Finite Group Databasebeta

← #28637017

Subgroups — #28637017

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837634C211yesmaximal, characteristic
3#21428580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427111C211yesmaximal, characteristic
5#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837717—24no—
25#16837634—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837343—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837291—21no—
39#16837280—21no—
40#16837273—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837264—21no—
44#16837264—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59—22no—
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—41no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702D414yes—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—41no—
81#14273689—44no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—41no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102#14273658—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59#4112yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C8×D59—44no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59#12112yes—
233C22×D59#13512yes—
234C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12112yes—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—48no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—84no—
291C4×D59—84no—
292C4×D59—84no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#25212—591nomaximal, Sylow
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57811yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59#46314yes—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#53911yescharacteristic
327C4×C59#54611yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#480—591no—
336C2×#465—591no—
337#2503—591no—
338#2361—591no—
339#2085—591no—
340#2073—591no—
341#2068D5911yescharacteristic, complemented
342#2055—591no—
343#1949—591no—
344#1928—591no—
345#1877—591no—
346#1872—591no—
347#1850—591no—
348#1804—591no—
349C2×#340—591no—
350C2×C59#242511yescharacteristic
351C2×C59C2×#46311yescharacteristic
352C2×C59#304611yescharacteristic
353C2×C59#330011yescharacteristic
354C2×C59#331011yescharacteristic
355C2×C59#333711yescharacteristic
356C2×C59#334311yescharacteristic
357D59—24no—
358D59—82no—
359C22×SD16—591no—
360C23×C8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—1181no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366C22×C4⋊C4—591no—
367#480—1184no—
368#465—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107C2×D5911yescharacteristic
371C2×#106—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#103—591no—
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381#400—1181no—
382#400—1181no—
383#391—591no—
384#391C2×D5911yescharacteristic
385#390—591no—
386#389C2×D5911yescharacteristic
387#388—1181no—
388#386—1181no—
389#385—1181no—
390#382—591no—
391#382—591no—
392#381—1181no—
393#381—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#336—591no—
403#336—591no—
404C59#2521211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4—1181no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—1182no—
418C22×C8—1182no—
419C22×C8—2361no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—594no—
425#121—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2364no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—2361no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—1182no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C22⋊C8—1182no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—591no—
469#95—591no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—591no—
478C24—1181no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—2364no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4D4×D5912yes—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C23—592no—
565C23—592no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—2368no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—4724no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—2361no—
641C22—594no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#121×D5911yescharacteristic
656C22#1683804111yescharacteristic
657C22#1683805411yescharacteristic
658C22#135×D5911yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
660C22#1683821111yescharacteristic
661C22#1683821511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4#1683793511yescharacteristic
675C4#1683799811yescharacteristic
676C4#1683804911yescharacteristic
677C4#1683805411yescharacteristic
678C2—1184no—
679C2—4722no—
680C2#2142764211yescharacteristic
681C2#463×D5911yescharacteristic
682C2#2143364311yescharacteristic
683C2#2143597811yescharacteristic
684C2#2143611211yescharacteristic
685C2#2143647211yescharacteristic
686C2#2143653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#25212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428580C2semidirect
5. #21425577C2semidirect
6. #21425513C2semidirect
7. #21425410C2semidirect
8. #21424861C2semidirect
9. #21424740C2semidirect
10. #21424433C2semidirect
11. #21424400C2semidirect
12. #21424272C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. #340×D59C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
341. #2068D59semidirect
404. C59#25212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377172
C2×#168376342
#214285802
#214271112
#214255772
#214255132
#214254102
#214248612
#214247402
#214244332
#214244002
#214242722
#214241072
#340×D592
C59×#20682
#2521259