Finite Group Databasebeta

← #28636990

Subgroups — #28636990

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837631C211yesmaximal, characteristic
3#21428588C211yesmaximal, characteristic
4#21427099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424411C211yesmaximal, characteristic
13#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837738—24no—
23#16837631—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837329—21no—
34#16837329—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837289—21no—
41#16837279—21no—
42#16837279—21no—
43#16837274—21no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C23×Dic59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—41no—
69#14273706—22no—
70#14273706D414yes—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—41no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—41no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—22no—
118C22×C8×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—81no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—44no—
186C2×C8×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—24no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59#4112yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—81no—
218#11745660—44no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59#13512yes—
225C23×C59#13712yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282C2×Dic59—84no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295#25210—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59#46414yes—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54711yescharacteristic
306C22×C59C2×#13511yescharacteristic
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#53911yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#484—591no—
334C2×#465—591no—
335#2504—591no—
336#2360—591no—
337#2085—591no—
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2055—591no—
341#1949—591no—
342#1925—591no—
343#1880—591no—
344#1874—591no—
345#1850D5911yescharacteristic, complemented
346#1805—591no—
347C2×#340—591no—
348C2×C59—24no—
349C2×C59#242511yescharacteristic
350C2×C59C2×#46411yescharacteristic
351C2×C59#304511yescharacteristic
352C2×C59#329711yescharacteristic
353C2×C59#332011yescharacteristic
354C2×C59#333711yescharacteristic
355C2×C59#334611yescharacteristic
356D59—161no—
357C22×SD16—591no—
358C23×C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364#484—1184no—
365#465—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389—1181no—
385#387—1181no—
386#386—1181no—
387#386—1181no—
388#385—1181no—
389#382—591no—
390#382—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C22⋊C4—1181no—
393C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336C2×D5911yescharacteristic
401#336C2×D5911yescharacteristic
402C59#2521011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C22×C8—22no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—41no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22⋊Q8—594no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—2361no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—2361no—
463C22⋊C8—22no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95D23611yescharacteristic
473#95D23611yescharacteristic
474C24—1181no—
475C24C2×D23611yescharacteristic
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4D4×D5912yes—
514C22×C4#1174568912yes—
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8#1174568712yes—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427370212yes—
573C23#1427374912yes—
574C23#1427376012yes—
575C23C22×D23611yescharacteristic
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—4724no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427370212yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
631C2×C4#1427377211yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22#1683762514yes—
651C22C2×#1427370211yescharacteristic
652C22#1683804711yescharacteristic
653C22#1683805611yescharacteristic
654C22C2×#1427374911yescharacteristic
655C22C2×#1427376011yescharacteristic
656C22#1683820711yescharacteristic
657C22#1683821411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4#1683793811yescharacteristic
671C4#1683800111yescharacteristic
672C4#1683803911yescharacteristic
673C4#1683805011yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—9441no—
676C2#2142764511yescharacteristic
677C2C2×#1683762511yescharacteristic
678C2#2143363711yescharacteristic
679C2#2143594811yescharacteristic
680C2#2143626911yescharacteristic
681C2#2143647711yescharacteristic
682C2#2143658311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1850C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1850D59
hypocenterC59#25210
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837738C2semidirect
4. #21427099C2semidirect
5. #21425579C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425483C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424717C2semidirect
11. #21424450C2semidirect
13. #21424112C2semidirect
14. C2×#16837165C2semidirect
15. C59×#1850C2semidirect
345. #1850D59semidirect
402. C59#25210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377382
C2×#168376312
#214285882
#214270992
#214255792
#214255162
#214254832
#214254142
#214248662
#214247172
#214244502
#214244112
#214241122
C2×#168371652
C59×#18502
#2521059