Finite Group Databasebeta

← #28636830

Subgroups — #28636830

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic
21#16838169C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16837675—22no—
25#16837674—22no—
26#16837667—22no—
27#16837662—22no—
28#16837579—22no—
29#16837579—22no—
30#16837579—22no—
31#16837569—22no—
32#16837521—22no—
33#16837516—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic, complemented
35#16837450C2211yescharacteristic, complemented
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837426C2211yescharacteristic, complemented
38#16837420C2211yescharacteristic
39#16837420C2211yescharacteristic
40C2×#14273655C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837386C2211yescharacteristic, complemented
43#16837384C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837383—22no—
46C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#100×D59—22no—
52C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
53#16837172C2211yescharacteristic, complemented
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#535C2211yescharacteristic
58C2×#124×C59C2211yescharacteristic
59C2×#104×C59C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#419C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic
62C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—21no—
71C22×C22⋊D59—22no—
72C2×D4×D59—21no—
73C2×D4×D59—21no—
74#14273758—21no—
75#14273758—22no—
76#14273758—22no—
77#14273758—22no—
78#14273758—41no—
79#14273758D412yes—
80#14273757—21no—
81#14273757—21no—
82#14273753—21no—
83#14273753D412yes—
84#14273752—21no—
85#14273752—21no—
86#14273747—22no—
87#14273747—41no—
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745671—21no—
91C2×#11745671—21no—
92#14273735—22no—
93#14273735—41no—
94#14273734—22no—
95#14273734—22no—
96#14273733—22no—
97#14273733—41no—
98C2×#11745664—41no—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105M16×D59—22no—
106M16×D59—22no—
107#14273663—22no—
108#14273662—22no—
109#14273662—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—41no—
111#14273655—22no—
112#14273655—21no—
113#14273655—21no—
114#14273655—22no—
115#14273655D412yescomplemented
116#14273655D412yescomplemented
117#14273646—21no—
118#14273646—22no—
119#14273646—22no—
120#14273645—21no—
121#14273645D412yescomplemented
122#14273644—21no—
123#14273644—22no—
124#14273644—22no—
125#14273644—22no—
126#14273643—21no—
127#14273643D412yescomplemented
128#14273638—21no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—22no—
134#137×C59—41no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139#127×C59—21no—
140#124×C59—21no—
141#124×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—41no—
144#121×C59—41no—
145#120×C59—22no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C59—22no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#104×C59—21no—
150#104×C59—21no—
151#103×C59—41no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59#4112yes—
154C23×D59—22no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D59—21no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—44no—
184C2×C22⋊D59—44no—
185C22×Dic59—22no—
186#11745687—42no—
187#11745687—42no—
188#11745687—42no—
189#11745687—42no—
190D4×D59—42no—
191D4×D59—42no—
192D4×D59—42no—
193D4×D59—42no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—21no—
199#11745685—21no—
200#11745685C2×D412yes—
201#11745685C2×D412yes—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236#4111yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208Q16×C59—42no—
209SD16×C59—42no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59C2×D412yes—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—42no—
219C22⋊C4×C59—42no—
220C22⋊C4×C59—42no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225#11745672—22no—
226#11745672—42no—
227#11745672—41no—
228#11745672—42no—
229#11745671—22no—
230#11745671—42no—
231#11745671—41no—
232#11745671—42no—
233#11745670—22no—
234#11745670—41no—
235#11745669—22no—
236#11745669—41no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—42no—
247#11745664C2×D412yes—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—82no—
266C23×C59C2×#4111yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—162no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—81no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D59—22no—
303C22⋊D59—22no—
304C22⋊D59—44no—
305C22⋊D59—44no—
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—44no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236#12112yes—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—22no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12111yescharacteristic
353C4×C59#53811yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355C4×C59D4211yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—41no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004D5911yescharacteristic, complemented
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—42no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535C2×D5911yescharacteristic
391C2×#124C2×D5911yescharacteristic
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic, complemented
411#419C2×D5911yescharacteristic, complemented
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—1182no—
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—592no—
446#137—1182no—
447#137—1181no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—591no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16—1182no—
479C2×M16—2361no—
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—41no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—592no—
499#104—592no—
500#104—1182no—
501#104—1182no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—41no—
505#101—592no—
506#101—1181no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#101—1181no—
510#100—22no—
511#100—592no—
512#100—1181no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100—1181no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—1182no—
520C24#1174568712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—592no—
526#41—592no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—591no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—1182no—
576Q16—2362no—
577Q16—2361no—
578Q16—2362no—
579SD16—42no—
580SD16—1182no—
581SD16—1182no—
582SD16—2362no—
583SD16—2361no—
584SD16—2362no—
585SD16—2361no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—592no—
592M16—592no—
593M16—592no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16—2362no—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—82no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23—9442no—
635C23—2364no—
636C23C2×#1174568711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—592no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—592no—
657D4—1182no—
658D4—1182no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—2364no—
663D4—2364no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1182no—
692C8—1182no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—1182no—
705C22—9444no—
706C22—4721no—
707C22—4721no—
708C22—2361no—
709C22#1683791211yescharacteristic
710C22#1683803911yescharacteristic
711C22#1683803911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—1182no—
718C4—2361no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683798411yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4#1683803711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—4721no—
729C2—2362no—
730C2#2142763511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427635
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2004C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433452C2
hypercenter#2004D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433830C2semidirect
2. #21433829C2semidirect
4. C2×#16837579C2semidirect
5. #21433002C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425494C2semidirect
8. #21425382C2semidirect
9. #21425374C2semidirect
10. #21424946C2semidirect
11. #21424766C2semidirect
12. #21424644C2semidirect
13. #21424566C2semidirect
14. #21424337C2semidirect
15. C59×#2004C2semidirect
21. #16838169C22semidirect
34. #16837451C22semidirect
35. #16837450C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837426C22semidirect
42. #16837386C22semidirect
46. C2×#14273646C22semidirect
47. C2×#14273646C22semidirect
52. C4×#11745664C22semidirect
53. #16837172C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C59C22semidirect
59. C2×#104×C59C22semidirect
60. C59×#419C22semidirect
62. C59×#339C22semidirect
115. #14273655D4semidirect
116. #14273655D4semidirect
121. #14273645D4semidirect
127. #14273643D4semidirect
367. #2004D59semidirect
386. C2×#137C2×D59semidirect
410. C2×#104C2×D59semidirect
411. #419C2×D59semidirect
426. #339C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338302
#214338292
#214334522
C2×#168375792
#214330022
#214325722
#214254942
#214253822
#214253742
#214249462
#214247662
#214246442
#214245662
#214243372
C59×#20042
#2519959