Finite Group Databasebeta

← #28636829

Subgroups — #28636829

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic, complemented
23#16837971C2211yescharacteristic
24C2×#14273716C2211yescharacteristic
25#16837676—22no—
26#16837675—22no—
27#16837668—22no—
28#16837667—22no—
29#16837581—22no—
30#16837578—22no—
31#16837578—22no—
32#16837571—22no—
33#16837522—22no—
34#16837517—22no—
35#16837450C2211yescharacteristic, complemented
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837425C2211yescharacteristic, complemented
39#16837420C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic, complemented
43#16837384—22no—
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273643—22no—
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55#16837161C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#421C2211yescharacteristic
59C59×#419C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C2×D4×D59—22no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—21no—
76#14273760—21no—
77#14273758—21no—
78#14273758—22no—
79#14273758—22no—
80#14273758—41no—
81#14273758—41no—
82#14273757D412yes—
83#14273755—21no—
84#14273755—21no—
85#14273753—21no—
86#14273752D412yes—
87#14273749—41no—
88#14273747—22no—
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745672—21no—
91C2×#11745671—21no—
92C2×#11745671—21no—
93#14273735—22no—
94#14273734—22no—
95#14273734—41no—
96#14273733—22no—
97C2×#11745664—22no—
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102M16×D59—41no—
103#14273724—21no—
104#14273716—21no—
105#14273716—21no—
106#14273716—41no—
107#14273715—21no—
108#14273702—41no—
109#14273697—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273662—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—22no—
115Dic59⋊C8—41no—
116#14273655—22no—
117#14273654D412yescomplemented
118#14273654D412yescomplemented
119#14273653—21no—
120#14273653—21no—
121#14273653—21no—
122#14273653—21no—
123#14273646—22no—
124#14273645—21no—
125#14273645—21no—
126#14273645D412yescomplemented
127#14273643—21no—
128#14273643—21no—
129#14273643—22no—
130#14273643—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643—22no—
133#14273643D412yescomplemented
134#14273637—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#137×C59—22no—
139#137×C59—22no—
140C2×Q16×C59—21no—
141C2×SD16×C59—21no—
142#131×C59—22no—
143#131×C59—41no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149#117×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—22no—
151#103×C59—41no—
152#101×C59—22no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59C2×D412yes—
158#41×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59#4111yescharacteristic
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—42no—
176#11745689—42no—
177D4×D59—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—42no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209SD16×C59—42no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59C2×D412yes—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—42no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227#11745672—22no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745671—22no—
231#11745671—42no—
232#11745671—42no—
233#11745670—22no—
234#11745669—22no—
235(C2×D59)⋊C4—42no—
236(C2×D59)⋊C4—42no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—42no—
247#11745664C2×D412yes—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—42no—
255Dic236—41no—
256D472—41no—
257#11745660—41no—
258#11745660—41no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22×D59—22no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59#12112yes—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59#12112yes—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—81no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—44no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—162no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—22no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#52511yescharacteristic
336C22×C59#54611yescharacteristic
337C22×C59#54611yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59#53811yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902D5911yescharacteristic, complemented
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59#242411yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—82no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137C2×D5911yescharacteristic
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568C2×D5911yescharacteristic
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421C2×D5911yescharacteristic
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419C2×D5911yescharacteristic, complemented
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
426#339—591no—
427#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—592no—
446#137—1181no—
447#137—1181no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1181no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—1182no—
470#131—2361no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—22no—
497#104—592no—
498#104—592no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—41no—
505#101—22no—
506#101—592no—
507#101—1181no—
508#101—1181no—
509#101—1182no—
510#100—592no—
511#100—1182no—
512#100—1182no—
513#100—1182no—
514#100—1181no—
515#100—1181no—
516#100—1182no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41D4×D5912yes—
536#41D4×D5912yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8#1174568511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4#1174568511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—1182no—
576Q16—2361no—
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—42no—
580SD16—1182no—
581SD16—1182no—
582SD16—2361no—
583SD16—2361no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—42no—
596M16—592no—
597M16—592no—
598M16—592no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—1181no—
604M16—2362no—
605M16—2362no—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1181no—
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23—1182no—
630C23—1182no—
631C23—1181no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8#1427370012yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9442no—
655D4—2364no—
656D4—2364no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427370012yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—1182no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—9444no—
701C22—4721no—
702C22—4722no—
703C22—4721no—
704C22—4722no—
705C22—4722no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22#1683791111yescharacteristic
710C22#1683804111yescharacteristic
711C22#1683804411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427370011yescharacteristic
720C4#1683798511yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4#1683803611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—4721no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142763411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427634
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1902C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433455C2
hypercenter#1902D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433832C2semidirect
2. #21433830C2semidirect
4. C2×#16837578C2semidirect
5. #21433003C2semidirect
6. #21432574C2semidirect
7. #21425495C2semidirect
8. #21425384C2semidirect
9. #21425374C2semidirect
10. #21425126C2semidirect
11. #21424944C2semidirect
12. #21424763C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21424334C2semidirect
15. C59×#1902C2semidirect
20. C2×#14273758C22semidirect
22. #16838168C22semidirect
35. #16837450C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273653C22semidirect
46. #16837384C22semidirect
47. C2×#14273646C22semidirect
53. M16×Dic59C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. #16837161C22semidirect
59. C59×#419C22semidirect
60. C2×#101×C59C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#338C22semidirect
117. #14273654D4semidirect
118. #14273654D4semidirect
126. #14273645D4semidirect
133. #14273643D4semidirect
371. #1902D59semidirect
411. #419C2×D59semidirect
417. C2×#101C2×D59semidirect
425. #344C2×D59semidirect
427. #338C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338322
#214338302
#214334552
C2×#168375782
#214330032
#214325742
#214254952
#214253842
#214253742
#214251262
#214249442
#214247632
#214246422
#214243342
C59×#19022
#2519959