Finite Group Databasebeta

← #28636807

Subgroups — #28636807

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433463C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838202C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273760C2211yescharacteristic
21C2×#14273760C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25#16837976C2211yescharacteristic
26C2×#14273725C2211yescharacteristic
27#16837678—22no—
28#16837678—22no—
29#16837666—22no—
30#16837666—22no—
31#16837587—22no—
32#16837587—22no—
33#16837587—22no—
34#16837577—22no—
35#16837523—22no—
36#16837518—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic
38#16837418C2211yescharacteristic
39#16837418C2211yescharacteristic
40C2×#14273653C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837385—22no—
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48C2×#14273646C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#101×D59—22no—
52M16×Dic59C2211yescharacteristic
53#16837174C2211yescharacteristic
54#16837173C2211yescharacteristic
55#16837163C2211yescharacteristic
56C59×#430C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic
58C59×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C2×#101×C59C2211yescharacteristic
61C2×#101×C59C2211yescharacteristic
62C59×#338C2211yescharacteristic
63#14273775—22no—
64#14273775—22no—
65#14273775—41no—
66#14273775—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745685—22no—
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C2×#11745685C2311yescharacteristic
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C22×Dic118C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760—22no—
78#14273760—22no—
79#14273760—21no—
80#14273760—21no—
81#14273760—22no—
82#14273760—22no—
83#14273760—41no—
84#14273760—41no—
85#14273760D412yes—
86#14273755—21no—
87#14273755—21no—
88#14273755—21no—
89#14273755D412yes—
90#14273749—22no—
91#14273749—41no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×Dic236—21no—
94C2×Dic236—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745660—21no—
97C2×#11745660—21no—
98#14273735—22no—
99#14273735—22no—
100#14273735—41no—
101#14273733—22no—
102#14273733—22no—
103#14273733—41no—
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106M16×D59—22no—
107M16×D59—22no—
108M16×D59—41no—
109#14273725—21no—
110#14273725—21no—
111#14273725—21no—
112#14273725—41no—
113#14273716—21no—
114#14273710—22no—
115#14273703—41no—
116#14273686C2311yescharacteristic
117C2×Dic59⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
119Dic59⋊C8—41no—
120#14273653—22no—
121#14273653—22no—
122#14273653—21no—
123#14273653—21no—
124#14273653—21no—
125#14273653—21no—
126#14273653D412yes—
127#14273653D412yes—
128#14273652—41no—
129#14273646—22no—
130#14273645—21no—
131#14273645—21no—
132#14273645—22no—
133#14273645—22no—
134#14273645D412yes—
135#14273643—21no—
136#14273643—21no—
137#14273643D412yes—
138#14273637—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147#108×C59—22no—
148#108×C59—22no—
149#108×C59—22no—
150#101×C59—22no—
151#101×C59—22no—
152#101×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C22×C4×C59#4112yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745689—42no—
167#11745689—42no—
168#11745689—42no—
169#11745689—42no—
170Q8×D59—42no—
171Q8×D59—42no—
172Q8×D59—42no—
173Q8×D59—42no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—44no—
185#11745685—44no—
186#11745685C2×D412yes—
187#11745685C2×D412yes—
188C2×D236—22no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236#4111yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118#4111yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59C2×D412yes—
217M16×C59C2×D412yes—
218M16×C59C2×D412yes—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226(C2×D59)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic59—21no—
228Dic59⋊C4—42no—
229Dic59⋊C4—42no—
230Dic59⋊C4—42no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664C2×D412yes—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241Dic236—22no—
242Dic236—42no—
243Dic236—42no—
244Dic236—41no—
245Dic236—42no—
246D472—22no—
247D472—41no—
248#11745660—22no—
249#11745660—22no—
250#11745660—42no—
251#11745660—42no—
252#11745660—41no—
253#11745660—41no—
254#11745660—42no—
255#11745659—42no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258C8×D59—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59C2×#4111yescharacteristic
262C22×D59—21no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—41no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D59—22no—
279C22⋊D59—22no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—41no—
282C22⋊D59—41no—
283C22⋊D59—41no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—44no—
300D236#12112yes—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—22no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—44no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118#12112yes—
320C8×C59—22no—
321C8×C59—22no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328#25198—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—41no—
330C22×C59#52511yescharacteristic
331C22×C59#54611yescharacteristic
332C22×C59#54611yescharacteristic
333C2×D59—22no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—81no—
338C2×D59—81no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59C2×#12111yescharacteristic
341C4×C59#53811yescharacteristic
342C4×C59D4211yescharacteristic
343C4×C59D4211yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—22no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59—81no—
351#3069—591no—
352#3069—591no—
353#3020—591no—
354C2×#456—591no—
355#2956—591no—
356#2889—591no—
357#2070D5911yescharacteristic, complemented
358#2050—591no—
359#2049—591no—
360#2005—591no—
361#1966—591no—
362#1932—591no—
363#1915—591no—
364#1902—591no—
365#1861—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59#242411yescharacteristic
370D59—42no—
371D59—81no—
372D59—81no—
373C2×2−1+4—591no—
374#575—591no—
375#575—591no—
376C2×#137—591no—
377C2×#137—591no—
378C2×#137—591no—
379#568—591no—
380#568—591no—
381#568—591no—
382#536—591no—
383C2×C4⋊Q8—591no—
384#473—1182no—
385#473—1182no—
386#471—1182no—
387#471—1182no—
388#456—1182no—
389#456—1182no—
390#456—1182no—
391#454—1182no—
392#444—1182no—
393#443—1182no—
394#430C2×D5911yescharacteristic
395#430C2×D5911yescharacteristic
396#430C2×D5911yescharacteristic
397#423—591no—
398#421—591no—
399#421—591no—
400C2×#104—591no—
401C2×#104—591no—
402C2×#104—591no—
403#419—591no—
404#413—591no—
405#413—591no—
406#413—591no—
407#413—1182no—
408C2×#101—591no—
409C2×#101—591no—
410C2×#101—591no—
411C2×#101—1182no—
412C2×#101C2×D5911yescharacteristic
413C2×#101C2×D5911yescharacteristic
414C2×#101C2×D5911yescharacteristic
415C4×M16—591no—
416#344—591no—
417#344—591no—
418#339—591no—
419#338C2×D5911yescharacteristic
420C59#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1182no—
4222−1+4—1182no—
4232−1+4—2361no—
4242−1+4—2361no—
425C2×#41—591no—
426C2×#41—591no—
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1182no—
431C22×Q8—591no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435#137—592no—
436#137—1181no—
437#137—1181no—
438#137—1181no—
439#137—1182no—
440#137—1182no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443#137—2361no—
444#137—2361no—
445AGL(1,ℤ/8)—592no—
446AGL(1,ℤ/8)—1181no—
447AGL(1,ℤ/8)—1181no—
448AGL(1,ℤ/8)—1181no—
449#135—1182no—
450#135—2361no—
451C2×Q16—1181no—
452C2×Q16—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457#131—1182no—
458#131—1182no—
459#131—1182no—
460#131—1182no—
461#131—2361no—
462#131—2361no—
463C2×M16—591no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—1182no—
466C2×M16—1182no—
467C2×M16—2361no—
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C2×M16C22×D5911yescharacteristic
471C2×M16C22×D5911yescharacteristic
472C2×M16C22×D5911yescharacteristic
473C2×M16C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475C4⋊Q8—1181no—
476C4⋊Q8—1181no—
477C4⋊Q8—2361no—
478#124—1181no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—2361no—
481#117—591no—
482C2×C4⋊C4—1182no—
483C2×C42—591no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—2361no—
488#104—592no—
489#104—592no—
490#104—1181no—
491#104—1181no—
492#104—1181no—
493#104—1181no—
494#104—1182no—
495#104—1182no—
496#103—2361no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—592no—
501#101—1182no—
502#101—1181no—
503#101—1181no—
504#101—1182no—
505#101—1182no—
506#100—592no—
507#100—1181no—
508#100—1181no—
509#97—1181no—
510C4×C8—1181no—
511#41—592no—
512#41—592no—
513#41—1181no—
514#41—1181no—
515#41—1181no—
516#41—1181no—
517#41—1181no—
518#41—1181no—
519#41—1181no—
520#41—1181no—
521#41—1181no—
522#41—1181no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525#41—2362no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4#1174568912yes—
564C22×C4C23×D5911yescharacteristic
565Q16—1182no—
566Q16—2362no—
567Q16—2362no—
568Q16—2362no—
569Q16—2361no—
570SD16—1182no—
571SD16—1182no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574SD16—2362no—
575SD16—2361no—
576SD16—2361no—
577D8—1182no—
578D8—2361no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—592no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—2362no—
593M16—2362no—
594M16—2362no—
595M16D4×D5912yes—
596M16D4×D5912yes—
597M16D4×D5912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—2362no—
607C2×C8—2362no—
608C2×C8—2362no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—2362no—
611C4⋊C4—2362no—
612C4⋊C4—2362no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—2362no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C23—1181no—
620C23—1181no—
621C23—1181no—
622C23C2×#1174568911yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—592no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—2364no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—592no—
639D4—1182no—
640D4—1182no—
641D4—1181no—
642D4—1181no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—1181no—
646D4—2364no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—2364no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4#41×D5911yescharacteristic
676C2×C4#1427377311yescharacteristic
677C2×C4#1427377311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1182no—
685C8—2361no—
686C22—41no—
687C22—1182no—
688C22—4721no—
689C22—4721no—
690C22—4721no—
691C22—2361no—
692C22—2361no—
693C22#1683791511yescharacteristic
694C22#1683804311yescharacteristic
695C22#1683804311yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—1182no—
698C4—1182no—
699C4—4721no—
700C4—4721no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4#121×D5911yescharacteristic
705C4#1683799111yescharacteristic
706C4#1683803611yescharacteristic
707C4#1683803611yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—4721no—
712C2—4721no—
713C2—2362no—
714C2#2142762711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427627
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2070C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433463C2
hypercenter#2070D59
hypocenterC59#25198
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433834C2semidirect
2. #21433834C2semidirect
4. C2×#16837587C2semidirect
5. #21433005C2semidirect
6. #21432576C2semidirect
7. #21425384C2semidirect
8. #21425378C2semidirect
9. #21425134C2semidirect
10. #21424938C2semidirect
11. #21424764C2semidirect
12. #21424645C2semidirect
13. #21424570C2semidirect
14. #21424333C2semidirect
15. C59×#2070C2semidirect
357. #2070D59semidirect
420. C59#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338342
#214334632
C2×#168375872
#214330052
#214325762
#214253842
#214253782
#214251342
#214249382
#214247642
#214246452
#214245702
#214243332
C59×#20702
#2519859