Finite Group Databasebeta

← #28636880

Subgroups — #28636880

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837632C211yesmaximal, characteristic
3#21428555C211yesmaximal, characteristic
4#21427122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424417C211yesmaximal, characteristic
12#21424275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23#16837746—24no—
24#16837632—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837319—21no—
36#16837319—21no—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837292—21no—
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837291—21no—
44#16837285—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273707—22no—
74#14273707D414yes—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685—41no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—41no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#106×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236—81no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×C4×D59#4112yes—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215#11745660—44no—
216C8×D59—44no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59#12112yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#12112yes—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—84no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#25203—591nomaximal, Sylow
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#54711yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53911yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329C2×#485—591no—
330C2×#465—591no—
331#2500—591no—
332#2362—591no—
333#2084D5911yescharacteristic, complemented
334#2074—591no—
335#2067—591no—
336#2055—591no—
337#1949—591no—
338#1926—591no—
339#1880—591no—
340#1875—591no—
341#1850—591no—
342#1803—591no—
343#1735—591no—
344C2×C59#242511yescharacteristic
345C2×C59#303511yescharacteristic
346C2×C59#304311yescharacteristic
347C2×C59#330111yescharacteristic
348C2×C59#330711yescharacteristic
349C2×C59#334011yescharacteristic
350C2×C59#334811yescharacteristic
351D59—42no—
352D59—161no—
353C22×SD16—591no—
354C23×C8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360#485—1184no—
361#465—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364C2×#106C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374#394—1181no—
375#394—1181no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#389C2×D5911yescharacteristic
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#388—1181no—
384#387—1181no—
385#384C2×D5911yescharacteristic
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336C2×D5911yescharacteristic
398C59#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—591no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—2361no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8—2361no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—594no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—2361no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#106—22no—
452#106—22no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8—2361no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—2361no—
461C22⋊C8—1182no—
462#95—21no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—591no—
471C24—1181no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2362no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—2364no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—2364no—
519C2×C8#1174568912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4D4×D5912yes—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C23—592no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—4724no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4#1427374812yes—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
623C2×C4#1427377311yescharacteristic
624C2×C4#1427377511yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2361no—
628C8—2361no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22#121×D5911yescharacteristic
644C22#1683804411yescharacteristic
645C22#1683805511yescharacteristic
646C22C2×#1427374811yescharacteristic
647C22#1683820111yescharacteristic
648C22#1683820811yescharacteristic
649C22#1683821211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4#1683793711yescharacteristic
663C4#1683800011yescharacteristic
664C4#1683804311yescharacteristic
665C4#1683805411yescharacteristic
666C2—9441no—
667C2—2362no—
668C2#2142764011yescharacteristic
669C2#2143355211yescharacteristic
670C2#2143361211yescharacteristic
671C2#2143599611yescharacteristic
672C2#2143607511yescharacteristic
673C2#2143650811yescharacteristic
674C2#2143661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2084C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2084D59
hypocenterC59#25203
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837746C2semidirect
4. #21427122C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425481C2semidirect
7. #21425415C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
9. #21424722C2semidirect
10. #21424450C2semidirect
12. #21424275C2semidirect
13. #21424098C2semidirect
14. #21423811C2semidirect
15. C59×#2084C2semidirect
333. #2084D59semidirect
398. C59#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377462
C2×#168376322
#214285552
#214271222
#214255182
#214254812
#214254152
#214248652
#214247222
#214244502
#214244172
#214242752
#214240982
#214238112
C59×#20842
#2520359