Finite Group Databasebeta

← #28636803

Subgroups — #28636803

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23#16837670—22no—
24#16837663—22no—
25#16837583—22no—
26#16837573—22no—
27#16837573—22no—
28#16837573—22no—
29#16837524—22no—
30#16837519—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic
32#16837450C2211yescharacteristic
33#16837425C2211yescharacteristic
34#16837419C2211yescharacteristic
35#16837418C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2211yescharacteristic
39#16837407C2211yescharacteristic
40#16837384—22no—
41#16837384C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic
43C2×#14273645—22no—
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837173C2211yescharacteristic
51#16837173C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#472—22no—
59C59×#471—22no—
60C59×#430C2211yescharacteristic
61C59×#413C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63#14273774—22no—
64#14273774—22no—
65#14273774—41no—
66#14273774—41no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—22no—
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74#14273758—21no—
75#14273757—21no—
76#14273753—21no—
77#14273753—22no—
78#14273753—41no—
79#14273752—21no—
80#14273747—41no—
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745669—21no—
83#14273734—22no—
84#14273734—22no—
85#14273734—22no—
86#14273734—41no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664—41no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93#14273725—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714—41no—
98#14273708—22no—
99#14273706—41no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—22no—
104#14273662—22no—
105Dic59⋊C8—41no—
106#14273654—22no—
107#14273654—21no—
108#14273654—21no—
109#14273654D412yes—
110#14273654D412yes—
111#14273653—22no—
112#14273653—21no—
113#14273653—21no—
114#14273648—41no—
115#14273645—21no—
116#14273645—22no—
117#14273645—22no—
118#14273645—22no—
119#14273645—22no—
120#14273645D412yes—
121#14273644—22no—
122#14273643—21no—
123#14273643D412yes—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129#137×C59—21no—
130#137×C59D412yes—
131AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
137#135×C59—22no—
138C2×SD16×C59—21no—
139C2×SD16×C59—21no—
140C2×D8×C59—21no—
141C2×D8×C59—21no—
142#131×C59—22no—
143#131×C59—41no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59—22no—
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59C2×D412yes—
161#41×C59C2×D412yes—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59#4111yescharacteristic
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59#4112yes—
182Q8×D59—42no—
183Q8×D59—42no—
184#11745687—44no—
185#11745687—44no—
186#11745687—42no—
187#11745687—42no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118—42no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—22no—
208SD16×C59—22no—
209SD16×C59—22no—
210SD16×C59—42no—
211SD16×C59—42no—
212D8×C59—22no—
213D8×C59—42no—
214D8×C59—42no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—21no—
221M16×C59—42no—
222M16×C59C2×D412yes—
223M16×C59C2×D412yes—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—42no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—42no—
231C22⋊Dic59—42no—
232C22⋊Dic59—42no—
233#11745672—41no—
234#11745671—41no—
235#11745670—42no—
236#11745670—41no—
237#11745669—42no—
238#11745669—41no—
239C4⋊Dic59—21no—
240Dic59⋊C4—42no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—42no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260C2×C59⋊C8—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—82no—
267C23×C59C2×#4111yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59#12112yes—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59#12112yes—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—81no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—44no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#25197—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59—161no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—81no—
344C4×C59—22no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59C2×#12111yescharacteristic
347C4×C59#53811yescharacteristic
348C4×C59D4211yescharacteristic
349C4×C59D4211yescharacteristic
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—81no—
355#3068—591no—
356#3068D5911yescharacteristic, complemented
357#3020—591no—
358C2×#454—591no—
359#2956—591no—
360#2889—591no—
361#2070—591no—
362#2050—591no—
363#2048—591no—
364#2003—591no—
365#1967—591no—
366#1932—591no—
367#1915—591no—
368#1903—591no—
369#1861—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59—161no—
376C2×C59#242411yescharacteristic
377D59—81no—
378C2×2−1+4—591no—
379#575—591no—
380#575C2×D5911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
384#568—591no—
385#568—591no—
386#568C2×D5911yescharacteristic
387#536—591no—
388C2×#124—591no—
389#472—22no—
390#472—1182no—
391#471—22no—
392#471—1182no—
393#456—1182no—
394#454—1182no—
395#454—1182no—
396#454—1182no—
397#444—1182no—
398#443—1182no—
399#430—591no—
400#430—591no—
401#430C2×D5911yescharacteristic
402#423—591no—
403#421—591no—
404#421—591no—
405C2×#104—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408#418—591no—
409#413—591no—
410#413—591no—
411#413—1182no—
412#413C2×D5911yescharacteristic
413C2×#101—591no—
414C2×#101—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—1182no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100C2×D5911yescharacteristic
420C4×M16—591no—
421#344—591no—
422#344—591no—
423#339—591no—
424#338—591no—
425C59#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1182no—
4272−1+4—1182no—
4282−1+4—2361no—
4292−1+4—2361no—
430C2×#41—591no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—1181no—
442#137—1181no—
443#137C22⋊D5912yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1181no—
451AGL(1,ℤ/8)—1181no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5912yes—
454#135—22no—
455#135—2361no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1181no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1181no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—1182no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—2361no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—591no—
470C2×M16—591no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—1182no—
474C2×M16—2361no—
475C2×M16C22×D5911yescharacteristic
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1181no—
483#124—2361no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—2361no—
486#117—591no—
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C42—591no—
489#108—22no—
490#108—1182no—
491#108—1182no—
492C4⋊C8—2361no—
493#104—592no—
494#104—592no—
495#104—1181no—
496#104—1181no—
497#104—1181no—
498#104—1181no—
499#104—1182no—
500#104—1182no—
501#102—2361no—
502#101—21no—
503#101—592no—
504#101—1182no—
505#101—1182no—
506#101—1181no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—592no—
512#100—1181no—
513#100—1182no—
514#97—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529#41—2364no—
530#41—2364no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41D4×D5912yes—
534#41C2×C22⋊D5912yes—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8#1174568711yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4#1174568711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—592no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2361no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2362no—
577SD16—2361no—
578SD16—2361no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—42no—
582D8—2362no—
583D8—2361no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—592no—
592M16—592no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—2362no—
600M16—2362no—
601M16D4×D5912yes—
602M16C2×C22⋊D5912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—2362no—
613C2×C8—2362no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C22⋊C4—2362no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1181no—
631C23#41×D5911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8#1427369912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—2364no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427369912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—4721no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1182no—
689C8—1182no—
690C8—2361no—
691C8—2361no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—4721no—
702C22—2361no—
703C22#1683791211yescharacteristic
704C22#1683804011yescharacteristic
705C22#1683804111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—4721no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2362no—
712C4—2361no—
713C4C2×#1427369911yescharacteristic
714C4#1683798911yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
716C4#1683803611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—4721no—
724C2#2142763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427638
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3068C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#3068D59
hypocenterC59#25197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433821C2semidirect
2. #21433458C2semidirect
3. C2×#16837573C2semidirect
4. #21433006C2semidirect
5. #21432578C2semidirect
6. #21425496C2semidirect
7. #21425381C2semidirect
8. #21425368C2semidirect
9. #21425115C2semidirect
10. #21424942C2semidirect
11. #21424764C2semidirect
12. #21424646C2semidirect
13. #21424578C2semidirect
14. #21424336C2semidirect
15. C59×#3068C2semidirect
356. #3068D59semidirect
425. C59#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338212
#214334582
C2×#168375732
#214330062
#214325782
#214254962
#214253812
#214253682
#214251152
#214249422
#214247642
#214246462
#214245782
#214243362
C59×#30682
#2519759