Finite Group Databasebeta

← #28636821

Subgroups — #28636821

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433451C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837677—22no—
25#16837675—22no—
26#16837665—22no—
27#16837663—22no—
28#16837581—22no—
29#16837581—22no—
30#16837578—22no—
31#16837568—22no—
32#16837451C2211yescharacteristic, complemented
33#16837450C2211yescharacteristic, complemented
34#16837426C2211yescharacteristic, complemented
35#16837419C2211yescharacteristic
36#16837418C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic, complemented
39#16837386C2211yescharacteristic, complemented
40#16837384—22no—
41#16837384C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14273643—22no—
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic, complemented
51#16837174C2211yescharacteristic, complemented
52#16837162C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C59×#568C2211yescharacteristic
56C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#444—22no—
58C59×#443—22no—
59C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C2×D4×D59—22no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—22no—
76#14273760—41no—
77#14273758—21no—
78#14273757—22no—
79#14273757—22no—
80#14273757—21no—
81#14273757—22no—
82#14273757—41no—
83#14273753—21no—
84#14273752—21no—
85#14273747—41no—
86C2×Dic236—21no—
87C2×#11745672—21no—
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745660—21no—
90C2×#11745670—21no—
91C2×#11745670—21no—
92#14273734—22no—
93#14273734—41no—
94C2×#11745664—22no—
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745664C2311yescharacteristic
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99#14273723—21no—
100#14273716—21no—
101#14273715—21no—
102#14273715—21no—
103#14273715—41no—
104#14273701—41no—
105#14273695—22no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108#14273663—22no—
109#14273662—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—41no—
111#14273655—21no—
112#14273655—21no—
113#14273654—22no—
114#14273653—22no—
115#14273652—41no—
116#14273646—21no—
117#14273645—21no—
118#14273645—22no—
119#14273645—22no—
120#14273645D412yescomplemented
121#14273644—21no—
122#14273643—21no—
123#14273643—22no—
124#14273643—22no—
125#14273643—22no—
126#14273643—22no—
127#14273643D412yescomplemented
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130#137×C59—21no—
131#137×C59D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
134#135×C59—22no—
135#131×C59—22no—
136#131×C59—22no—
137#131×C59—22no—
138#131×C59—41no—
139C2×M16×C59—22no—
140C2×M16×C59—41no—
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#108×C59—22no—
147#104×C59—21no—
148#104×C59—21no—
149#104×C59D412yescomplemented
150#104×C59D412yescomplemented
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C2×D412yes—
162#41×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59#4111yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—42no—
176C22×Dic59—21no—
177#11745689—42no—
178#11745689—42no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—42no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—42no—
197C2×D236—42no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—22no—
209SD16×C59—22no—
210SD16×C59—22no—
211D8×C59—22no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59—42no—
219M16×C59C2×D412yes—
220M16×C59C2×D412yes—
221M16×C59C2×D412yes—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—42no—
227C2×C8×C59—42no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—42no—
233#11745672—41no—
234#11745672—42no—
235#11745671—41no—
236#11745670—42no—
237#11745670—41no—
238#11745670—42no—
239#11745669—41no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241(C2×D59)⋊C4—42no—
242(C2×D59)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259Dic236—42no—
260#11745660—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59#12112yes—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59#12112yes—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—81no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—162no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—44no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59#52511yescharacteristic
338C22×C59#54611yescharacteristic
339C22×C59#54611yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#53811yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355Dic59—41no—
356Dic59—81no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956D5911yescharacteristic, complemented
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—82no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568C2×D5911yescharacteristic
389#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—22no—
401#443—22no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic, complemented
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—21no—
444#137—1182no—
445#137—1181no—
446#137—1182no—
447#137—1182no—
448#137—1181no—
449#137—1182no—
450#137—2361no—
451#137—2361no—
452#137D23612yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)D23612yes—
457#135—22no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—1182no—
470#131—2361no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—591no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1182no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104C22⋊D5912yescomplemented
503#104C22⋊D5912yescomplemented
504#103—2361no—
505#101—592no—
506#101—1181no—
507#101—1181no—
508#101—1182no—
509#101—1182no—
510#100—592no—
511#100—1182no—
512#100—1181no—
513#100—1181no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41C2×D23612yes—
536#41C2×C22⋊D5912yes—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
545C2×Q8#1174568511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2364no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4C2×D23611yescharacteristic
566C2×D4#1174568511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577Q16—2361no—
578Q16—2362no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2361no—
584SD16—2361no—
585SD16—2362no—
586D8—22no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—592no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16C2×D23612yes—
605M16D4×D5912yes—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—1181no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—1181no—
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—1181no—
630C23—1182no—
631C23—1182no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8#1427370112yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—9442no—
657D4—2364no—
658D4—2364no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427370112yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×D23611yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—9444no—
703C22—4722no—
704C22—4721no—
705C22—4722no—
706C22—4722no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22#1683791111yescharacteristic
710C22#1683804011yescharacteristic
711C22#1683804711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—4721no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427370111yescharacteristic
720C4#1683798511yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
722C4D4×D23611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—4721no—
729C2—4722no—
730C2#2142762611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427626
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2956C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433451C2
hypercenter#2956D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433835C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
4. C2×#16837581C2semidirect
5. #21432574C2semidirect
6. #21425493C2semidirect
7. #21425382C2semidirect
8. #21425378C2semidirect
9. #21425124C2semidirect
10. #21424945C2semidirect
11. #21424765C2semidirect
12. #21424643C2semidirect
13. #21424569C2semidirect
14. #21424338C2semidirect
15. C59×#2956C2semidirect
20. C2×#14273757C22semidirect
32. #16837451C22semidirect
33. #16837450C22semidirect
34. #16837426C22semidirect
38. #16837412C22semidirect
39. #16837386C22semidirect
43. C2×#14273645C22semidirect
44. C2×#14273645C22semidirect
50. #16837174C22semidirect
51. #16837174C22semidirect
52. #16837162C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
56. C59×#568C22semidirect
59. C59×#430C22semidirect
61. C2×#104×C59C22semidirect
62. C4×M16×C59C22semidirect
120. #14273645D4semidirect
127. #14273643D4semidirect
149. #104×C59D4semidirect
150. #104×C59D4semidirect
362. #2956D59semidirect
389. #568C2×D59semidirect
404. #430C2×D59semidirect
410. C2×#104C2×D59semidirect
423. C4×M16C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect
502. #104C22⋊D59semidirect
503. #104C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338352
#214338332
#214334512
C2×#168375812
#214325742
#214254932
#214253822
#214253782
#214251242
#214249452
#214247652
#214246432
#214245692
#214243382
C59×#29562
#2519959