Finite Group Databasebeta

← #28636887

Subgroups — #28636887

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837631C211yesmaximal, characteristic
3#21428554C211yesmaximal, characteristic
4#21427123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424418C211yesmaximal, characteristic
13#21424274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20#16837743—24no—
21#16837631—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837317—21no—
35#16837317—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837293—21no—
42#16837293—21no—
43#16837290—21no—
44#16837286—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C2×#117×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273706—22no—
70#14273706D414yes—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—41no—
99#14273652—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—41no—
105C22⋊(C59⋊C8)—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59—22no—
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—41no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#117×C59—22no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—22no—
123#117×C59—41no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—44no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—42no—
186C42×C59—42no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—41no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#13512yes—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#25203—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C22×C59#54711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#53911yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329C2×#485—591no—
330C2×#465—591no—
331#2500—591no—
332#2362—591no—
333#2084—591no—
334#2074—591no—
335#2067—591no—
336#2055—591no—
337#1949—591no—
338#1926—591no—
339#1880—591no—
340#1875—591no—
341#1850—591no—
342#1803—591no—
343#1735D5911yescharacteristic, complemented
344C2×C59—42no—
345C2×C59#242511yescharacteristic
346C2×C59#303511yescharacteristic
347C2×C59#304311yescharacteristic
348C2×C59#330111yescharacteristic
349C2×C59#330711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351C2×C59#334811yescharacteristic
352D59—161no—
353C22×SD16—591no—
354C23×C8C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×#117C2×D5911yescharacteristic
359C2×#117C2×D5911yescharacteristic
360#485—1184no—
361#465—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374#394—1181no—
375#394—1181no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#389—591no—
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#388—1181no—
384#387—1181no—
385#384—591no—
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336—591no—
398C59#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—2361no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—594no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8—2361no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—2361no—
461C22⋊C8—1182no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—1181no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2362no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4#1174568512yes—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5912yes—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—2364no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8#1174568512yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4721no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4#1174568512yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23#1427370012yes—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—4724no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4#1427370012yes—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4#1427377211yescharacteristic
624C2×C4#1427377511yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2361no—
628C8—2361no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22C2×#1427370011yescharacteristic
644C22#1683804211yescharacteristic
645C22#1683805311yescharacteristic
646C22#135×D5911yescharacteristic
647C22#1683819911yescharacteristic
648C22#1683820911yescharacteristic
649C22#1683820911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1182no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#1683793611yescharacteristic
663C4#1683799911yescharacteristic
664C4#1683804211yescharacteristic
665C4#1683805311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—9441no—
668C2#2142764711yescharacteristic
669C2#2143354911yescharacteristic
670C2#2143362011yescharacteristic
671C2#2143599911yescharacteristic
672C2#2143606811yescharacteristic
673C2#2143650511yescharacteristic
674C2#2143660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1735C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1735D59
hypocenterC59#25203
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837743C2semidirect
4. #21427123C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425485C2semidirect
8. #21425415C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424721C2semidirect
11. #21424452C2semidirect
13. #21424274C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#1735C2semidirect
343. #1735D59semidirect
398. C59#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377432
C2×#168376312
#214285542
#214271232
#214255762
#214255182
#214254852
#214254152
#214248632
#214247212
#214244522
#214244182
#214242742
#214241002
C59×#17352
#2520359