Finite Group Databasebeta

← #28636797

Subgroups — #28636797

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C2×#14273752C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16837976C2211yescharacteristic
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24#16837672—22no—
25#16837671—22no—
26#16837668—22no—
27#16837665—22no—
28#16837585—22no—
29#16837575—22no—
30#16837575—22no—
31#16837575—22no—
32#16837522—22no—
33#16837517—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic
35#16837450C2211yescharacteristic
36#16837450C2211yescharacteristic
37#16837425C2211yescharacteristic
38#16837419C2211yescharacteristic
39#16837419C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273646C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic
51#16837173C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#568C2211yescharacteristic
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#413—22no—
58C59×#413C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C2×#101×C59—22no—
61C2×#101×C59C2211yescharacteristic
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273758—21no—
66#14273758—21no—
67#14273757—21no—
68#14273757D412yes—
69#14273755—22no—
70#14273755—41no—
71#14273753—21no—
72#14273753—21no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75#14273752—21no—
76#14273752—22no—
77#14273752—41no—
78#14273752D412yes—
79#14273747—22no—
80#14273747—41no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745671—21no—
83C2×#11745671—21no—
84C2×D472—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—21no—
87#14273735—22no—
88#14273733—22no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93M16×D59—41no—
94#14273725—21no—
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273716—41no—
99#14273710—22no—
100#14273703—41no—
101#14273686C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273663—22no—
105#14273662—22no—
106#14273662—22no—
107Dic59⋊C8—41no—
108#14273654—22no—
109#14273654—21no—
110#14273654—21no—
111#14273654—22no—
112#14273654D412yes—
113#14273654D412yes—
114#14273653—21no—
115#14273653—21no—
116#14273649—41no—
117#14273646—22no—
118#14273646—22no—
119#14273645—21no—
120#14273643—21no—
121#14273643—22no—
122#14273643—22no—
123#14273637—21no—
124C8×Dic59—21no—
1252−1+4×C59—22no—
1262−1+4×C59—22no—
1272−1+4×C59—41no—
1282−1+4×C59—41no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×#41×C59—21no—
131C2×#41×C59—22no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59—21no—
135C22×Q8×C59—21no—
136C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#131×C59—22no—
138#131×C59—22no—
139#131×C59—41no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59—22no—
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147#101×C59—21no—
148#101×C59—22no—
149#101×C59—22no—
150#101×C59D412yes—
151#100×C59—21no—
152#100×C59D412yes—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—44no—
163#41×C59—44no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166#41×C59C2×D412yes—
167#41×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—42no—
176C2×Q8×C59—42no—
177C2×Q8×C59—42no—
178C2×Q8×C59—42no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—22no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59#4111yescharacteristic
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—22no—
188C22×C4×C59—22no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59#4112yes—
191C22×C4×C59C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—42no—
214M16×C59—42no—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—42no—
222C2×C8×C59—42no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—22no—
225#11745672—41no—
226#11745671—22no—
227#11745671—42no—
228#11745671—41no—
229#11745671—42no—
230#11745670—22no—
231#11745670—41no—
232#11745669—22no—
233#11745669—42no—
234#11745669—41no—
235#11745669—42no—
236(C2×D59)⋊C4—42no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—21no—
240Dic59⋊C4—42no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664C2×D412yes—
252#11745664C2×D412yes—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257D472—42no—
258#11745660—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—82no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59#12112yes—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—44no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59#12112yes—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—44no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D59—41no—
305C22⋊D59—41no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#25197—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#52511yescharacteristic
336C22×C59#54611yescharacteristic
337C22×C59#54611yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—161no—
343C2×D59—161no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59C2×#12111yescharacteristic
348C4×C59#53811yescharacteristic
349C4×C59D4211yescharacteristic
350C4×C59D4211yescharacteristic
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3068—591no—
356#3068—591no—
357#3020—591no—
358C2×#454—591no—
359#2956—591no—
360#2889D5911yescharacteristic, complemented
361#2070—591no—
362#2050—591no—
363#2048—591no—
364#2003—591no—
365#1967—591no—
366#1932—591no—
367#1915—591no—
368#1903—591no—
369#1861—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#242411yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—161no—
378C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
379#575—591no—
380#575—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384#568—591no—
385#568C2×D5911yescharacteristic
386#568C2×D5911yescharacteristic
387#536—591no—
388C2×#124—591no—
389#472—1182no—
390#472—1182no—
391#471—1182no—
392#471—1182no—
393#456—1182no—
394#454—1182no—
395#454—1182no—
396#454—1182no—
397#444—1182no—
398#443—1182no—
399#430—591no—
400#430—591no—
401#430—591no—
402#423—591no—
403#421—591no—
404#421—591no—
405C2×#104—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408#418—591no—
409#413—22no—
410#413—591no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#413C2×D5911yescharacteristic
413C2×#101—22no—
414C2×#101—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101C2×D5911yescharacteristic
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C4×M16—591no—
421#344—591no—
422#344—591no—
423#339—591no—
424#338—591no—
425C59#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440#137—592no—
441#137—1181no—
442#137—1181no—
443#137—1181no—
444AGL(1,ℤ/8)—592no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1181no—
447AGL(1,ℤ/8)—1181no—
448AGL(1,ℤ/8)—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1181no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—2361no—
454#135—1182no—
455#135—2361no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×SD16—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×D8—1181no—
461C2×D8—1181no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—591no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—2361no—
475C2×M16C22×D5911yescharacteristic
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1181no—
483#124—2361no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—2361no—
486#117—591no—
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C42—591no—
489#108—1182no—
490#108—1182no—
491#108—1182no—
492C4⋊C8—2361no—
493#104—592no—
494#104—592no—
495#104—1181no—
496#104—1181no—
497#104—1181no—
498#104—1181no—
499#104—1182no—
500#104—1182no—
501#102—2361no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—1181no—
506#101—1182no—
507#101—1182no—
508#101C22⋊D5912yes—
509#100—21no—
510#100—1182no—
511#100—1181no—
512#100—1182no—
513#100C22⋊D5912yes—
514#97—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—1181no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41D4×D5912yes—
534#41D4×D5912yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8#1174568511yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4#1174568511yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4#1174568512yes—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—1182no—
571Q16—2361no—
572SD16—1182no—
573SD16—1182no—
574SD16—2362no—
575SD16—2362no—
576SD16—2361no—
577SD16—2361no—
578SD16—2362no—
579D8—1182no—
580D8—2362no—
581D8—2362no—
582D8—2361no—
583D8—2362no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—592no—
593M16—592no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—2362no—
601M16C2×C22⋊D5912yes—
602M16C2×C22⋊D5912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—2362no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1181no—
627C23—4722no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23C2×#1174568511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8#1427370012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427370012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1182no—
689C8—1182no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—9441no—
698C22—9441no—
699C22—4722no—
700C22—4721no—
701C22—4721no—
702C22—2361no—
703C22#1683791311yescharacteristic
704C22#1683804211yescharacteristic
705C22#1683804211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—4721no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427370011yescharacteristic
714C4#1683799011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—9441no—
723C2—4721no—
724C2#2142763211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427632
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2889C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#2889D59
hypocenterC59#25197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433827C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433460C2semidirect
4. C2×#16837575C2semidirect
5. #21433003C2semidirect
6. #21425497C2semidirect
7. #21425381C2semidirect
8. #21425369C2semidirect
9. #21425120C2semidirect
10. #21424944C2semidirect
11. #21424767C2semidirect
12. #21424645C2semidirect
13. #21424576C2semidirect
14. #21424336C2semidirect
15. C59×#2889C2semidirect
360. #2889D59semidirect
425. C59#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338272
#214338242
#214334602
C2×#168375752
#214330032
#214254972
#214253812
#214253692
#214251202
#214249442
#214247672
#214246452
#214245762
#214243362
C59×#28892
#2519759