Finite Group Databasebeta

← #28636994

Subgroups — #28636994

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837629C211yesmaximal, characteristic
3#21428589C211yesmaximal, characteristic
4#21427101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837738—24no—
22#16837629—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32#16837327—21no—
33#16837327—21no—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837297—21no—
39#16837283—21no—
40#16837282—21no—
41#16837282—21no—
42#16837275—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic59—21no—
47C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8—22no—
67C22×C59⋊C8—22no—
68C22×C59⋊C8—41no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273706—22no—
72#14273706D414yes—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273661—22no—
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273648—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59—21no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—41no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—41no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—81no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745670—44no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—44no—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59#12112yes—
231C23×C59#13512yes—
232C23×C59#13712yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—84no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#25210—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59#46414yes—
310C22×C59C2×#12111yescharacteristic
311C22×C59#54611yescharacteristic
312C22×C59#54711yescharacteristic
313C22×C59C2×#13511yescharacteristic
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59#57611yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#53911yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#484—591no—
334C2×#465—591no—
335#2504—591no—
336#2360—591no—
337#2085—591no—
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2055—591no—
341#1949—591no—
342#1925—591no—
343#1880—591no—
344#1874D5911yescharacteristic
345#1850—591no—
346#1805—591no—
347C2×#340—591no—
348C2×C59—24no—
349C2×C59—161no—
350C2×C59#242511yescharacteristic
351C2×C59C2×#46411yescharacteristic
352C2×C59#304511yescharacteristic
353C2×C59#329711yescharacteristic
354C2×C59#332011yescharacteristic
355C2×C59#333711yescharacteristic
356C2×C59#334611yescharacteristic
357C22×SD16—591no—
358C23×C8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#484—1184no—
365#465—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389—1181no—
385#387—1181no—
386#386—1181no—
387#386—1181no—
388#385—1181no—
389#382—591no—
390#382—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C22⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2521011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—1182no—
415C22×C8—1182no—
416C22×C8—2361no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22⋊Q8—594no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—22no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4#1174568512yes—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4#1174568712yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1427370012yes—
573C23#1427374612yes—
574C23#1427375612yes—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427370012yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
631C2×C4#1427377211yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1182no—
636C8—2361no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#1683762314yes—
651C22C2×#1427370011yescharacteristic
652C22#1683803911yescharacteristic
653C22#1683805011yescharacteristic
654C22C2×#1427374611yescharacteristic
655C22C2×#1427375611yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683821111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2362no—
665C4—2361no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4#1683793211yescharacteristic
671C4#1683799411yescharacteristic
672C4#1683804111yescharacteristic
673C4#1683805211yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—161no—
676C2#2142764911yescharacteristic
677C2C2×#1683762311yescharacteristic
678C2#2143363411yescharacteristic
679C2#2143595011yescharacteristic
680C2#2143627111yescharacteristic
681C2#2143647911yescharacteristic
682C2#2143657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#25210
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837738C2semidirect
4. #21427101C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425482C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424718C2semidirect
11. #21424448C2semidirect
12. #21424273C2semidirect
13. #21424110C2semidirect
14. C2×#16837164C2semidirect
402. C59#25210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377382
C2×#168376292
#214285892
#214271012
#214255832
#214255182
#214254822
#214254122
#214248672
#214247182
#214244482
#214242732
#214241102
C2×#168371642
C59×#18742
#2521059