Finite Group Databasebeta

← #28636885

Subgroups — #28636885

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837631C211yesmaximal, characteristic
3#21428558C211yesmaximal, characteristic
4#21427121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424416C211yesmaximal, characteristic
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837744—24no—
23#16837631—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837318—21no—
34#16837318—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837296—21no—
40#16837294—21no—
41#16837294—21no—
42#16837290—21no—
43#16837284—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837253—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67#14273706—22no—
68#14273706D414yes—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—41no—
73#14273686—22no—
74#14273686—22no—
75#14273686—22no—
76#14273686—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273661—22no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—41no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—22no—
118C22×C8×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—44no—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4⋊Dic59—81no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#13512yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291#25203—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C22×C59#54711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#53911yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#485—591no—
330C2×#465—591no—
331#2500—591no—
332#2362—591no—
333#2084—591no—
334#2074—591no—
335#2067—591no—
336#2055—591no—
337#1949—591no—
338#1926—591no—
339#1880—591no—
340#1875—591no—
341#1850D5911yescharacteristic, complemented
342#1803—591no—
343#1735—591no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#242511yescharacteristic
346C2×C59#303511yescharacteristic
347C2×C59#304311yescharacteristic
348C2×C59#330111yescharacteristic
349C2×C59#330711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351C2×C59#334811yescharacteristic
352D59—161no—
353C22×SD16—591no—
354C23×C8C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360#485—1184no—
361#465—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#394—1181no—
375#394—1181no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#389—591no—
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#388—1181no—
384#387—1181no—
385#384—591no—
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#336C2×D5911yescharacteristic
397#336C2×D5911yescharacteristic
398C59#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—2361no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—594no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—2361no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—41no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—2361no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95D23611yescharacteristic
469#95D23611yescharacteristic
470C24—1181no—
471C24C2×D23611yescharacteristic
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2362no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4#1174568912yes—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—2364no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8#1174568712yes—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23#1427370212yes—
569C23C22×D23611yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—4724no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4#1427370212yes—
618C2×C4#1427374912yes—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
623C2×C4#1427377211yescharacteristic
624C2×C4#1427377411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22C2×#1427370211yescharacteristic
644C22#1683804711yescharacteristic
645C22#1683805611yescharacteristic
646C22C2×#1427374911yescharacteristic
647C22#1683820211yescharacteristic
648C22#1683821411yescharacteristic
649C22#1683821411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#1683793811yescharacteristic
663C4#1683800111yescharacteristic
664C4#1683803911yescharacteristic
665C4#1683805011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—9441no—
668C2#2142764511yescharacteristic
669C2#2143355311yescharacteristic
670C2#2143361811yescharacteristic
671C2#2143600011yescharacteristic
672C2#2143607411yescharacteristic
673C2#2143651011yescharacteristic
674C2#2143661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1850C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1850D59
hypocenterC59#25203
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837744C2semidirect
4. #21427121C2semidirect
5. #21425574C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425483C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424724C2semidirect
11. #21424450C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
14. #21423813C2semidirect
15. C59×#1850C2semidirect
341. #1850D59semidirect
398. C59#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168376312
#214285582
#214271212
#214255742
#214255162
#214254832
#214254142
#214248662
#214247242
#214244502
#214244162
#214241022
#214238132
C59×#18502
#2520359