Finite Group Databasebeta

← #28637075

Subgroups — #28637075

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837649C211yesmaximal, characteristic
3#21428546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427111C211yesmaximal, characteristic
5#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837729—24no—
25#16837649—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837328—21no—
37#16837328—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837291—21no—
42#16837288—21no—
43#16837288—21no—
44#16837280—21no—
45#16837273—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745659—22no—
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702D414yes—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—41no—
81#14273689—44no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—41no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—41no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#107×C59—22no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×C4×D59#4112yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59#4112yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218#11745660—44no—
219#11745659—44no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59#12112yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12112yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—48no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#25216—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54711yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#482—591no—
335C2×#468—591no—
336#2499—591no—
337#2361—591no—
338#2083D5911yescharacteristic, complemented
339#2073—591no—
340#2066—591no—
341#2055—591no—
342#1949—591no—
343#1928—591no—
344#1877—591no—
345#1872—591no—
346#1851—591no—
347#1802—591no—
348#1736—591no—
349C2×C59#242511yescharacteristic
350C2×C59#303611yescharacteristic
351C2×C59#304611yescharacteristic
352C2×C59#331011yescharacteristic
353C2×C59#332711yescharacteristic
354C2×C59#335011yescharacteristic
355C2×C59#335311yescharacteristic
356D59—42no—
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×M16—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×#121—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—1181no—
364C2×#117—591no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366#482—1184no—
367#468—1184no—
368C2×#107C2×D5911yescharacteristic
369C2×#107C2×D5911yescharacteristic
370C2×#106—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C22⋊C8—591no—
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#389C2×D5911yescharacteristic
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#387—1181no—
389#386—1181no—
390#385—1181no—
391#384C2×D5911yescharacteristic
392#382—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C22⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2521611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—2361no—
413C2×M16—1182no—
414C2×M16—1182no—
415C2×M16—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—594no—
423#121—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—2361no—
426C4×D4—2364no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—2361no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—22no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—2361no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—2361no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519M16—2364no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8#1174568912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4D4×D5912yes—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2361no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42—2362no—
563C23—592no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1182no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—2368no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375112yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
633C2×C4#1427377311yescharacteristic
634C2×C4#1427377511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683804411yescharacteristic
655C22#1683805511yescharacteristic
656C22C2×#1427375111yescharacteristic
657C22#1683819811yescharacteristic
658C22#1683821111yescharacteristic
659C22#1683821511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4#1683793711yescharacteristic
673C4#1683800011yescharacteristic
674C4#1683804311yescharacteristic
675C4#1683805411yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—2362no—
678C2#2142764011yescharacteristic
679C2#2143355511yescharacteristic
680C2#2143364311yescharacteristic
681C2#2143611511yescharacteristic
682C2#2143636711yescharacteristic
683C2#2143664011yescharacteristic
684C2#2143667911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2083C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2083D59
hypocenterC59#25216
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428546C2semidirect
5. #21425513C2semidirect
6. #21425474C2semidirect
7. #21425415C2semidirect
8. #21424861C2semidirect
9. #21424736C2semidirect
10. #21424429C2semidirect
11. #21424402C2semidirect
12. #21424280C2semidirect
13. #21424093C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#2083C2semidirect
338. #2083D59semidirect
403. C59#25216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377292
C2×#168376492
#214285462
#214271112
#214255132
#214254742
#214254152
#214248612
#214247362
#214244292
#214244022
#214242802
#214240932
#214238142
C59×#20832
#2521659