Finite Group Databasebeta

← #28636823

Subgroups — #28636823

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433453C211yesmaximal, characteristic
4#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic, complemented
22#16837969C2211yescharacteristic
23#16837675—22no—
24#16837674—22no—
25#16837667—22no—
26#16837662—22no—
27#16837580—22no—
28#16837570—22no—
29#16837521—22no—
30#16837516—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic, complemented
32#16837450C2211yescharacteristic, complemented
33#16837450C2211yescharacteristic, complemented
34#16837426C2211yescharacteristic, complemented
35#16837419C2211yescharacteristic
36#16837419C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
38#16837411C2211yescharacteristic, complemented
39#16837386—22no—
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837386C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14273644—22no—
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
50#16837174C2211yescharacteristic, complemented
51#16837173C2211yescharacteristic, complemented
52#16837162C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
55C2×#137×C59C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C59×#455—22no—
59C59×#455—22no—
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64#14273758—21no—
65#14273758—21no—
66#14273758—22no—
67#14273758—41no—
68#14273757—21no—
69#14273757D412yes—
70#14273753—21no—
71#14273753—21no—
72#14273752—21no—
73#14273752D412yes—
74#14273747—22no—
75#14273747—41no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745671—21no—
78#14273735—22no—
79#14273734—22no—
80#14273734—22no—
81#14273734—41no—
82#14273734—41no—
83#14273733—22no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664—22no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92M16×D59—41no—
93#14273723—21no—
94#14273714—21no—
95#14273698—41no—
96#14273696—22no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273663—22no—
99#14273662—22no—
100#14273662—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—41no—
102#14273655—21no—
103#14273655—21no—
104#14273654—22no—
105#14273654—22no—
106#14273651—41no—
107#14273646—21no—
108#14273646—22no—
109#14273646—22no—
110#14273646D412yescomplemented
111#14273645—21no—
112#14273644—21no—
113#14273644—22no—
114#14273644—22no—
115#14273644—22no—
116#14273644D412yescomplemented
117#14273643—21no—
118#14273638—21no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—22no—
121H(5,𝔽2)×C59—22no—
122H(5,𝔽2)×C59—41no—
123H(5,𝔽2)×C59—41no—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×#41×C59—21no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59—22no—
130C22×D4×C59—21no—
131C22×D4×C59—21no—
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—22no—
134#137×C59—22no—
135#137×C59—22no—
136#137×C59—41no—
137C2×Q16×C59—21no—
138C2×Q16×C59—21no—
139C2×SD16×C59—21no—
140C2×SD16×C59—21no—
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143#124×C59—21no—
144#124×C59—21no—
145#124×C59—41no—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—21no—
149#104×C59—21no—
150#104×C59D412yescomplemented
151#104×C59D412yescomplemented
152#100×C59—22no—
153C24×C59—22no—
154C24×C59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59C2×D412yes—
166#41×C59C2×D412yes—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—22no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—42no—
186C2×D4×C59—42no—
187C2×D4×C59—44no—
188C2×D4×C59—44no—
189C2×D4×C59—42no—
190C2×D4×C59—42no—
191C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C59#4111yescharacteristic
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—22no—
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—21no—
197C22×C4×C59—21no—
198C22×C4×C59C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D59—21no—
200C2×C22⋊D59—42no—
201#11745685—21no—
202#11745685—21no—
203#11745685—21no—
204#11745685—21no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209Q16×C59—42no—
210SD16×C59—42no—
211SD16×C59—42no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—42no—
219C22⋊C4×C59—42no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—42no—
225#11745672—22no—
226#11745672—42no—
227#11745672—41no—
228#11745671—22no—
229#11745671—42no—
230#11745671—41no—
231#11745670—22no—
232#11745670—41no—
233#11745669—22no—
234#11745669—41no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—42no—
247#11745664—42no—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250#11745664C2×D412yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—42no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—22no—
266C23×C59—44no—
267C23×C59—82no—
268C23×C59—162no—
269C23×C59C2×#4111yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#12112yes—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—44no—
285D4×C59—44no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—41no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59#12112yes—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—44no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—81no—
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D59—41no—
313C22⋊D59—41no—
314C22⋊D59—162no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—41no—
317D236—21no—
318D236—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—164no—
342C22×C59#52511yescharacteristic
343C22×C59#54611yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12111yescharacteristic
353C4×C59#53811yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355C4×C59D4211yescharacteristic
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455D5911yescharacteristic, complemented
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#242411yescharacteristic
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137C2×D5911yescharacteristic
386C2×#137C2×D5911yescharacteristic
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535—591no—
391C2×#124C2×D5911yescharacteristic
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—22no—
397#455—22no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—1182no—
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—592no—
448#137—1182no—
449#137—1181no—
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—591no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16—1182no—
479C2×M16—2361no—
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1181no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1182no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104C22⋊D5912yescomplemented
503#104C22⋊D5912yescomplemented
504#103—2361no—
505#101—592no—
506#101—1181no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#101—1181no—
510#100—22no—
511#100—592no—
512#100—1181no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100—1181no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—22no—
520C24#1174568712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41D4×D5912yes—
536#41C2×C22⋊D5912yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8#1174568711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4#1174568711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—1182no—
577Q16—2362no—
578Q16—2361no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—1182no—
582SD16—1182no—
583SD16—2362no—
584SD16—2361no—
585SD16—2361no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—592no—
592M16—592no—
593M16—592no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16—2362no—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—1181no—
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1181no—
636C23C2×#1174568711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8#1427369812yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—9442no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427369812yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1182no—
692C8—1182no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—4721no—
708C22—2361no—
709C22#1683790811yescharacteristic
710C22#1683803911yescharacteristic
711C22#1683804611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427369811yescharacteristic
720C4#1683798711yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2#2142762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427628
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#455C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433453C2
hypercenterC2×#455D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433830C2semidirect
2. #21433829C2semidirect
4. #21433002C2semidirect
5. #21432575C2semidirect
6. #21425494C2semidirect
7. #21425382C2semidirect
8. #21425373C2semidirect
9. #21425125C2semidirect
10. #21424946C2semidirect
11. #21424762C2semidirect
12. #21424640C2semidirect
13. #21424571C2semidirect
14. #21424338C2semidirect
15. C2×C59×#455C2semidirect
18. C2×#14273758C22semidirect
21. #16838168C22semidirect
31. #16837451C22semidirect
32. #16837450C22semidirect
33. #16837450C22semidirect
34. #16837426C22semidirect
37. C2×#14273655C22semidirect
38. #16837411C22semidirect
42. #16837384C22semidirect
43. C2×#14273646C22semidirect
44. C2×#14273646C22semidirect
49. C4×#11745664C22semidirect
50. #16837174C22semidirect
51. #16837173C22semidirect
52. #16837162C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
110. #14273646D4semidirect
116. #14273644D4semidirect
150. #104×C59D4semidirect
151. #104×C59D4semidirect
361. C2×#455D59semidirect
428. C59#25199semidirect
502. #104C22⋊D59semidirect
503. #104C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338302
#214338292
#214334532
#214330022
#214325752
#214254942
#214253822
#214253732
#214251252
#214249462
#214247622
#214246402
#214245712
#214243382
C2×C59×#4552
#2519959