Finite Group Databasebeta

← #28636888

Subgroups — #28636888

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837628C211yesmaximal, characteristic
3#21428557C211yesmaximal, characteristic
4#21427128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424415C211yesmaximal, characteristic
12#21424272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#16837742—24no—
23#16837628—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837317—21no—
34#16837317—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837296—21no—
39#16837294—21no—
40#16837291—21no—
41#16837289—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837253—21no—
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—41no—
68#14273703—22no—
69#14273703D414yes—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273685—22no—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77#14273685—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273661—22no—
101#14273659—22no—
102#14273658—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—81no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168SD16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—81no—
180C22⋊C4×C59—81no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C8×D59—44no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59#12112yes—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12112yes—
282C2×Dic59#13512yes—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#25203—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C22×C59#54711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#53911yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#485—591no—
330C2×#465—591no—
331#2500—591no—
332#2362—591no—
333#2084—591no—
334#2074—591no—
335#2067—591no—
336#2055D5911yescharacteristic, complemented
337#1949—591no—
338#1926—591no—
339#1880—591no—
340#1875—591no—
341#1850—591no—
342#1803—591no—
343#1735—591no—
344C2×C59—161no—
345C2×C59#242511yescharacteristic
346C2×C59#303511yescharacteristic
347C2×C59#304311yescharacteristic
348C2×C59#330111yescharacteristic
349C2×C59#330711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351C2×C59#334811yescharacteristic
352D59—42no—
353C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
354C23×C8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360#485—1184no—
361#465—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—591no—
374#394—1181no—
375#394—1181no—
376#391C2×D5911yescharacteristic
377#390—591no—
378#390C2×D5911yescharacteristic
379#389—591no—
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#388—1181no—
384#387—1181no—
385#384—591no—
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336—591no—
398C59#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—1181no—
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402C23×C4—591no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8—2361no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—594no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—2361no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—2361no—
455#103—22no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—41no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—21no—
471C24—591no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8D4×D5912yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2362no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—44no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—2364no—
519C2×C8#1174568712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—592no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—4724no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C2×C4#1427377211yescharacteristic
624C2×C4#1427377411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2361no—
628C8—2361no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22#121×D5911yescharacteristic
644C22#1683804911yescharacteristic
645C22#1683805211yescharacteristic
646C22#135×D5911yescharacteristic
647C22#1683820111yescharacteristic
648C22#1683820811yescharacteristic
649C22#1683821211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#1683793111yescharacteristic
663C4#1683799511yescharacteristic
664C4#1683803911yescharacteristic
665C4#1683805011yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—2362no—
668C2#2142764811yescharacteristic
669C2#2143355011yescharacteristic
670C2#2143361211yescharacteristic
671C2#2143600511yescharacteristic
672C2#2143607911yescharacteristic
673C2#2143650411yescharacteristic
674C2#2143660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#25203
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837742C2semidirect
4. #21427128C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425514C2semidirect
7. #21425482C2semidirect
8. #21424866C2semidirect
9. #21424720C2semidirect
10. #21424453C2semidirect
12. #21424272C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. #21423811C2semidirect
15. C59×#2055C2semidirect
336. #2055D59semidirect
398. C59#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377422
C2×#168376282
#214285572
#214271282
#214255762
#214255142
#214254822
#214248662
#214247202
#214244532
#214244152
#214242722
#214240992
#214238112
C59×#20552
#2520359