Finite Group Databasebeta

← #28636915

Subgroups — #28636915

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837631C211yesmaximal, characteristic
3#21428549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427132C211yesmaximal, characteristic
5#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837727—24no—
23#16837631—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837327—21no—
34#16837327—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837302—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837291—21no—
41#16837287—21no—
42#16837287—21no—
43#16837278—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701D414yes—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—41no—
74#14273686—22no—
75#14273686—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—22no—
118C22×C8×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—44no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59#4112yes—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—81no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#13512yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292#25205—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53911yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#482—591no—
331C2×#465—591no—
332#2499—591no—
333#2363—591no—
334#2084—591no—
335#2073—591no—
336#2068—591no—
337#2055—591no—
338#1949—591no—
339#1927—591no—
340#1877—591no—
341#1873—591no—
342#1850D5911yescharacteristic, complemented
343#1802—591no—
344#1735—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59#242511yescharacteristic
347C2×C59#303511yescharacteristic
348C2×C59#304211yescharacteristic
349C2×C59#329611yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#334011yescharacteristic
352C2×C59#335011yescharacteristic
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C23×C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×#117—591no—
360C2×#117—591no—
361#482—1184no—
362#465—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#391—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#387—1181no—
385#386—1181no—
386#384—591no—
387#382—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—1181no—
390C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#336C2×D5911yescharacteristic
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—594no—
418#121—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—41no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95D23611yescharacteristic
470#95D23611yescharacteristic
471C24—1181no—
472C24C2×D23611yescharacteristic
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4D4×D5912yes—
508C22×C4#1174568912yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8#1174568712yes—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1182no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427370212yes—
570C23C22×D23611yescharacteristic
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427370212yes—
620C2×C4#1427374912yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427370211yescharacteristic
646C22#1683804711yescharacteristic
647C22#1683805611yescharacteristic
648C22C2×#1427374911yescharacteristic
649C22#1683820211yescharacteristic
650C22#1683821411yescharacteristic
651C22#1683821411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683793811yescharacteristic
665C4#1683800111yescharacteristic
666C4#1683803911yescharacteristic
667C4#1683805011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—4722no—
670C2#2142764511yescharacteristic
671C2#2143355311yescharacteristic
672C2#2143360911yescharacteristic
673C2#2143593311yescharacteristic
674C2#2143622411yescharacteristic
675C2#2143651011yescharacteristic
676C2#2143664311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1850C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1850D59
hypocenterC59#25205
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428549C2semidirect
5. #21425574C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425490C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424731C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424406C2semidirect
13. #21424097C2semidirect
14. #21423813C2semidirect
15. C59×#1850C2semidirect
342. #1850D59semidirect
399. C59#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377272
C2×#168376312
#214285492
#214271322
#214255742
#214255112
#214254902
#214254142
#214248662
#214247312
#214244292
#214244062
#214240972
#214238132
C59×#18502
#2520559