Finite Group Databasebeta

← #28636825

Subgroups — #28636825

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273757C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic, complemented
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837678—22no—
27#16837677—22no—
28#16837666—22no—
29#16837665—22no—
30#16837581—22no—
31#16837581—22no—
32#16837581—22no—
33#16837571—22no—
34#16837521—22no—
35#16837516—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837420C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
41#16837410C2211yescharacteristic, complemented
42#16837384—22no—
43#16837384C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837384C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273643—22no—
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×D236—21no—
73C22×D236C2311yescharacteristic
74C2×D4×D59—22no—
75C2×D4×D59—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760—22no—
79#14273760—22no—
80#14273760—41no—
81#14273760—41no—
82#14273758—21no—
83#14273757—22no—
84#14273757—22no—
85#14273757D412yes—
86#14273755—21no—
87#14273755—21no—
88#14273753—21no—
89#14273752D412yes—
90#14273749—41no—
91#14273747—22no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×Dic236—21no—
94C2×#11745672—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745660—21no—
97C2×#11745670—21no—
98#14273735—22no—
99#14273734—22no—
100#14273734—41no—
101#14273733—22no—
102C2×#11745664—22no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107M16×D59—41no—
108#14273724—21no—
109#14273715—21no—
110#14273715—21no—
111#14273715—21no—
112#14273715—41no—
113#14273702—41no—
114#14273697—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116#14273663—22no—
117#14273662—22no—
118#14273655—21no—
119#14273655—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655—22no—
123#14273650—41no—
124#14273645—21no—
125#14273645—21no—
126#14273645—22no—
127#14273645—22no—
128#14273645D412yescomplemented
129#14273643—21no—
130#14273643—21no—
131#14273643—22no—
132#14273643—22no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135#14273643D412yescomplemented
136#14273638—21no—
137C4×C59⋊C8—21no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#108×C59—22no—
149C4⋊C8×C59—41no—
150#104×C59—22no—
151#104×C59D412yescomplemented
152#104×C59D412yescomplemented
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59C2×D412yes—
158#41×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59#4111yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745689—42no—
170#11745689—42no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—42no—
193C2×D236—42no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—42no—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—42no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228#11745672—22no—
229#11745672—42no—
230#11745671—22no—
231#11745670—22no—
232#11745670—42no—
233#11745669—22no—
234(C2×D59)⋊C4—42no—
235(C2×D59)⋊C4—42no—
236(C2×D59)⋊C4—42no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—42no—
244#11745664C2×D412yes—
245#11745664C2×D412yes—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—42no—
251Dic236—42no—
252Dic236—42no—
253Dic236—41no—
254D472—41no—
255#11745660—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—41no—
258#11745660—41no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22×D59—22no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59#12112yes—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59#12112yes—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—41no—
292C22⋊D59—41no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—41no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—44no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—162no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#52511yescharacteristic
336C22×C59#54611yescharacteristic
337C22×C59#54611yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#53811yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861D5911yescharacteristic, complemented
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59#242411yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—82no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568C2×D5911yescharacteristic
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#421—591no—
407#421C2×D5911yescharacteristic
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
426#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—592no—
444#137—1181no—
445#137—1181no—
446#137—1181no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1182no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—1182no—
470#131—2361no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—22no—
497#104—1182no—
498#104—1181no—
499#104—1181no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104D23612yescomplemented
503#104D23612yescomplemented
504#103—2361no—
505#101—592no—
506#101—1182no—
507#101—1182no—
508#101—1181no—
509#101—1181no—
510#100—592no—
511#100—1182no—
512#100—1182no—
513#100—1181no—
514#100—1181no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41C2×D23612yes—
536#41D4×D5912yes—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8#1174568911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4#1174568911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—1182no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577Q16—2361no—
578Q16—2362no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2361no—
584SD16—2361no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—592no—
596M16—592no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16C2×D23612yes—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42C2×D23611yescharacteristic
626C42C2×D23611yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23—1182no—
630C23—1182no—
631C23—1181no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8#1427370212yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9442no—
655D4—2364no—
656D4—2364no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427370212yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×D23611yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—9444no—
701C22—4721no—
702C22—4722no—
703C22—4721no—
704C22—4722no—
705C22—4722no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22#1683791511yescharacteristic
710C22#1683804411yescharacteristic
711C22#1683804711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427370211yescharacteristic
720C4#1683799211yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4D4×D23611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—4721no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427630
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1861C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433455C2
hypercenter#1861D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433834C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
4. C2×#16837581C2semidirect
5. #21433002C2semidirect
6. #21432574C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425383C2semidirect
9. #21425379C2semidirect
10. #21425128C2semidirect
11. #21424943C2semidirect
12. #21424766C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21424567C2semidirect
15. C59×#1861C2semidirect
20. C2×#14273760C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
36. #16837451C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
40. C2×#14273655C22semidirect
41. #16837410C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
46. C2×#14273645C22semidirect
47. C2×#14273645C22semidirect
53. C4×#11745664C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
57. C59×#430C22semidirect
58. C59×#423C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#339C22semidirect
128. #14273645D4semidirect
135. #14273643D4semidirect
151. #104×C59D4semidirect
152. #104×C59D4semidirect
372. #1861D59semidirect
404. #430C2×D59semidirect
405. #423C2×D59semidirect
425. #344C2×D59semidirect
426. #339C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect
502. #104D236semidirect
503. #104D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338342
#214338332
#214334552
C2×#168375812
#214330022
#214325742
#214254932
#214253832
#214253792
#214251282
#214249432
#214247662
#214246422
#214245672
C59×#18612
#2519959