Finite Group Databasebeta

← #28636824

Subgroups — #28636824

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273758C2211yescharacteristic
19#16838168C2211yescharacteristic
20#16838168C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837674—22no—
24#16837662—22no—
25#16837578—22no—
26#16837578—22no—
27#16837578—22no—
28#16837568—22no—
29#16837522—22no—
30#16837517—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic, complemented
32#16837450C2211yescharacteristic, complemented
33#16837425C2211yescharacteristic, complemented
34#16837419C2211yescharacteristic
35#16837418C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14273653C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic, complemented
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837386C2211yescharacteristic, complemented
42#16837385—22no—
43C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48#100×D59—22no—
49M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
50#16837174C2211yescharacteristic, complemented
51#16837174C2211yescharacteristic, complemented
52#16837163C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C59C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#473—22no—
59C59×#471—22no—
60C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#413C2211yescharacteristic
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×D236—21no—
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C2×D4×D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74#14273758—22no—
75#14273758—22no—
76#14273758D412yes—
77#14273757—21no—
78#14273753D412yes—
79#14273752—21no—
80#14273747—22no—
81C2×#11745672—21no—
82C2×#11745671—21no—
83#14273735—41no—
84#14273735—41no—
85#14273733—22no—
86#14273733—22no—
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91M16×D59—22no—
92M16×D59—22no—
93#14273723—21no—
94#14273716—21no—
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—41no—
98#14273701—41no—
99#14273695—22no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—22no—
104#14273662—22no—
105Dic59⋊C8—41no—
106#14273654—21no—
107#14273654—21no—
108#14273654—21no—
109#14273654—21no—
110#14273654—22no—
111#14273653—22no—
112#14273653D412yescomplemented
113#14273653D412yescomplemented
114#14273651—41no—
115#14273646—21no—
116#14273646—21no—
117#14273646—22no—
118#14273644—21no—
119#14273644—21no—
120#14273643—22no—
121#14273643—22no—
122#14273643—22no—
123#14273643—22no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129#137×C59—21no—
130#137×C59—21no—
131#137×C59—22no—
132#137×C59—22no—
133#137×C59—41no—
134#137×C59—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
137#135×C59—41no—
138C2×Q16×C59—21no—
139C2×Q16×C59—21no—
140C2×SD16×C59—21no—
141C2×SD16×C59—21no—
142#131×C59—22no—
143#131×C59—22no—
144C2×M16×C59—41no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59—22no—
150#101×C59—22no—
151#101×C59D412yescomplemented
152#100×C59D412yescomplemented
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D59—21no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—42no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—44no—
188D4×D59—44no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685C2×D412yes—
194#11745685C2×D412yes—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—42no—
203C2×D236—42no—
204C2×D236#4111yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209Q16×C59—42no—
210Q16×C59—41no—
211SD16×C59—42no—
212SD16×C59—42no—
213SD16×C59—41no—
214SD16×C59—41no—
215D8×C59—41no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—21no—
221M16×C59—42no—
222M16×C59C2×D412yes—
223M16×C59C2×D412yes—
224M16×C59C2×D412yes—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—21no—
229C2×C8×C59—42no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—22no—
232#11745672—42no—
233#11745671—22no—
234#11745671—42no—
235#11745670—22no—
236#11745669—22no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664C2×D412yes—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D59—22no—
303C22⋊D59—22no—
304C22⋊D59—44no—
305C22⋊D59—162no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311D236—21no—
312D236—44no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236#12112yes—
318C4×D59—22no—
319C4×D59—22no—
320C4×D59—44no—
321Dic118—21no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59#52511yescharacteristic
338C22×C59#54611yescharacteristic
339C22×C59#54611yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59#53811yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354Dic59—22no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069D5911yescharacteristic, complemented
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—42no—
380D59—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#137C2×D5911yescharacteristic
386C2×#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—22no—
393#473—1182no—
394#471—22no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—1182no—
415#413C2×D5911yescharacteristic
416C2×#101—591no—
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—41no—
449#137—592no—
450#137—1181no—
451#137—1182no—
452#137—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—592no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—41no—
458#135—1182no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—22no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—592no—
497#104—592no—
498#104—1181no—
499#104—1181no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1182no—
503#104—1182no—
504#103—2361no—
505#101—22no—
506#101—1182no—
507#101—1181no—
508#101—1181no—
509#101C22⋊D5912yescomplemented
510#100—1182no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100C22⋊D5912yescomplemented
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—592no—
530#41—592no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—41no—
577Q16—1182no—
578Q16—2362no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—2362no—
586D8—41no—
587D8—1182no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—592no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—2362no—
603M16—2362no—
604M16D4×D5912yes—
605M16C2×C22⋊D5912yes—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—1181no—
630C23—1182no—
631C23—1182no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—592no—
646Q8—1181no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—592no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—1181no—
659D4—9442no—
660D4—2364no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—1182no—
703C22—9444no—
704C22—4722no—
705C22—4722no—
706C22—4722no—
707C22—4721no—
708C22—2362no—
709C22#1683790911yescharacteristic
710C22#1683804111yescharacteristic
711C22#1683804911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1182no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683798411yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—4722no—
729C2—2362no—
730C2#2142762911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427629
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3069C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433451C2
hypercenter#3069D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433829C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. #21433003C2semidirect
5. #21432573C2semidirect
6. #21425493C2semidirect
7. #21425380C2semidirect
8. #21425373C2semidirect
9. #21425122C2semidirect
10. #21424944C2semidirect
11. #21424767C2semidirect
12. #21424643C2semidirect
13. #21424572C2semidirect
14. #21424333C2semidirect
15. C59×#3069C2semidirect
31. #16837451C22semidirect
32. #16837450C22semidirect
33. #16837425C22semidirect
37. C2×#14273654C22semidirect
39. #16837411C22semidirect
41. #16837386C22semidirect
43. C2×#14273646C22semidirect
49. M16×Dic59C22semidirect
50. #16837174C22semidirect
51. #16837174C22semidirect
52. #16837163C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C59C22semidirect
57. C59×#568C22semidirect
60. C59×#430C22semidirect
62. C2×#101×C59C22semidirect
112. #14273653D4semidirect
113. #14273653D4semidirect
151. #101×C59D4semidirect
152. #100×C59D4semidirect
359. #3069D59semidirect
386. C2×#137C2×D59semidirect
389. #568C2×D59semidirect
404. #430C2×D59semidirect
417. C2×#101C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect
509. #101C22⋊D59semidirect
516. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338292
#214334512
C2×#168375782
#214330032
#214325732
#214254932
#214253802
#214253732
#214251222
#214249442
#214247672
#214246432
#214245722
#214243332
C59×#30692
#2519959