Finite Group Databasebeta

← #28636828

Subgroups — #28636828

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433451C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16837966C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837676—22no—
27#16837675—22no—
28#16837664—22no—
29#16837663—22no—
30#16837581—22no—
31#16837581—22no—
32#16837578—22no—
33#16837568—22no—
34#16837521—22no—
35#16837516—22no—
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837450C2211yescharacteristic, complemented
39#16837419C2211yescharacteristic
40#16837418C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic, complemented
43#16837386C2211yescharacteristic
44#16837385—22no—
45C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#100×D59—22no—
52C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
53#16837173C2211yescharacteristic, complemented
54#16837173C2211yescharacteristic, complemented
55#16837162C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#575C2211yescharacteristic
57C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C59C2211yescharacteristic
59C2×#104×C59C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#413C2211yescharacteristic
61C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C2×D4×D59—22no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—22no—
76#14273760—22no—
77#14273758D412yes—
78#14273757—21no—
79#14273757—22no—
80#14273757—22no—
81#14273757—41no—
82#14273757—41no—
83#14273753D412yes—
84#14273752—21no—
85#14273747—22no—
86C2×Dic236—21no—
87C2×#11745672—21no—
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745660—21no—
90C2×#11745670—21no—
91C2×#11745670—21no—
92#14273735—22no—
93#14273735—22no—
94#14273734—22no—
95#14273734—22no—
96#14273733—41no—
97#14273733—41no—
98C2×#11745664—41no—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103M16×D59—22no—
104M16×D59—22no—
105#14273723—21no—
106#14273716—21no—
107#14273715—21no—
108#14273715—21no—
109#14273715—41no—
110#14273701—41no—
111#14273695—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273662—22no—
117#14273655D412yescomplemented
118#14273655D412yescomplemented
119#14273654—22no—
120#14273653—22no—
121#14273652—41no—
122#14273646D412yescomplemented
123#14273645—22no—
124#14273645—22no—
125#14273644D412yescomplemented
126#14273643—22no—
127#14273643—22no—
128#14273643—22no—
129#14273643—22no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134#137×C59—21no—
135#137×C59—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
138#135×C59—41no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—41no—
145#104×C59—21no—
146#104×C59—21no—
147#104×C59—21no—
148#104×C59—21no—
149#101×C59—21no—
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#100×C59—21no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—42no—
176C22×Dic59—21no—
177#11745689—42no—
178#11745689—42no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187#11745685C2×D412yes—
188#11745685C2×D412yes—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—42no—
197C2×D236—42no—
198C2×D236#4111yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208Q16×C59—41no—
209SD16×C59—41no—
210SD16×C59—41no—
211D8×C59—41no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745672—22no—
229#11745672—42no—
230#11745672—42no—
231#11745671—22no—
232#11745670—22no—
233#11745670—42no—
234#11745670—42no—
235#11745669—22no—
236(C2×D59)⋊C4—42no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—42no—
246#11745664C2×D412yes—
247#11745664C2×D412yes—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—42no—
255Dic236—42no—
256#11745660—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—81no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D59—22no—
299C22⋊D59—22no—
300C22⋊D59—44no—
301C22⋊D59—162no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307D236—21no—
308D236—44no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236#12112yes—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—44no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—22no—
330C59⋊C8—22no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59#52511yescharacteristic
338C22×C59#54611yescharacteristic
339C22×C59#54611yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#53811yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—81no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050D5911yescharacteristic, complemented
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—42no—
380D59—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic, complemented
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—1182no—
414#413C2×D5911yescharacteristic
415#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—592no—
446#137—1182no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1181no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—592no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—41no—
458#135—1182no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—1182no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—21no—
500#104—592no—
501#104—592no—
502#104—1182no—
503#104—1182no—
504#103—2361no—
505#101—21no—
506#101—21no—
507#101—592no—
508#101—1182no—
509#101—1182no—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—592no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—592no—
530#41—592no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—41no—
575Q16—1182no—
576Q16—2362no—
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—41no—
580SD16—41no—
581SD16—1182no—
582SD16—1182no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—41no—
587D8—1182no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—592no—
597M16—592no—
598M16—592no—
599M16—592no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—1181no—
604M16—2362no—
605M16—2362no—
606M16—2362no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—1181no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—1181no—
630C23—1182no—
631C23—1182no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—592no—
642Q8—1181no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—592no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—1181no—
659D4—9442no—
660D4—2364no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—1182no—
696C8—1182no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—1182no—
703C22—9444no—
704C22—4722no—
705C22—4722no—
706C22—4722no—
707C22—4721no—
708C22—2362no—
709C22#1683791011yescharacteristic
710C22#1683804111yescharacteristic
711C22#1683804411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—1182no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683798611yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4#1683803611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—4722no—
729C2—2362no—
730C2#2142763311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427633
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2050C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433451C2
hypercenter#2050D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433836C2semidirect
2. #21433835C2semidirect
4. C2×#16837581C2semidirect
5. #21433002C2semidirect
6. #21432573C2semidirect
7. #21425495C2semidirect
8. #21425376C2semidirect
9. #21425124C2semidirect
10. #21424943C2semidirect
11. #21424762C2semidirect
12. #21424641C2semidirect
13. #21424570C2semidirect
14. #21424335C2semidirect
15. C59×#2050C2semidirect
20. C2×#14273757C22semidirect
21. #16838169C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837450C22semidirect
42. #16837412C22semidirect
45. C2×#14273645C22semidirect
46. C2×#14273645C22semidirect
52. C4×#11745664C22semidirect
53. #16837173C22semidirect
54. #16837173C22semidirect
55. #16837162C22semidirect
57. C59×#423C22semidirect
59. C2×#104×C59C22semidirect
61. C59×#413C22semidirect
62. C59×#338C22semidirect
117. #14273655D4semidirect
118. #14273655D4semidirect
122. #14273646D4semidirect
125. #14273644D4semidirect
365. #2050D59semidirect
405. #423C2×D59semidirect
410. C2×#104C2×D59semidirect
415. #413C2×D59semidirect
427. #338C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338362
#214338352
#214334512
C2×#168375812
#214330022
#214325732
#214254952
#214253762
#214251242
#214249432
#214247622
#214246412
#214245702
#214243352
C59×#20502
#2519959