Finite Group Databasebeta

← #28636919

Subgroups — #28636919

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837633C211yesmaximal, characteristic
3#21428550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427134C211yesmaximal, characteristic
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837727—24no—
22#16837633—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32#16837330—21no—
33#16837330—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837293—21no—
40#16837283—21no—
41#16837283—21no—
42#16837278—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8—22no—
68C22×C59⋊C8—22no—
69C22×C59⋊C8—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273701—22no—
73#14273701D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—41no—
76#14273686—22no—
77#14273686—22no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120#117×C59—22no—
121#117×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—41no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—81no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—42no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745671—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—44no—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#13512yes—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#25205—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53911yescharacteristic
321C4×C59#54611yescharacteristic
322C4×C59#54711yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330C2×#482—591no—
331C2×#465—591no—
332#2499—591no—
333#2363—591no—
334#2084—591no—
335#2073—591no—
336#2068—591no—
337#2055—591no—
338#1949—591no—
339#1927—591no—
340#1877—591no—
341#1873D5911yescharacteristic, complemented
342#1850—591no—
343#1802—591no—
344#1735—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59#242511yescharacteristic
347C2×C59#303511yescharacteristic
348C2×C59#304211yescharacteristic
349C2×C59#329611yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#334011yescharacteristic
352C2×C59#335011yescharacteristic
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C23×C8—591no—
356C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#121—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×#117—591no—
360C2×#117C2×D5911yescharacteristic
361#482—1184no—
362#465—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#391—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#387—1181no—
385#386—1181no—
386#384—591no—
387#382—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—591no—
390C4×C22⋊C4—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—2361no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#121—594no—
418#121—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—2361no—
454#103—22no—
455#103—41no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—1181no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4#1174568512yes—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5912yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—2364no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—42no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—4721no—
555C42—2362no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1182no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427370012yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427370012yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683803911yescharacteristic
647C22#1683805011yescharacteristic
648C22#135×D5911yescharacteristic
649C22#1683819911yescharacteristic
650C22#1683821111yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793211yescharacteristic
665C4#1683799411yescharacteristic
666C4#1683804111yescharacteristic
667C4#1683805211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—4722no—
670C2#2142764911yescharacteristic
671C2#2143354911yescharacteristic
672C2#2143360711yescharacteristic
673C2#2143592411yescharacteristic
674C2#2143622611yescharacteristic
675C2#2143650211yescharacteristic
676C2#2143663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#25205
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428550C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425513C2semidirect
7. #21425489C2semidirect
8. #21425410C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424732C2semidirect
11. #21424427C2semidirect
12. #21424273C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423812C2semidirect
15. C59×#1873C2semidirect
341. #1873D59semidirect
399. C59#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377272
C2×#168376332
#214285502
#214271342
#214255762
#214255132
#214254892
#214254102
#214248672
#214247322
#214244272
#214242732
#214240952
#214238122
C59×#18732
#2520559