Finite Group Databasebeta

← #28636985

Subgroups — #28636985

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837632C211yesmaximal, characteristic
3#21428585C211yesmaximal, characteristic
4#21427100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424412C211yesmaximal, characteristic
12#21424275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837739—24no—
24#16837632—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837331—21no—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837298—21no—
41#16837285—21no—
42#16837280—21no—
43#16837280—21no—
44#16837273—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837249—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59—22no—
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—41no—
75#14273707—22no—
76#14273707D414yes—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103C4⋊(C59⋊C8)—41no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—81no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59#4112yes—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—81no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217#11745660—44no—
218C8×D59—44no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59#12112yes—
232C22×D59#13512yes—
233C22×D59#13712yes—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12112yes—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—84no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#25210—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#54611yescharacteristic
298C22×C59#54711yescharacteristic
299C22×C59C2×#13511yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C22×C59#57611yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59#46414yes—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#53911yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333C2×#484—591no—
334C2×#465—591no—
335#2504—591no—
336#2360—591no—
337#2085D5911yescharacteristic, complemented
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2055—591no—
341#1949—591no—
342#1925—591no—
343#1880—591no—
344#1874—591no—
345#1850—591no—
346#1805—591no—
347C2×#340—591no—
348C2×C59#242511yescharacteristic
349C2×C59C2×#46411yescharacteristic
350C2×C59#304511yescharacteristic
351C2×C59#329711yescharacteristic
352C2×C59#332011yescharacteristic
353C2×C59#333711yescharacteristic
354C2×C59#334611yescharacteristic
355D59—24no—
356D59—161no—
357C22×SD16—591no—
358C23×C8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364#484—1184no—
365#465—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—1181no—
384#389C2×D5911yescharacteristic
385#387—1181no—
386#386—1181no—
387#386—1181no—
388#385—1181no—
389#382—591no—
390#382C2×D5911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C22⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402C59#2521011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—1182no—
415C22×C8—1182no—
416C22×C8—2361no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22⋊Q8—594no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—2361no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1182no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—2361no—
463C22⋊C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C24—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—2364no—
529C2×C8#1174568912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4D4×D5912yes—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C23—592no—
562C23—592no—
563C23—592no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—4724no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
631C2×C4#1427377311yescharacteristic
632C2×C4#1427377511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2361no—
636C8—2361no—
637C22—594no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22#121×D5911yescharacteristic
652C22#1683804411yescharacteristic
653C22#1683805511yescharacteristic
654C22#135×D5911yescharacteristic
655C22#137×D5911yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683820911yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4#1683793711yescharacteristic
671C4#1683800011yescharacteristic
672C4#1683804311yescharacteristic
673C4#1683805411yescharacteristic
674C2—1184no—
675C2—9441no—
676C2#2142764011yescharacteristic
677C2#464×D5911yescharacteristic
678C2#2143363611yescharacteristic
679C2#2143594911yescharacteristic
680C2#2143627011yescharacteristic
681C2#2143647411yescharacteristic
682C2#2143658011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2085C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2085D59
hypocenterC59#25210
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837739C2semidirect
4. #21427100C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425481C2semidirect
7. #21425415C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
9. #21424715C2semidirect
10. #21424450C2semidirect
12. #21424275C2semidirect
13. #21424108C2semidirect
14. #340×D59C2semidirect
15. C59×#2085C2semidirect
337. #2085D59semidirect
402. C59#25210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377392
C2×#168376322
#214285852
#214271002
#214255182
#214254812
#214254152
#214248652
#214247152
#214244502
#214244122
#214242752
#214241082
#340×D592
C59×#20852
#2521059