Finite Group Databasebeta

← #28636831

Subgroups — #28636831

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838169C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23#16837675—22no—
24#16837675—22no—
25#16837663—22no—
26#16837663—22no—
27#16837580—22no—
28#16837580—22no—
29#16837524—22no—
30#16837519—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic, complemented
32#16837450C2211yescharacteristic, complemented
33#16837450C2211yescharacteristic, complemented
34#16837425C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273654C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic, complemented
38#16837410C2211yescharacteristic, complemented
39#16837386—22no—
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837386C2211yescharacteristic
42#16837386C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14273644—22no—
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47C2×#14273644C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
50#16837172C2211yescharacteristic, complemented
51#16837172C2211yescharacteristic, complemented
52#16837161C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
55C59×#575C2211yescharacteristic
56C59×#575C2211yescharacteristic
57C59×#535C2211yescharacteristic
58C59×#455—22no—
59C59×#453—22no—
60C59×#421C2211yescharacteristic
61C59×#421C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64#14273757—22no—
65#14273757—22no—
66#14273757—22no—
67#14273757—22no—
68#14273757—41no—
69#14273757—41no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76#14273734—22no—
77#14273734—22no—
78#14273734—22no—
79#14273734—22no—
80#14273734—41no—
81#14273734—41no—
82C2×#11745664—22no—
83C2×#11745664—22no—
84C2×#11745664—41no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91#14273714—21no—
92#14273714—21no—
93#14273714—41no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273663—22no—
97#14273662—22no—
98#14273662—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273654—21no—
101#14273654—21no—
102#14273654—21no—
103#14273654—21no—
104#14273654D412yescomplemented
105#14273654D412yescomplemented
106#14273650—41no—
107#14273646—21no—
108#14273646—21no—
109#14273646D412yescomplemented
110#14273645—22no—
111#14273645—22no—
112#14273644—21no—
113#14273644—21no—
114#14273644—22no—
115#14273644—22no—
116#14273644—22no—
117#14273644D412yescomplemented
118#14273637—21no—
119C8×Dic59—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—22no—
121H(5,𝔽2)×C59—22no—
122H(5,𝔽2)×C59—41no—
123H(5,𝔽2)×C59—41no—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×#41×C59—21no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59—22no—
130C22×D4×C59—21no—
131C22×D4×C59—21no—
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—21no—
134#137×C59—21no—
135#137×C59—21no—
136#137×C59D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
141#135×C59—22no—
142#135×C59—41no—
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145#127×C59—21no—
146#124×C59—21no—
147#121×C59—41no—
148#120×C59—22no—
149#117×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—22no—
151#104×C59—22no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59—22no—
154C24×C59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—42no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59—42no—
168#41×C59—42no—
169#41×C59C2×D412yes—
170#41×C59C2×D412yes—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—22no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—42no—
186C2×D4×C59—42no—
187C2×D4×C59—44no—
188C2×D4×C59—44no—
189C2×D4×C59—42no—
190C2×D4×C59—42no—
191C2×D4×C59—42no—
192C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C59#4111yescharacteristic
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—22no—
197C22×C4×C59—21no—
198C22×C4×C59—21no—
199C22×C4×C59C2411yescharacteristic
200C22×Dic59—21no—
201C22×Dic59—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208Q16×C59—22no—
209Q16×C59—41no—
210SD16×C59—22no—
211SD16×C59—22no—
212SD16×C59—41no—
213SD16×C59—41no—
214D8×C59—22no—
215D8×C59—41no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59C2×D412yes—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—42no—
225C42×C59—21no—
226C22⋊Dic59—42no—
227C22⋊Dic59—42no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745672—42no—
231#11745670—42no—
232#11745670—42no—
233#11745670—42no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—42no—
247#11745664—42no—
248#11745664—42no—
249#11745664C2×D412yes—
250#11745664C2×D412yes—
251#11745664C2×D412yes—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260C2×C59⋊C8—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—22no—
266C23×C59—21no—
267C23×C59—44no—
268C23×C59—82no—
269C23×C59—162no—
270C23×C59C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59#12112yes—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—44no—
285D4×C59—44no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—41no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293D4×C59—41no—
294D4×C59—162no—
295D4×C59#12112yes—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—21no—
301C2×C4×C59—44no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—41no—
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—41no—
317C2×Dic59—41no—
318C2×Dic59—81no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—164no—
344C22×C59#52511yescharacteristic
345C22×C59#54611yescharacteristic
346C22×C59#54611yescharacteristic
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#53811yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019D5911yescharacteristic
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59—82no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#242411yescharacteristic
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
382#575C2×D5911yescharacteristic
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535C2×D5911yescharacteristic
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—22no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—22no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423—591no—
406#421C2×D5911yescharacteristic
407#421C2×D5911yescharacteristic
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—1182no—
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—1182no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—2361no—
451#137—2361no—
452#137C22⋊D5912yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5912yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—591no—
477C2×M16—1182no—
478C2×M16—1182no—
479C2×M16—2361no—
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—592no—
499#104—592no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—2361no—
505#101—592no—
506#101—1182no—
507#101—1181no—
508#101—1181no—
509#101—1182no—
510#100—22no—
511#100—592no—
512#100—1182no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1181no—
516#100—1181no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—22no—
520C24#1174568712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D5912yes—
536#41C2×C22⋊D5912yes—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×Q8#1174568711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4#1174568711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—2362no—
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—592no—
592M16—592no—
593M16—592no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16—2362no—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1181no—
610C2×C8—1181no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1181no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1174568711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8#1427369912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1427369912yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1182no—
692C8—1182no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1683790811yescharacteristic
710C22#1683803911yescharacteristic
711C22#1683804611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427369911yescharacteristic
720C4#1683798711yescharacteristic
721C4#1683803411yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2142763611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427636
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3019C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#3019D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433835C2semidirect
2. #21433835C2semidirect
3. C2×#16837580C2semidirect
4. #21433006C2semidirect
5. #21432575C2semidirect
6. #21425494C2semidirect
7. #21425380C2semidirect
8. #21425377C2semidirect
9. #21425123C2semidirect
10. #21424942C2semidirect
11. #21424768C2semidirect
12. #21424644C2semidirect
13. #21424567C2semidirect
14. #21424334C2semidirect
18. C2×#14273757C22semidirect
21. #16838169C22semidirect
31. #16837451C22semidirect
32. #16837450C22semidirect
33. #16837450C22semidirect
34. #16837425C22semidirect
37. C2×#14273654C22semidirect
38. #16837410C22semidirect
42. #16837386C22semidirect
43. C2×#14273645C22semidirect
44. C2×#14273645C22semidirect
49. M16×Dic59C22semidirect
50. #16837172C22semidirect
51. #16837172C22semidirect
52. #16837161C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
104. #14273654D4semidirect
105. #14273654D4semidirect
109. #14273646D4semidirect
117. #14273644D4semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338352
C2×#168375802
#214330062
#214325752
#214254942
#214253802
#214253772
#214251232
#214249422
#214247682
#214246442
#214245672
#214243342
C59×#30192
#2519959