Finite Group Databasebeta

← #28636854

Subgroups — #28636854

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
3#21428546C211yesmaximal, characteristic
4#21427119C211yesmaximal, characteristic
5#21425568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424407C211yesmaximal, characteristic
13#21424272C211yesmaximal, characteristic
14#21423811C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#16837741—24no—
23#16837642—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837328—21no—
34#16837328—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837293—21no—
40#16837292—21no—
41#16837288—21no—
42#16837288—21no—
43#16837283—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D59—22no—
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—41no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703D414yes—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77#14273685—22no—
78#14273685—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273660—22no—
97#14273659—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—41no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—41no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59C2×D412yes—
158C2×C4×D59#4112yes—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183#11745672—44no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8#4112yes—
210C8×D59—44no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12112yes—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12112yes—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#25201—591nomaximal, Sylow
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59#54711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C22×C59#57811yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52911yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×#485—591no—
313C2×#467—591no—
314#2499—591no—
315#2362—591no—
316#2083—591no—
317#2074—591no—
318#2066—591no—
319#2056—591no—
320#1949—591no—
321#1928—591no—
322#1878—591no—
323#1873—591no—
324#1850—591no—
325#1803D5911yescharacteristic, complemented
326#1735—591no—
327C2×C59#242511yescharacteristic
328C2×C59#303511yescharacteristic
329C2×C59#304411yescharacteristic
330C2×C59#330011yescharacteristic
331C2×C59#331511yescharacteristic
332C2×C59#334211yescharacteristic
333C2×C59#334911yescharacteristic
334D59—42no—
335C22×Q16—591no—
336C23×C8—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#117—591no—
341C2×#117—591no—
342#485—1184no—
343#467—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—591no—
356#397—1181no—
357#397—1181no—
358#391—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389—591no—
362#388—1181no—
363#388—1181no—
364#387—1181no—
365#387—1181no—
366#387—1181no—
367#384C2×D5911yescharacteristic
368#382—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371C4×C22⋊C4—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336—591no—
380C59#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C2×Q16—1182no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×Q16—2361no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—1182no—
390C22×C8—1182no—
391C22×C8—2361no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22⋊Q8—594no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—2361no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#107—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—2361no—
439C22⋊C8—1182no—
440#95—591no—
441#95—591no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—591no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8D4×D5912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—2364no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4#1174568512yes—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—2362no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C23—592no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427374812yes—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4#1427377211yescharacteristic
595C2×C4#1427377511yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1182no—
599C8—2361no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22#121×D5911yescharacteristic
608C22#1683804211yescharacteristic
609C22#1683805411yescharacteristic
610C22C2×#1427374811yescharacteristic
611C22#1683819811yescharacteristic
612C22#1683821511yescharacteristic
613C22#1683821811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4#1683793011yescharacteristic
628C4#1683799811yescharacteristic
629C4#1683804111yescharacteristic
630C4#1683805311yescharacteristic
631C2—2362no—
632C2#2142764411yescharacteristic
633C2#2143354611yescharacteristic
634C2#2143362111yescharacteristic
635C2#2143597911yescharacteristic
636C2#2143619311yescharacteristic
637C2#2143652511yescharacteristic
638C2#2143662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#25201
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425568C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424735C2semidirect
11. #21424437C2semidirect
15. C59×#1803C2semidirect
325. #1803D59semidirect
380. C59#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377412
C2×#168376422
#214285462
#214271192
#214255682
#214255172
#214254762
#214254172
#214248632
#214247352
#214244372
#214244072
#214242722
#214238112
C59×#18032
#2520159