Finite Group Databasebeta

← #28636996

Subgroups — #28636996

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837633C211yesmaximal, characteristic
2#21428584C211yesmaximal, characteristic
3#21427105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424411C211yesmaximal, characteristic
12#21424273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837633—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29#16837328—21no—
30#16837328—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301—21no—
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837288—21no—
37#16837281—21no—
38#16837281—21no—
39#16837277—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic59—21no—
44C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#484—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8—22no—
68C22×C59⋊C8—22no—
69C22×C59⋊C8—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—41no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273647—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59D414yes—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#107×C59—22no—
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59#4112yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191#11745671—44no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—81no—
205C4⋊Dic59#4112yes—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—44no—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59#13512yes—
225C23×C59#13712yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—84no—
257C2×C4×C59#12112yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—84no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#25210—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59#46414yes—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54711yescharacteristic
306C22×C59C2×#13511yescharacteristic
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#53911yescharacteristic
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#484D5911yescharacteristic, complemented
334C2×#465—591no—
335#2504—591no—
336#2360—591no—
337#2085—591no—
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2055—591no—
341#1949—591no—
342#1925—591no—
343#1880—591no—
344#1874—591no—
345#1850—591no—
346#1805—591no—
347C2×#340—591no—
348C2×C59—24no—
349C2×C59#242511yescharacteristic
350C2×C59C2×#46411yescharacteristic
351C2×C59#304511yescharacteristic
352C2×C59#329711yescharacteristic
353C2×C59#332011yescharacteristic
354C2×C59#333711yescharacteristic
355C2×C59#334611yescharacteristic
356D59—161no—
357C22×SD16—591no—
358C23×C8—591no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#121—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#484—24no—
365#465—1184no—
366C2×#107C2×D5911yescharacteristic
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389—1181no—
385#387—1181no—
386#386—1181no—
387#386—1181no—
388#385—1181no—
389#382—591no—
390#382—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C22⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2521011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8—1182no—
415C22×C8—1182no—
416C22×C8—2361no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—2361no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452#107—22no—
453#107—22no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—2361no—
463C22⋊C8—22no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—1181no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4#1174568712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516SD16—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427369912yes—
573C23#1427375012yes—
574C23#1427375912yes—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—4724no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427369912yes—
627C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
631C2×C4#1427377311yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1182no—
636C8—2361no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22#1683762614yes—
651C22C2×#1427369911yescharacteristic
652C22#1683804411yescharacteristic
653C22#1683805011yescharacteristic
654C22C2×#1427375011yescharacteristic
655C22C2×#1427375911yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683821211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4—2362no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4#1683792911yescharacteristic
671C4#1683799611yescharacteristic
672C4#1683804011yescharacteristic
673C4#1683805111yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—9441no—
676C2#2142765111yescharacteristic
677C2C2×#1683762611yescharacteristic
678C2#2143363911yescharacteristic
679C2#2143594411yescharacteristic
680C2#2143626511yescharacteristic
681C2#2143647311yescharacteristic
682C2#2143658511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#484C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#484D59
hypocenterC59#25210
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427105C2semidirect
4. #21425580C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425479C2semidirect
7. #21425410C2semidirect
8. #21424861C2semidirect
9. #21424715C2semidirect
10. #21424449C2semidirect
12. #21424273C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
14. C2×#16837164C2semidirect
15. C2×C59×#484C2semidirect
333. C2×#484D59semidirect
402. C59#25210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376332
#214285842
#214271052
#214255802
#214255172
#214254792
#214254102
#214248612
#214247152
#214244492
#214244112
#214242732
#214241092
C2×#168371642
C2×C59×#4842
#2521059