Finite Group Databasebeta

← #28637079

Subgroups — #28637079

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837647C211yesmaximal, characteristic
3#21428546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427108C211yesmaximal, characteristic
5#21425568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837725—24no—
24#16837647—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837328—21no—
35#16837328—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837288—21no—
42#16837288—21no—
43#16837278—21no—
44#16837275—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273698—22no—
76#14273698D414yes—
77C4×C22⋊D59—44no—
78#14273685—22no—
79#14273685—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—41no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273650—22no—
105#14273648—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—41no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×C4×D59#4112yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59#4112yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745670—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219#11745659—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59#12112yes—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—84no—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—48no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25216—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#54711yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#53911yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#482—591no—
335C2×#468—591no—
336#2499—591no—
337#2361—591no—
338#2083—591no—
339#2073—591no—
340#2066—591no—
341#2055—591no—
342#1949—591no—
343#1928—591no—
344#1877—591no—
345#1872—591no—
346#1851—591no—
347#1802D5911yescharacteristic, complemented
348#1736—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#242511yescharacteristic
351C2×C59#303611yescharacteristic
352C2×C59#304611yescharacteristic
353C2×C59#331011yescharacteristic
354C2×C59#332711yescharacteristic
355C2×C59#335011yescharacteristic
356C2×C59#335311yescharacteristic
357D59—42no—
358C22×SD16—591no—
359C22×M16—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×#121—591no—
362C2×C4×D4—1181no—
363C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—591no—
365C22×C4⋊C4—591no—
366#482—1184no—
367#468—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—591no—
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#387—1181no—
389#386—1181no—
390#385—1181no—
391#384C2×D5911yescharacteristic
392#382—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C22⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2521611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—2361no—
413C2×M16—1182no—
414C2×M16—1182no—
415C2×M16—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—594no—
423#121—1182no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2364no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—2361no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#107—1182no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—2361no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—1182no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—591no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4D4×D5912yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519M16—2364no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4#1174568512yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42—2362no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—592no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2368no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—4724no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375112yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377511yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683804211yescharacteristic
655C22#1683805411yescharacteristic
656C22C2×#1427375111yescharacteristic
657C22#1683819811yescharacteristic
658C22#1683820811yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4#1683793011yescharacteristic
673C4#1683799811yescharacteristic
674C4#1683804111yescharacteristic
675C4#1683805311yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—2362no—
678C2#2142764411yescharacteristic
679C2#2143355511yescharacteristic
680C2#2143364111yescharacteristic
681C2#2143611311yescharacteristic
682C2#2143636511yescharacteristic
683C2#2143664811yescharacteristic
684C2#2143667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#25216
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428546C2semidirect
5. #21425568C2semidirect
6. #21425512C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424735C2semidirect
11. #21424430C2semidirect
12. #21424402C2semidirect
13. #21424277C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#1802C2semidirect
347. #1802D59semidirect
403. C59#25216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377252
C2×#168376472
#214285462
#214271082
#214255682
#214255122
#214254762
#214254122
#214248632
#214247352
#214244302
#214244022
#214242772
#214238142
C59×#18022
#2521659