—591no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1182no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—591no—
440#137—592no—
441#137—1181no—
442#137—1181no—
443#137—1181no—
444AGL(1,ℤ/8)—592no—
445AGL(1,ℤ/8)—1181no—
446AGL(1,ℤ/8)—1181no—
447AGL(1,ℤ/8)—1181no—
448AGL(1,ℤ/8)—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—2361no—
454#135—1182no—
455#135—2361no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×SD16—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×D8—1181no—
461C2×D8—1181no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—1182no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—2361no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—591no—
470C2×M16—591no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—1182no—
474C2×M16—2361no—
475C2×M16C22×D5911yescharacteristic
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1181no—
483#124—2361no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—2361no—
486#117C22×D5911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C42C22×D5911yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1182no—
491#108—1182no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1182no—
495#104—1181no—
496#104—1181no—
497#104—1181no—
498#104—1181no—
499#104D23612yes—
500#104D23612yes—
501#102—2361no—
502#101—592no—
503#101—1182no—
504#101—1182no—
505#101—1181no—
506#101—1181no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#100—592no—
510#100—1182no—
511#100—1182no—
512#100—1181no—
513#100—1181no—
514#97—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—1181no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—1181no—
520#41—1181no—
521#41—1181no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529#41—2364no—
530#41—2364no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41C2×D23612yes—
534#41D4×D5912yes—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8#1174568911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4#1174568911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—592no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—1182no—
571Q16—2361no—
572SD16—1182no—
573SD16—1182no—
574SD16—2362no—
575SD16—2362no—
576SD16—2361no—
577SD16—2361no—
578SD16—2362no—
579D8—1182no—
580D8—2362no—
581D8—2362no—
582D8—2361no—
583D8—2362no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—592no—
592M16—592no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—2362no—
600M16—2362no—
601M16C2×D23612yes—
602M16D4×D5912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—2362no—
613C2×C8—2362no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D23611yescharacteristic
623C42C2×D23611yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—1181no—
626C23—1181no—
627C23—4722no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23#41×D5911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8#1427370212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—1181no—
650D4—2364no—
651D4—2361no—
652D4—2361no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427370212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—2364no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1182no—
689C8—1182no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—9441no—
696C22—9441no—
697C22—4722no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—4721no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22#1683791511yescharacteristic
704C22#1683804411yescharacteristic
705C22#1683804711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427370211yescharacteristic
714C4#1683799211yescharacteristic
715C4#1683803411yescharacteristic
716C4D4×D23611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—9441no—
722C2—4721no—
723C2—4721no—
724C2#2142763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427630
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1861C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#1861D59
hypocenterC59#25197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433825C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433462C2semidirect
4. C2×#16837576C2semidirect
5. #21433002C2semidirect
6. #21432578C2semidirect
7. #21425496C2semidirect
8. #21425383C2semidirect
9. #21425372C2semidirect
10. #21425121C2semidirect
11. #21424943C2semidirect
12. #21424766C2semidirect
13. #21424647C2semidirect
14. #21424574C2semidirect
15. C59×#1861C2semidirect
369. #1861D59semidirect
425. C59#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338252
#214338242
#214334622
C2×#168375762
#214330022
#214325782
#214254962
#214253832
#214253722
#214251212
#214249432
#214247662
#214246472
#214245742
C59×#18612
#2519759