Finite Group Databasebeta

← #28636927

Subgroups — #28636927

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
3#21428573C211yesmaximal, characteristic
4#21427100C211yesmaximal, characteristic
5#21425567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424400C211yesmaximal, characteristic
12#21424272C211yesmaximal, characteristic
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837739—24no—
24#16837642—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837336—21no—
34#16837336—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837285—21no—
39#16837276—21no—
40#16837276—21no—
41#16837273—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273707—22no—
74#14273707D414yes—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—41no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103#14273660—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273650—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—41no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186#11745672—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4Q1614yescomplemented
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59—81no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216C8×D59—44no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59#12112yes—
223C22×D59C2×Q1612yes—
224C22×D59#13712yes—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×Q1612yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C2×Dic59C2×Q1612yes—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—84no—
279C4×D59—84no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288#25206—591nomaximal, Sylow
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#54611yescharacteristic
291C22×C59#54711yescharacteristic
292C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C59C2×#13711yescharacteristic
294C22×C59#57611yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59#46214yes—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#53911yescharacteristic
311C4×C59#54611yescharacteristic
312C4×C59#54711yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#484—591no—
321C2×#467—591no—
322#2502—591no—
323#2360—591no—
324#2083—591no—
325#2072—591no—
326#2068D5911yescharacteristic, complemented
327#2056—591no—
328#1947—591no—
329#1928—591no—
330#1878—591no—
331#1872—591no—
332#1850—591no—
333#1803—591no—
334C2×#340—591no—
335C2×C59#242511yescharacteristic
336C2×C59C2×#46211yescharacteristic
337C2×C59#304511yescharacteristic
338C2×C59#329911yescharacteristic
339C2×C59#331411yescharacteristic
340C2×C59#333811yescharacteristic
341C2×C59#334411yescharacteristic
342D59—24no—
343C22×Q16—591no—
344C23×C8—591no—
345C2×C22⋊Q8—591no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C4×Q8—591no—
348C22×C4⋊C4—591no—
349C22×C4⋊C4—591no—
350#484—1184no—
351#467—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#107—591no—
354C2×#107C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362C2×#103C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—591no—
364#398—1181no—
365#398—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#389—1181no—
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#387—1181no—
372#385—1181no—
373#385—1181no—
374#385—1181no—
375#384—591no—
376#384—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—591no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#336—591no—
387#336—591no—
388C59#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×Q16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8—1182no—
400C22×C8—1182no—
401C22×C8—2361no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22⋊Q8—594no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—2361no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—2361no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—1182no—
440#107—1182no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—1182no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449C22⋊C8—1182no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460C24—591no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499Q16—2364no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—592no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—2364no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4D4×D5912yes—
535C22⋊C4—594no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—4721no—
544C42—2362no—
545C23—592no—
546C23—592no—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4Q16×D5912yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1182no—
615C8—2361no—
616C22—594no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22#121×D5911yescharacteristic
624C22#1683804111yescharacteristic
625C22#1683805411yescharacteristic
626C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
627C22#137×D5911yescharacteristic
628C22#1683820611yescharacteristic
629C22#1683820911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4#1683793511yescharacteristic
644C4#1683799811yescharacteristic
645C4#1683804911yescharacteristic
646C4#1683805411yescharacteristic
647C2—1184no—
648C2#2142764211yescharacteristic
649C2#462×D5911yescharacteristic
650C2#2143363611yescharacteristic
651C2#2143596711yescharacteristic
652C2#2143617211yescharacteristic
653C2#2143648711yescharacteristic
654C2#2143655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#25206
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425567C2semidirect
6. #21425508C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21424851C2semidirect
9. #21424740C2semidirect
10. #21424440C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
190. (C2×D59)⋊C4Q16semidirect
326. #2068D59semidirect
388. C59#25206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377392
C2×#168376422
#214285732
#214271002
#214255672
#214255082
#214254172
#214248512
#214247402
#214244402
#214244002
#214242722
#214241022
#340×D592
C59×#20682
#2520659