Finite Group Databasebeta

← #28636826

Subgroups — #28636826

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273760C2211yescharacteristic
21C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273714C2211yescharacteristic
25#16837677—22no—
26#16837676—22no—
27#16837665—22no—
28#16837664—22no—
29#16837582—22no—
30#16837582—22no—
31#16837579—22no—
32#16837569—22no—
33#16837522—22no—
34#16837517—22no—
35#16837451C2211yescharacteristic, complemented
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837425C2211yescharacteristic, complemented
39#16837420C2211yescharacteristic
40#16837420C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273653C2211yescharacteristic
43C2×#14273653C2211yescharacteristic
44#16837410C2211yescharacteristic, complemented
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837383—22no—
48C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52#100×D59—22no—
53M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
54#16837161C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#535C2211yescharacteristic
58C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—21no—
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—22no—
76#14273760—22no—
77#14273760—22no—
78#14273760—41no—
79#14273758—21no—
80#14273758D412yes—
81#14273757—21no—
82#14273757—21no—
83#14273757—22no—
84#14273757—41no—
85#14273753—21no—
86#14273753D412yes—
87#14273752—21no—
88#14273752—21no—
89#14273747—22no—
90#14273747—41no—
91C2×Dic236—21no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745670—21no—
97#14273735—22no—
98#14273735—41no—
99#14273733—22no—
100#14273733—41no—
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105M16×D59—22no—
106M16×D59—22no—
107#14273714—21no—
108#14273714—21no—
109#14273714—41no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273663—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—22no—
115Dic59⋊C8—41no—
116#14273655—22no—
117#14273655—22no—
118#14273654—21no—
119#14273654—21no—
120#14273653—21no—
121#14273653—21no—
122#14273653D412yescomplemented
123#14273653D412yescomplemented
124#14273650—41no—
125#14273645—21no—
126#14273645—22no—
127#14273645—22no—
128#14273645D412yescomplemented
129#14273644—22no—
130#14273644—22no—
131#14273643—21no—
132#14273643D412yescomplemented
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137#131×C59—22no—
138#131×C59—22no—
139C2×M16×C59—41no—
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144#127×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146#121×C59—41no—
147#120×C59—22no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#101×C59—21no—
150#100×C59—21no—
151#100×C59—22no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59#4112yes—
154C23×D59—22no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—42no—
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—44no—
176C2×C22⋊D59—44no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180#11745687—42no—
181#11745687—42no—
182#11745687—42no—
183#11745687—42no—
184D4×D59—42no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—42no—
187D4×D59—42no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685C2×D412yes—
195#11745685C2×D412yes—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236#4111yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—42no—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—42no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—42no—
225C42×C59—21no—
226C22⋊Dic59—42no—
227C22⋊Dic59—42no—
228#11745672—22no—
229#11745672—42no—
230#11745672—41no—
231#11745671—22no—
232#11745671—41no—
233#11745670—22no—
234#11745670—42no—
235#11745670—41no—
236#11745669—22no—
237#11745669—41no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664C2×D412yes—
248#11745664C2×D412yes—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253Dic236—42no—
254Dic236—42no—
255#11745660—42no—
256#11745660—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—82no—
266C23×C59C2×#4111yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—162no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—22no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—44no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236#12112yes—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#12111yescharacteristic
350C4×C59#53811yescharacteristic
351C4×C59D4211yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914D5911yescharacteristic, complemented
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—42no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#535C2×D5911yescharacteristic
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—1182no—
415#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—1182no—
421C2×#100C2×D5911yescharacteristic
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16—591no—
424#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
425#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—592no—
444#137—1182no—
445#137—1182no—
446#137—1182no—
447#137—1181no—
448#137—1181no—
449#137—1181no—
450#137—1182no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—592no—
497#104—592no—
498#104—1182no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—2361no—
505#101—21no—
506#101—592no—
507#101—1182no—
508#101—1181no—
509#101—1182no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—592no—
514#100—1181no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—1182no—
520C24#1174568512yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—592no—
526#41—592no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—591no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—1182no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577Q16—2362no—
578Q16—2361no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2362no—
584SD16—2361no—
585SD16—2361no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—592no—
596M16—592no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16D4×D5912yes—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1181no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23—9442no—
635C23—2364no—
636C23C2×#1174568511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—592no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—592no—
657D4—1182no—
658D4—1182no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—2364no—
663D4—2364no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—1182no—
705C22—9444no—
706C22—4721no—
707C22—4721no—
708C22—2361no—
709C22#1683791111yescharacteristic
710C22#1683804211yescharacteristic
711C22#1683804811yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1182no—
715C4—4721no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683798811yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4#1683803611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—4721no—
729C2—2362no—
730C2#2142763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427631
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433452C2
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433836C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
4. C2×#16837582C2semidirect
5. #21433003C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425494C2semidirect
8. #21425381C2semidirect
9. #21425379C2semidirect
10. #21425123C2semidirect
11. #21424942C2semidirect
12. #21424763C2semidirect
13. #21424568C2semidirect
14. #21424339C2semidirect
15. C59×#1914C2semidirect
21. C2×#14273757C22semidirect
35. #16837451C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837425C22semidirect
41. C2×#14273654C22semidirect
44. #16837410C22semidirect
48. C2×#14273645C22semidirect
49. C2×#14273645C22semidirect
53. M16×Dic59C22semidirect
54. #16837161C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
56. C59×#568C22semidirect
58. C59×#413C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#344C22semidirect
122. #14273653D4semidirect
123. #14273653D4semidirect
128. #14273645D4semidirect
132. #14273643D4semidirect
370. #1914D59semidirect
389. #568C2×D59semidirect
415. #413C2×D59semidirect
424. #344C2×D59semidirect
425. #344C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338362
#214338332
#214334522
C2×#168375822
#214330032
#214325722
#214254942
#214253812
#214253792
#214251232
#214249422
#214247632
#214245682
#214243392
C59×#19142
#2519959