Finite Group Databasebeta

← #28636914

Subgroups — #28636914

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837630C211yesmaximal, characteristic
3#21428546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427130C211yesmaximal, characteristic
5#21425573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#16837724—24no—
23#16837630—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837328—21no—
34#16837328—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837302—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837290—21no—
41#16837288—21no—
42#16837288—21no—
43#16837281—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—41no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698D414yes—
76#14273685—22no—
77#14273685—22no—
78#14273685—22no—
79#14273685—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273661—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—41no—
103#14273650—22no—
104#14273648—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—41no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—81no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—81no—
191#11745670—44no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216C8×D59—44no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59#12112yes—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—84no—
251C2×C4×C59#13512yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12112yes—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#25205—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53911yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#482—591no—
331C2×#465—591no—
332#2499—591no—
333#2363—591no—
334#2084—591no—
335#2073—591no—
336#2068—591no—
337#2055—591no—
338#1949—591no—
339#1927—591no—
340#1877—591no—
341#1873—591no—
342#1850—591no—
343#1802D5911yescharacteristic, complemented
344#1735—591no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#242511yescharacteristic
347C2×C59#303511yescharacteristic
348C2×C59#304211yescharacteristic
349C2×C59#329611yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#334011yescharacteristic
352C2×C59#335011yescharacteristic
353D59—42no—
354C22×SD16—591no—
355C23×C8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
359C2×#117—591no—
360C2×#117—591no—
361#482—1184no—
362#465—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—591no—
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#391—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#387—1181no—
385#386—1181no—
386#384C2×D5911yescharacteristic
387#382—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390C4×C22⋊C4—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—591no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—2361no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—594no—
418#121—1182no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—2361no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—21no—
472C24—591no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4D4×D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—2364no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568512yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—592no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—4724no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427374612yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377511yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22#121×D5911yescharacteristic
646C22#1683804211yescharacteristic
647C22#1683805411yescharacteristic
648C22C2×#1427374611yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C22#1683820811yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793011yescharacteristic
665C4#1683799811yescharacteristic
666C4#1683804111yescharacteristic
667C4#1683805311yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2362no—
670C2#2142764411yescharacteristic
671C2#2143354411yescharacteristic
672C2#2143360311yescharacteristic
673C2#2143592711yescharacteristic
674C2#2143622311yescharacteristic
675C2#2143650611yescharacteristic
676C2#2143664811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#25205
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428546C2semidirect
5. #21425573C2semidirect
6. #21425512C2semidirect
7. #21425490C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424728C2semidirect
11. #21424430C2semidirect
12. #21424407C2semidirect
13. #21424272C2semidirect
14. #21423811C2semidirect
15. C59×#1802C2semidirect
343. #1802D59semidirect
399. C59#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377242
C2×#168376302
#214285462
#214271302
#214255732
#214255122
#214254902
#214254122
#214248672
#214247282
#214244302
#214244072
#214242722
#214238112
C59×#18022
#2520559