Finite Group Databasebeta

← #28636833

Subgroups — #28636833

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273758C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838169C2211yescharacteristic, complemented
21#16837966C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837675—22no—
24#16837667—22no—
25#16837578—22no—
26#16837578—22no—
27#16837578—22no—
28#16837568—22no—
29#16837524—22no—
30#16837519—22no—
31#16837451C2211yescharacteristic, complemented
32#16837450C2211yescharacteristic, complemented
33#16837425C2211yescharacteristic, complemented
34#16837419C2211yescharacteristic
35#16837418C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14273653C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic, complemented
40#16837384—22no—
41#16837384C2211yescharacteristic
42#16837384C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14273643—22no—
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
50#16837173C2211yescharacteristic, complemented
51#16837173C2211yescharacteristic, complemented
52#16837163C2211yescharacteristic, complemented
53C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C59C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#473—22no—
59C59×#471—22no—
60C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×D236—21no—
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C2×D4×D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74#14273758—21no—
75#14273758—22no—
76#14273758—41no—
77#14273757—21no—
78#14273753—21no—
79#14273752—21no—
80#14273747—41no—
81C2×#11745672—21no—
82C2×#11745671—21no—
83#14273734—22no—
84#14273734—22no—
85#14273734—22no—
86#14273734—41no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664—41no—
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93#14273723—21no—
94#14273716—21no—
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—41no—
98#14273701—41no—
99#14273695—22no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—22no—
104#14273662—22no—
105Dic59⋊C8—41no—
106#14273654—22no—
107#14273654—21no—
108#14273654—21no—
109#14273654D412yescomplemented
110#14273654D412yescomplemented
111#14273653—22no—
112#14273653—21no—
113#14273653—21no—
114#14273651—41no—
115#14273646—22no—
116#14273645—21no—
117#14273645D412yescomplemented
118#14273643—21no—
119#14273643—22no—
120#14273643—22no—
121#14273643—22no—
122#14273643—22no—
123#14273643D412yescomplemented
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129#137×C59—21no—
130#137×C59—22no—
131#137×C59—22no—
132#137×C59—22no—
133#137×C59—41no—
134#137×C59D412yes—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
137#135×C59—22no—
138C2×Q16×C59—21no—
139C2×Q16×C59—21no—
140C2×SD16×C59—21no—
141C2×SD16×C59—21no—
142#131×C59—22no—
143#131×C59—41no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59—22no—
150#101×C59—21no—
151#101×C59—22no—
152#100×C59—21no—
153C23×D59—22no—
154C23×D59#4112yes—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C2×D412yes—
162#41×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59#4111yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—21no—
181C2×C22⋊D59—42no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745689—42no—
184#11745689—42no—
185D4×D59—44no—
186D4×D59—44no—
187D4×D59—42no—
188D4×D59—42no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—42no—
203C2×D236—42no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—22no—
209Q16×C59—42no—
210Q16×C59—42no—
211SD16×C59—22no—
212SD16×C59—22no—
213SD16×C59—42no—
214SD16×C59—42no—
215D8×C59—22no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—21no—
221M16×C59—21no—
222M16×C59—42no—
223M16×C59C2×D412yes—
224M16×C59C2×D412yes—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—21no—
229C2×C8×C59—42no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—42no—
232#11745672—41no—
233#11745671—42no—
234#11745671—41no—
235#11745670—41no—
236#11745669—41no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—42no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260C2×C59⋊C8—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#12112yes—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59#12112yes—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—41no—
304C22⋊D59—41no—
305C22⋊D59—162no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—44no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—22no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59#52511yescharacteristic
338C22×C59#54611yescharacteristic
339C22×C59#54611yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59#53811yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069D5911yescharacteristic, complemented
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967—591no—
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—42no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#242411yescharacteristic
379D59—82no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#137C2×D5911yescharacteristic
386C2×#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568C2×D5911yescharacteristic
390#535—591no—
391C2×#124—591no—
392#473—22no—
393#473—1182no—
394#471—22no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#423—591no—
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—1182no—
415#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
416C2×#101—591no—
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—1182no—
423C4×M16—591no—
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C2×#41C22×D5911yescharacteristic
437C2×#41C22×D5911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1181no—
443#137—21no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—1182no—
449#137—1181no—
450#137—1181no—
451#137—2361no—
452#137C22⋊D5912yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5912yes—
457#135—22no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—1182no—
470#131—2361no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—1181no—
484#124—1181no—
485#124—1181no—
486#124—2361no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#108—22no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—2361no—
496#104—592no—
497#104—592no—
498#104—1181no—
499#104—1181no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1182no—
503#104—1182no—
504#103—2361no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—592no—
508#101—1181no—
509#101—1182no—
510#100—21no—
511#100—592no—
512#100—1182no—
513#100—1182no—
514#100—1181no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—592no—
520C24—1182no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41D4×D5912yes—
536#41C2×C22⋊D5912yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8#1174568711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2364no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4#1174568711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—42no—
576Q16—42no—
577Q16—2362no—
578Q16—2361no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2362no—
584SD16—2361no—
585SD16—2361no—
586D8—22no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—592no—
596M16—592no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—1181no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16D4×D5912yes—
606M16C2×C22⋊D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2362no—
621C22⋊C4—2362no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—1181no—
630C23—1182no—
631C23—1182no—
632C23—1182no—
633C23—9442no—
634C23—4722no—
635C23—2364no—
636C23#41×D5911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8#1427369912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—9442no—
657D4—2364no—
658D4—2364no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4#1427369912yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—9444no—
703C22—4722no—
704C22—4721no—
705C22—4722no—
706C22—4722no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22#1683791211yescharacteristic
710C22#1683804011yescharacteristic
711C22#1683804111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—4721no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4C2×#1427369911yescharacteristic
720C4#1683798911yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
722C4#1683803611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—4721no—
729C2—4722no—
730C2#2142763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427638
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3069C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433451C2
hypercenter#3069D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433830C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. #21433006C2semidirect
5. #21432574C2semidirect
6. #21425493C2semidirect
7. #21425381C2semidirect
8. #21425375C2semidirect
9. #21425122C2semidirect
10. #21424944C2semidirect
11. #21424764C2semidirect
12. #21424641C2semidirect
13. #21424571C2semidirect
14. #21424336C2semidirect
15. C59×#3069C2semidirect
20. #16838169C22semidirect
31. #16837451C22semidirect
32. #16837450C22semidirect
33. #16837425C22semidirect
37. C2×#14273654C22semidirect
39. #16837411C22semidirect
43. C2×#14273646C22semidirect
49. M16×Dic59C22semidirect
50. #16837173C22semidirect
51. #16837173C22semidirect
52. #16837163C22semidirect
53. C59⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C59C22semidirect
60. C59×#430C22semidirect
61. C59×#413C22semidirect
62. C2×#101×C59C22semidirect
109. #14273654D4semidirect
110. #14273654D4semidirect
117. #14273645D4semidirect
123. #14273643D4semidirect
359. #3069D59semidirect
386. C2×#137C2×D59semidirect
404. #430C2×D59semidirect
415. #413C2×D59semidirect
417. C2×#101C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338302
#214334512
C2×#168375782
#214330062
#214325742
#214254932
#214253812
#214253752
#214251222
#214249442
#214247642
#214246412
#214245712
#214243362
C59×#30692
#2519959