Finite Group Databasebeta

← #28636957

Subgroups — #28636957

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
3#21428580C211yesmaximal, characteristic
4#21427100C211yesmaximal, characteristic
5#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424400C211yesmaximal, characteristic
12#21424272C211yesmaximal, characteristic
13#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837734—24no—
24#16837642—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837343—21no—
34#16837343—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837285—21no—
39#16837273—21no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837264—21no—
43#16837264—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273707—22no—
74#14273707D414yes—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273650—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—41no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186#11745672—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C8×D59—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12112yes—
219C22×D59#13512yes—
220C22×D59#13712yes—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—84no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#25208—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54711yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59#46414yes—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#483—591no—
317C2×#467—591no—
318#2503—591no—
319#2360—591no—
320#2085—591no—
321#2074—591no—
322#2066D5911yescharacteristic, complemented
323#2056—591no—
324#1949—591no—
325#1927—591no—
326#1878—591no—
327#1872—591no—
328#1850—591no—
329#1805—591no—
330C2×#340—591no—
331C2×C59#242511yescharacteristic
332C2×C59C2×#46411yescharacteristic
333C2×C59#304611yescharacteristic
334C2×C59#329611yescharacteristic
335C2×C59#331211yescharacteristic
336C2×C59#333611yescharacteristic
337C2×C59#334411yescharacteristic
338D59—24no—
339C22×Q16—591no—
340C23×C8—591no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×C22⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345C22×C4⋊C4—591no—
346#483—1184no—
347#467—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—591no—
360#400—1181no—
361#400—1181no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#391C2×D5911yescharacteristic
365#389—1181no—
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#387—1181no—
368#385—1181no—
369#382—591no—
370#382—591no—
371#381—1181no—
372#381—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C22⋊C4—591no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336—591no—
384C59#2520811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—2361no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—1182no—
396C22×C8—1182no—
397C22×C8—2361no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22⋊Q8—594no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—2361no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#106—22no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—1182no—
435#103—22no—
436#103—41no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—591no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495Q16—2364no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2364no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4D4×D5912yes—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—4721no—
536C42—2362no—
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—592no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—1182no—
550Q8—1182no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377511yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—594no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22#121×D5911yescharacteristic
616C22#1683804111yescharacteristic
617C22#1683805411yescharacteristic
618C22#135×D5911yescharacteristic
619C22#137×D5911yescharacteristic
620C22#1683820811yescharacteristic
621C22#1683821811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#1683793511yescharacteristic
636C4#1683799811yescharacteristic
637C4#1683804911yescharacteristic
638C4#1683805411yescharacteristic
639C2—1184no—
640C2#2142764211yescharacteristic
641C2#464×D5911yescharacteristic
642C2#2143364111yescharacteristic
643C2#2143592611yescharacteristic
644C2#2143614211yescharacteristic
645C2#2143646111yescharacteristic
646C2#2143654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#25208
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425577C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
9. #21424733C2semidirect
10. #21424440C2semidirect
13. #21424112C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
322. #2066D59semidirect
384. C59#25208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377342
C2×#168376422
#214285802
#214271002
#214255772
#214255182
#214254172
#214248652
#214247332
#214244402
#214244002
#214242722
#214241122
#340×D592
C59×#20662
#2520859