Finite Group Databasebeta

← #28636827

Subgroups — #28636827

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433453C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273757C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic, complemented
22#16837969C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837677—22no—
25#16837676—22no—
26#16837665—22no—
27#16837664—22no—
28#16837580—22no—
29#16837580—22no—
30#16837580—22no—
31#16837570—22no—
32#16837522—22no—
33#16837517—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic, complemented
35#16837450C2211yescharacteristic, complemented
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837425C2211yescharacteristic, complemented
38#16837419C2211yescharacteristic
39#16837419C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic, complemented
43#16837412C2211yescharacteristic, complemented
44#16837384C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
50#16837174C2211yescharacteristic, complemented
51#16837173C2211yescharacteristic, complemented
52#16837163C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
55C59×#568C2211yescharacteristic
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#413—22no—
58C59×#413C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59—22no—
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65#14273760—22no—
66#14273760—41no—
67#14273758—21no—
68#14273758—21no—
69#14273757—22no—
70#14273757—22no—
71#14273757—21no—
72#14273757—22no—
73#14273757—41no—
74#14273757D412yes—
75#14273753—21no—
76#14273753—21no—
77#14273752—21no—
78#14273752D412yes—
79#14273747—22no—
80#14273747—41no—
81C2×Dic236—21no—
82C2×#11745672—21no—
83C2×#11745672—21no—
84C2×#11745660—21no—
85C2×#11745670—21no—
86C2×#11745670—21no—
87#14273735—22no—
88#14273733—22no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93M16×D59—41no—
94#14273723—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714—41no—
99#14273698—41no—
100#14273696—22no—
101#14273686C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273663—22no—
105#14273662—22no—
106#14273662—22no—
107Dic59⋊C8—41no—
108#14273654—22no—
109#14273654—21no—
110#14273654—21no—
111#14273654—22no—
112#14273654D412yescomplemented
113#14273654D412yescomplemented
114#14273653—21no—
115#14273653—21no—
116#14273652—41no—
117#14273645—21no—
118#14273645—22no—
119#14273645—22no—
120#14273644—22no—
121#14273644—22no—
122#14273643—21no—
123#14273637—21no—
124C8×Dic59—21no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—22no—
127H(5,𝔽2)×C59—41no—
128H(5,𝔽2)×C59—41no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×#41×C59—21no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C22×D4×C59—22no—
134C22×D4×C59—21no—
135C22×D4×C59—21no—
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137#131×C59—22no—
138#131×C59—22no—
139#131×C59—41no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59—22no—
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147#101×C59—21no—
148#101×C59D412yescomplemented
149#100×C59—21no—
150#100×C59—22no—
151#100×C59—22no—
152#100×C59D412yescomplemented
153C24×C59—22no—
154C24×C59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59C2×D412yes—
166#41×C59C2×D412yes—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—42no—
180C2×D4×C59—42no—
181C2×D4×C59—44no—
182C2×D4×C59—44no—
183C2×D4×C59—42no—
184C2×D4×C59—42no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C59#4111yescharacteristic
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—22no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—21no—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—42no—
215M16×C59—42no—
216M16×C59C2×D412yes—
217M16×C59C2×D412yes—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—42no—
223C2×C8×C59—42no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—42no—
226C22⋊Dic59—42no—
227C22⋊Dic59—42no—
228#11745672—22no—
229#11745672—42no—
230#11745672—41no—
231#11745672—42no—
232#11745671—22no—
233#11745671—41no—
234#11745670—22no—
235#11745670—42no—
236#11745670—41no—
237#11745670—42no—
238#11745669—22no—
239#11745669—41no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664C2×D412yes—
252#11745664C2×D412yes—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257Dic236—42no—
258#11745660—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—22no—
266C23×C59—44no—
267C23×C59—82no—
268C23×C59—162no—
269C23×C59C2×#4111yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59#12112yes—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—44no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59#12112yes—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—44no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D59—41no—
303C22⋊D59—41no—
304C22⋊D59—162no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—81no—
313D236—21no—
314D236—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—164no—
342C22×C59#52511yescharacteristic
343C22×C59#54611yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59C2×#12111yescharacteristic
350C4×C59#53811yescharacteristic
351C4×C59D4211yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—81no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888D5911yescharacteristic, complemented
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#242411yescharacteristic
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568C2×D5911yescharacteristic
389#568C2×D5911yescharacteristic
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—22no—
413#413—591no—
414#413C2×D5911yescharacteristic
415#413C2×D5911yescharacteristic
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—22no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100C2×D5911yescharacteristic
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—592no—
444#137—1182no—
445#137—1181no—
446#137—1181no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1181no—
450#137—1182no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—41no—
469#131—1182no—
470#131—1182no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—591no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—592no—
497#104—592no—
498#104—1181no—
499#104—1181no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1182no—
503#104—1182no—
504#103—2361no—
505#101—21no—
506#101—1182no—
507#101—1181no—
508#101—1182no—
509#101C22⋊D5912yescomplemented
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—1181no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100C22⋊D5912yescomplemented
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—22no—
520C24#1174568512yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41D4×D5912yes—
536#41D4×D5912yes—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8#1174568511yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4#1174568511yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—1182no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577Q16—2361no—
578Q16—2362no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2361no—
584SD16—2361no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—592no—
597M16—592no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—1181no—
604M16—2362no—
605M16C2×C22⋊D5912yes—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—1181no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1181no—
636C23C2×#1174568511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8#1427370012yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—9442no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427370012yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—4721no—
708C22—2361no—
709C22#1683791311yescharacteristic
710C22#1683804211yescharacteristic
711C22#1683804211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—4721no—
715C4—4721no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427370011yescharacteristic
720C4#1683799011yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2#2142763211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427632
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2888C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433453C2
hypercenter#2888D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433836C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
4. C2×#16837580C2semidirect
5. #21433003C2semidirect
6. #21425494C2semidirect
7. #21425381C2semidirect
8. #21425376C2semidirect
9. #21425127C2semidirect
10. #21424942C2semidirect
11. #21424767C2semidirect
12. #21424640C2semidirect
13. #21424569C2semidirect
14. #21424336C2semidirect
15. C59×#2888C2semidirect
18. C2×#14273760C22semidirect
21. #16838168C22semidirect
34. #16837451C22semidirect
35. #16837450C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273653C22semidirect
43. #16837412C22semidirect
44. #16837384C22semidirect
45. C2×#14273645C22semidirect
46. C2×#14273645C22semidirect
49. M16×Dic59C22semidirect
50. #16837174C22semidirect
51. #16837173C22semidirect
52. #16837163C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
112. #14273654D4semidirect
113. #14273654D4semidirect
148. #101×C59D4semidirect
152. #100×C59D4semidirect
363. #2888D59semidirect
428. C59#25199semidirect
509. #101C22⋊D59semidirect
516. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338362
#214338332
#214334532
C2×#168375802
#214330032
#214254942
#214253812
#214253762
#214251272
#214249422
#214247672
#214246402
#214245692
#214243362
C59×#28882
#2519959