Finite Group Databasebeta

← #28636832

Subgroups — #28636832

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273757C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic, complemented
25#16837971C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837678—22no—
28#16837676—22no—
29#16837666—22no—
30#16837664—22no—
31#16837581—22no—
32#16837581—22no—
33#16837581—22no—
34#16837571—22no—
35#16837525—22no—
36#16837520—22no—
37#16837451C2211yescharacteristic, complemented
38#16837450C2211yescharacteristic, complemented
39#16837426C2211yescharacteristic, complemented
40#16837420C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
43#16837410C2211yescharacteristic, complemented
44#16837386C2211yescharacteristic
45#16837385—22no—
46#16837384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273645C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#100×D59—22no—
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C59C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×D236—21no—
73C22×D236C2311yescharacteristic
74C2×D4×D59—22no—
75C2×D4×D59—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760—22no—
78#14273760—22no—
79#14273760—22no—
80#14273760—41no—
81#14273760D412yes—
82#14273758—21no—
83#14273757—21no—
84#14273757—22no—
85#14273757—41no—
86#14273755—21no—
87#14273755D412yes—
88#14273753—21no—
89#14273752—21no—
90#14273749—22no—
91#14273747—41no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×Dic236—21no—
94C2×#11745672—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745660—21no—
97C2×#11745670—21no—
98#14273735—22no—
99#14273735—41no—
100#14273735—41no—
101#14273733—22no—
102#14273733—22no—
103#14273733—22no—
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107C2×#11745664C2311yescharacteristic
108M16×D59—22no—
109M16×D59—22no—
110M16×D59—41no—
111#14273724—21no—
112#14273715—21no—
113#14273715—21no—
114#14273715—21no—
115#14273715—41no—
116#14273702—41no—
117#14273697—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119#14273663—22no—
120#14273662—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—41no—
122#14273655—22no—
123#14273655—21no—
124#14273655—21no—
125#14273655D412yescomplemented
126#14273655D412yescomplemented
127#14273650—41no—
128#14273646—21no—
129#14273645—21no—
130#14273645—22no—
131#14273645—22no—
132#14273644—21no—
133#14273643—21no—
134#14273643—22no—
135#14273643—22no—
136#14273643—22no—
137#14273643—22no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#108×C59—22no—
146#104×C59—22no—
147#104×C59—21no—
148#104×C59—21no—
149#101×C59D412yescomplemented
150#100×C59D412yescomplemented
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745689—42no—
170#11745689—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183#11745685C2×D412yes—
184#11745685C2×D412yes—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—42no—
193C2×D236—42no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236#4111yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59C2×D412yes—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226#11745672—42no—
227#11745672—41no—
228#11745671—41no—
229#11745670—42no—
230#11745670—41no—
231#11745669—41no—
232(C2×D59)⋊C4—42no—
233(C2×D59)⋊C4—42no—
234(C2×D59)⋊C4—42no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664C2×D412yes—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247Dic236—22no—
248Dic236—42no—
249Dic236—42no—
250D472—22no—
251#11745660—22no—
252#11745660—22no—
253#11745660—42no—
254#11745660—42no—
255#11745659—42no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258C8×D59—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—22no—
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—41no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—44no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—162no—
309D236#12112yes—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#52511yescharacteristic
336C22×C59#54611yescharacteristic
337C22×C59#54611yescharacteristic
338C2×D59—22no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#53811yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354C4×C59D4211yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932D5911yescharacteristic, complemented
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59#242411yescharacteristic
378D59—42no—
379D59—81no—
380D59—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421C2×D5911yescharacteristic
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104C2×D5911yescharacteristic
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—1182no—
415#413C2×D5911yescharacteristic
416C2×#101—591no—
417C2×#101—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
424#344—591no—
425#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
426#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8—591no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—592no—
444#137—1181no—
445#137—1182no—
446#137—1182no—
447#137—1182no—
448#137—1181no—
449#137—1181no—
450#137—1182no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—1182no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—22no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—592no—
500#104—592no—
501#104—1182no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—2361no—
505#101—1181no—
506#101—1181no—
507#101—1182no—
508#101—1182no—
509#101D23612yescomplemented
510#100—1182no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513#100—1182no—
514#100—1182no—
515#100—1182no—
516#100D23612yescomplemented
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—592no—
526#41—592no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—1182no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577Q16—2362no—
578Q16—2361no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2362no—
584SD16—2361no—
585SD16—2361no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—592no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—2362no—
602M16—2362no—
603M16—2362no—
604M16C2×D23612yes—
605M16C2×D23612yes—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23—1182no—
630C23—1182no—
631C23—1182no—
632C23—1181no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—592no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—592no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—9442no—
658D4—2364no—
659D4—2364no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×D23611yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377311yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—1182no—
701C22—9444no—
702C22—4721no—
703C22—4722no—
704C22—4722no—
705C22—4722no—
706C22—4721no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22#1683791411yescharacteristic
710C22#1683804411yescharacteristic
711C22#1683804511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1182no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683799111yescharacteristic
721C4D4×D23611yescharacteristic
722C4D4×D23611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—4722no—
728C2—4721no—
729C2—2362no—
730C2#2142763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427637
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1932C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433455C2
hypercenter#1932D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433836C2semidirect
2. #21433834C2semidirect
4. C2×#16837581C2semidirect
5. #21433007C2semidirect
6. #21432573C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425382C2semidirect
9. #21425377C2semidirect
10. #21425128C2semidirect
11. #21424945C2semidirect
12. #21424642C2semidirect
13. #21424568C2semidirect
14. #21424337C2semidirect
15. C59×#1932C2semidirect
20. C2×#14273760C22semidirect
24. #16838168C22semidirect
37. #16837451C22semidirect
38. #16837450C22semidirect
39. #16837426C22semidirect
42. C2×#14273655C22semidirect
43. #16837410C22semidirect
46. #16837384C22semidirect
47. C2×#14273645C22semidirect
48. C2×#14273645C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
56. C59×#430C22semidirect
60. C4×M16×C59C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#339C22semidirect
125. #14273655D4semidirect
126. #14273655D4semidirect
149. #101×C59D4semidirect
150. #100×C59D4semidirect
369. #1932D59semidirect
404. #430C2×D59semidirect
423. C4×M16C2×D59semidirect
425. #344C2×D59semidirect
426. #339C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect
509. #101D236semidirect
516. #100D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338362
#214338342
#214334552
C2×#168375812
#214330072
#214325732
#214254932
#214253822
#214253772
#214251282
#214249452
#214246422
#214245682
#214243372
C59×#19322
#2519959