Finite Group Databasebeta

← #28636834

Subgroups — #28636834

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433456C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838202C2211yescharacteristic
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic
21C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic, complemented
25#16837969C2211yescharacteristic
26#16837676—22no—
27#16837676—22no—
28#16837668—22no—
29#16837668—22no—
30#16837582—22no—
31#16837579—22no—
32#16837579—22no—
33#16837572—22no—
34#16837525—22no—
35#16837520—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837450C2211yescharacteristic, complemented
39#16837418C2211yescharacteristic
40#16837418C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic
43C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
44#16837411C2211yescharacteristic, complemented
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic, complemented
48#16837383—22no—
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#100×D59—22no—
52#16837174C2211yescharacteristic, complemented
53#16837173C2211yescharacteristic, complemented
54#16837162C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745687—21no—
71C2×#11745687—21no—
72C22×C22⋊D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74C2×D4×D59—21no—
75#14273760—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760D412yes—
79#14273758—22no—
80#14273758—22no—
81#14273758—22no—
82#14273758—22no—
83#14273758—41no—
84#14273758—41no—
85#14273755—21no—
86#14273755—21no—
87#14273755—21no—
88#14273755D412yes—
89#14273749—22no—
90#14273749—41no—
91C2×#11745672—21no—
92C2×#11745672—21no—
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745671—21no—
95C2×#11745671—21no—
96C2×#11745671—21no—
97#14273735—22no—
98#14273735—22no—
99#14273735—41no—
100#14273733—22no—
101#14273733—22no—
102#14273733—41no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107M16×D59—22no—
108M16×D59—22no—
109M16×D59—41no—
110#14273723—21no—
111#14273714—21no—
112#14273698—41no—
113#14273696—22no—
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273663—22no—
116#14273662—22no—
117#14273662—22no—
118#14273655—21no—
119#14273655—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655D412yescomplemented
123#14273655D412yescomplemented
124#14273653—22no—
125#14273653—22no—
126#14273651—41no—
127#14273645—21no—
128#14273645—21no—
129#14273645D412yescomplemented
130#14273644—22no—
131#14273644—22no—
132#14273643—21no—
133#14273643—21no—
134#14273643D412yescomplemented
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141#124×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—41no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C59—41no—
147#101×C59—22no—
148#101×C59—22no—
149#100×C59—22no—
150#100×C59—22no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C24×C59#4112yes—
154C23×D59—22no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—44no—
176C2×C22⋊D59—44no—
177C2×C22⋊D59—42no—
178C22×Dic59—22no—
179#11745687—42no—
180#11745687—42no—
181#11745687—42no—
182#11745687—42no—
183D4×D59—42no—
184D4×D59—42no—
185D4×D59—42no—
186D4×D59—42no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685C2×D412yes—
198#11745685C2×D412yes—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236#4111yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118#4111yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—42no—
221C22⋊C4×C59—42no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—42no—
227#11745672—42no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745671—42no—
232#11745671—42no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664C2×D412yes—
242#11745664C2×D412yes—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247Dic236—22no—
248Dic236—41no—
249D472—22no—
250D472—41no—
251#11745660—22no—
252#11745660—22no—
253#11745660—41no—
254#11745660—41no—
255#11745659—42no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258C8×D59—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—82no—
265C23×C59C2×#4111yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—162no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—162no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—41no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236#12112yes—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118#12112yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#25199—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—82no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59#52511yescharacteristic
338C22×C59#54611yescharacteristic
339C22×C59#54611yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—164no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59#53811yescharacteristic
352C4×C59D4211yescharacteristic
353C4×C59D4211yescharacteristic
354Dic59—22no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358#3069—591no—
359#3069—591no—
360#3019—591no—
361C2×#455—591no—
362#2956—591no—
363#2888—591no—
364#2069—591no—
365#2050—591no—
366#2049—591no—
367#2004—591no—
368#1967D5911yescharacteristic, complemented
369#1932—591no—
370#1914—591no—
371#1902—591no—
372#1861—591no—
373C2×C59—21no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59#242411yescharacteristic
378D59—42no—
379D59—81no—
380D59—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—591no—
382#575—591no—
383#575—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#137—591no—
387#568—591no—
388#568—591no—
389#568—591no—
390#535—591no—
391C2×#124C2×D5911yescharacteristic
392#473—1182no—
393#473—1182no—
394#471—1182no—
395#471—1182no—
396#455—1182no—
397#455—1182no—
398#455—1182no—
399#453—1182no—
400#444—1182no—
401#443—1182no—
402#430—591no—
403#430—591no—
404#430—591no—
405#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#421—591no—
407#421—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410C2×#104—591no—
411#419—591no—
412#413—591no—
413#413—591no—
414#413—591no—
415#413—1182no—
416C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
417C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—1182no—
421C2×#100C2×D5911yescharacteristic
422C2×#100C2×D5911yescharacteristic
423C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
424#344—591no—
425#344—591no—
426#339—591no—
427#338—591no—
428C59#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1182no—
430H(5,𝔽2)—1182no—
431H(5,𝔽2)—2361no—
432H(5,𝔽2)—2361no—
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1181no—
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4C22×D5911yescharacteristic
443#137—592no—
444#137—1181no—
445#137—1181no—
446#137—1181no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1182no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—592no—
454AGL(1,ℤ/8)—1181no—
455AGL(1,ℤ/8)—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457#135—1182no—
458#135—2361no—
459C2×Q16—1181no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×SD16—1181no—
464C2×SD16—1181no—
465#131—1182no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468#131—1182no—
469#131—2361no—
470#131—2361no—
471C2×M16—591no—
472C2×M16—591no—
473C2×M16—591no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—1182no—
476C2×M16—1182no—
477C2×M16—2361no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C2×M16C22×D5911yescharacteristic
481C2×M16C22×D5911yescharacteristic
482#127—1181no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1181no—
487#121—2361no—
488#120—1182no—
489#117—591no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5911yescharacteristic
492#108—1182no—
493#108—1182no—
494#108—1182no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—592no—
497#104—592no—
498#104—1182no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#104—1181no—
503#104—1181no—
504#103—2361no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—592no—
508#101—1181no—
509#101—1181no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—592no—
513#100—1181no—
514#100—1181no—
515#100—1182no—
516#100—1182no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—1182no—
520C24#1174568512yes—
521#41—592no—
522#41—592no—
523#41—1181no—
524#41—1181no—
525#41—1181no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—591no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2362no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C23×D5911yescharacteristic
574Q16—1182no—
575Q16—2361no—
576Q16—2362no—
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—2361no—
582SD16—2361no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587D8—2361no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—592no—
595M16—592no—
596M16—1181no—
597M16—1181no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—2362no—
603M16—2362no—
604M16—2362no—
605M16D4×D5912yes—
606M16D4×D5912yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1181no—
612C2×C8—1181no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8—2362no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2362no—
623C42—21no—
624C42—1181no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—1181no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23—9442no—
635C23—2364no—
636C23C2×#1174568511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—592no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—592no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—9442no—
660D4—2364no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4#41×D5911yescharacteristic
687C2×C4#1427377211yescharacteristic
688C2×C4#1427377311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1182no—
694C8—1182no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—1182no—
703C22—9444no—
704C22—4721no—
705C22—4721no—
706C22—4721no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22#1683791111yescharacteristic
710C22#1683804211yescharacteristic
711C22#1683804811yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1182no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#121×D5911yescharacteristic
720C4#1683798611yescharacteristic
721C4#1683803611yescharacteristic
722C4#1683803711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—4721no—
728C2—4721no—
729C2—2362no—
730C2#2142763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427639
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1967C2
socleC2×C59#2424
prime radical#21433456C2
hypercenter#1967D59
hypocenterC59#25199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433832C2semidirect
2. #21433832C2semidirect
4. C2×#16837579C2semidirect
5. #21433007C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425494C2semidirect
8. #21425383C2semidirect
9. #21425375C2semidirect
10. #21425125C2semidirect
11. #21424765C2semidirect
12. #21424640C2semidirect
13. #21424572C2semidirect
14. #21424335C2semidirect
15. C59×#1967C2semidirect
21. C2×#14273758C22semidirect
24. #16838168C22semidirect
36. #16837451C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837450C22semidirect
43. C2×#14273655C22semidirect
44. #16837411C22semidirect
47. #16837384C22semidirect
52. #16837174C22semidirect
53. #16837173C22semidirect
54. #16837162C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
57. C59×#423C22semidirect
58. C2×#101×C59C22semidirect
59. C2×#101×C59C22semidirect
62. C4×M16×C59C22semidirect
122. #14273655D4semidirect
123. #14273655D4semidirect
129. #14273645D4semidirect
134. #14273643D4semidirect
368. #1967D59semidirect
405. #423C2×D59semidirect
416. C2×#101C2×D59semidirect
417. C2×#101C2×D59semidirect
423. C4×M16C2×D59semidirect
428. C59#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338322
#214334562
C2×#168375792
#214330072
#214325722
#214254942
#214253832
#214253752
#214251252
#214247652
#214246402
#214245722
#214243352
C59×#19672
#2519959