Finite Group Databasebeta

← #28637024

Subgroups — #28637024

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837633C211yesmaximal, characteristic
3#21428582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427112C211yesmaximal, characteristic
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837716—24no—
23#16837633—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33#16837341—21no—
34#16837341—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837292—21no—
40#16837281—21no—
41#16837273—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837263—21no—
45#16837263—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—41no—
68C22×C59⋊C8—22no—
69C22×C59⋊C8—22no—
70C22×C59⋊C8—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273701—22no—
74#14273701D414yes—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77C4×C22⋊D59—44no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273661—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—41no—
99#14273651—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—41no—
132C22⋊C8×C59—22no—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59#4112yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59#4112yes—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745671—44no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—44no—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59#12112yes—
225C23×C59#13512yes—
226C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—84no—
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C22⋊D59—48no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—84no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292C4×D59—84no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#25212—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59#46314yes—
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59#54711yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#480—591no—
336C2×#465—591no—
337#2503—591no—
338#2361—591no—
339#2085—591no—
340#2073—591no—
341#2068—591no—
342#2055—591no—
343#1949—591no—
344#1928—591no—
345#1877—591no—
346#1872D5911yescharacteristic, complemented
347#1850—591no—
348#1804—591no—
349C2×#340—591no—
350C2×C59—24no—
351C2×C59#242511yescharacteristic
352C2×C59C2×#46311yescharacteristic
353C2×C59#304611yescharacteristic
354C2×C59#330011yescharacteristic
355C2×C59#331011yescharacteristic
356C2×C59#333711yescharacteristic
357C2×C59#334311yescharacteristic
358D59—82no—
359C22×SD16—591no—
360C23×C8—591no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—1181no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
367#480—1184no—
368#465—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381#400—1181no—
382#400—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#390—591no—
386#389—591no—
387#388—1181no—
388#386—1181no—
389#385—1181no—
390#382—591no—
391#382—591no—
392#381—1181no—
393#381—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#336—591no—
403#336—591no—
404C59#2521211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—1182no—
418C22×C8—1182no—
419C22×C8—2361no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424#121—594no—
425#121—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2364no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453#107—1182no—
454#107—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—2361no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C22⋊C8—22no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—1181no—
478C24D4×D5911yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4#1174568512yes—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5912yes—
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—2364no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4#1174568712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1182no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23#1427370012yes—
576C23#1427375012yes—
577C23#1427375412yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—2368no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4#1427370012yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—2361no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22#1683762014yes—
655C22C2×#1427370011yescharacteristic
656C22#1683803911yescharacteristic
657C22#1683805011yescharacteristic
658C22C2×#1427375011yescharacteristic
659C22C2×#1427375411yescharacteristic
660C22#1683821211yescharacteristic
661C22#1683821811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4#1683793211yescharacteristic
675C4#1683799411yescharacteristic
676C4#1683804111yescharacteristic
677C4#1683805211yescharacteristic
678C2—24no—
679C2—4722no—
680C2#2142764911yescharacteristic
681C2C2×#1683762011yescharacteristic
682C2#2143364511yescharacteristic
683C2#2143598711yescharacteristic
684C2#2143612111yescharacteristic
685C2#2143647311yescharacteristic
686C2#2143653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#25212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428582C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425513C2semidirect
7. #21425489C2semidirect
8. #21425410C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424739C2semidirect
11. #21424427C2semidirect
12. #21424273C2semidirect
13. #21424105C2semidirect
14. C2×#16837164C2semidirect
15. C59×#1872C2semidirect
346. #1872D59semidirect
404. C59#25212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377162
C2×#168376332
#214285822
#214271122
#214255832
#214255132
#214254892
#214254102
#214248672
#214247392
#214244272
#214242732
#214241052
C2×#168371642
C59×#18722
#2521259