Finite Group Databasebeta

← #28636850

Subgroups — #28636850

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837745C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837644C211yesmaximal, characteristic
3#21428546C211yesmaximal, characteristic
4#21427122C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424407C211yesmaximal, characteristic
12#21424275C211yesmaximal, characteristic
13#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423811C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23#16837745—24no—
24#16837644—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837328—21no—
36#16837328—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837292—21no—
41#16837291—21no—
42#16837288—21no—
43#16837288—21no—
44#16837285—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—41no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707D414yes—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273685—22no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—41no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130#107×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59C2×D412yes—
152C2×C4×D59#4112yes—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59#4112yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—44no—
210C8×D59—44no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12112yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12112yes—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#25201—591nomaximal, Sylow
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59#54711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C22×C59#57811yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52911yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×#485—591no—
313C2×#467—591no—
314#2499—591no—
315#2362—591no—
316#2083D5911yescharacteristic, complemented
317#2074—591no—
318#2066—591no—
319#2056—591no—
320#1949—591no—
321#1928—591no—
322#1878—591no—
323#1873—591no—
324#1850—591no—
325#1803—591no—
326#1735—591no—
327C2×C59#242511yescharacteristic
328C2×C59#303511yescharacteristic
329C2×C59#304411yescharacteristic
330C2×C59#330011yescharacteristic
331C2×C59#331511yescharacteristic
332C2×C59#334211yescharacteristic
333C2×C59#334911yescharacteristic
334D59—42no—
335C22×Q16—591no—
336C23×C8—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×#117—591no—
341C2×#117—591no—
342#485—1184no—
343#467—1184no—
344C2×#107C2×D5911yescharacteristic
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#106—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×C22⋊C8—591no—
356#397—1181no—
357#397—1181no—
358#391—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389C2×D5911yescharacteristic
362#388—1181no—
363#388—1181no—
364#387—1181no—
365#387—1181no—
366#387—1181no—
367#384C2×D5911yescharacteristic
368#382—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371C4×C22⋊C4—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336C2×D5911yescharacteristic
380C59#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—591no—
383C23×C4—591no—
384C2×Q16—1182no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×Q16—2361no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—1182no—
390C22×C8—1182no—
391C22×C8—2361no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22⋊Q8—594no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—2361no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—2361no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—2361no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—2361no—
439C22⋊C8—1182no—
440#95—21no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—591no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—2364no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—2364no—
498C2×C8#1174568912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4D4×D5912yes—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—2362no—
528C42—2362no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C23—592no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427374612yes—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
594C2×C4#1427377311yescharacteristic
595C2×C4#1427377511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22#121×D5911yescharacteristic
608C22#1683804411yescharacteristic
609C22#1683805511yescharacteristic
610C22C2×#1427374611yescharacteristic
611C22#1683819811yescharacteristic
612C22#1683821511yescharacteristic
613C22#1683821811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4#1683793711yescharacteristic
628C4#1683800011yescharacteristic
629C4#1683804311yescharacteristic
630C4#1683805411yescharacteristic
631C2—2362no—
632C2#2142764011yescharacteristic
633C2#2143354411yescharacteristic
634C2#2143362111yescharacteristic
635C2#2143598111yescharacteristic
636C2#2143619511yescharacteristic
637C2#2143652611yescharacteristic
638C2#2143662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2083C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2083D59
hypocenterC59#25201
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425518C2semidirect
6. #21425474C2semidirect
7. #21425420C2semidirect
8. #21424861C2semidirect
9. #21424736C2semidirect
10. #21424436C2semidirect
13. #21424098C2semidirect
15. C59×#2083C2semidirect
316. #2083D59semidirect
380. C59#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377452
C2×#168376442
#214285462
#214271222
#214255182
#214254742
#214254202
#214248612
#214247362
#214244362
#214244072
#214242752
#214240982
#214238112
C59×#20832
#2520159