Finite Group Databasebeta

← #28637084

Subgroups — #28637084

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837650C211yesmaximal, characteristic
3#21428550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427112C211yesmaximal, characteristic
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837727—24no—
23#16837650—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33#16837330—21no—
34#16837330—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837292—21no—
40#16837283—21no—
41#16837283—21no—
42#16837281—21no—
43#16837273—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664—22no—
69C2×#11745664—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273701—22no—
73#14273701D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—41no—
76C4×C22⋊D59—44no—
77#14273686—22no—
78#14273686—22no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—41no—
132C22⋊C8×C59—22no—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59#4112yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59#4112yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213#11745664—44no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59#12112yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—84no—
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C22⋊D59—48no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—84no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25216—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#54711yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#53911yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#482—591no—
335C2×#468—591no—
336#2499—591no—
337#2361—591no—
338#2083—591no—
339#2073—591no—
340#2066—591no—
341#2055—591no—
342#1949—591no—
343#1928—591no—
344#1877—591no—
345#1872D5911yescharacteristic, complemented
346#1851—591no—
347#1802—591no—
348#1736—591no—
349C2×C59—42no—
350C2×C59#242511yescharacteristic
351C2×C59#303611yescharacteristic
352C2×C59#304611yescharacteristic
353C2×C59#331011yescharacteristic
354C2×C59#332711yescharacteristic
355C2×C59#335011yescharacteristic
356C2×C59#335311yescharacteristic
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×M16—591no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#121—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—1181no—
364C2×#117—591no—
365C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
366#482—1184no—
367#468—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#387—1181no—
389#386—1181no—
390#385—1181no—
391#384—591no—
392#382—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C22⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2521611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—2361no—
413C2×M16—1182no—
414C2×M16—1182no—
415C2×M16—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—594no—
423#121—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—2361no—
426C4×D4—2364no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454#107—1182no—
455#107—1182no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—2361no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—22no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—1181no—
477C24D4×D5911yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4#1174568512yes—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5912yes—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519M16—2364no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4#1174568712yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42—2362no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—1182no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23#1427370012yes—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—2368no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427370012yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22C2×#1427370011yescharacteristic
654C22#1683803911yescharacteristic
655C22#1683805011yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
657C22#1683820111yescharacteristic
658C22#1683820811yescharacteristic
659C22#1683821511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4#1683793211yescharacteristic
673C4#1683799411yescharacteristic
674C4#1683804111yescharacteristic
675C4#1683805211yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—4722no—
678C2#2142764911yescharacteristic
679C2#2143355911yescharacteristic
680C2#2143365111yescharacteristic
681C2#2143611011yescharacteristic
682C2#2143636811yescharacteristic
683C2#2143664411yescharacteristic
684C2#2143667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#25216
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21428550C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
6. #21425513C2semidirect
7. #21425475C2semidirect
8. #21425410C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424739C2semidirect
11. #21424427C2semidirect
12. #21424278C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423815C2semidirect
15. C59×#1872C2semidirect
345. #1872D59semidirect
403. C59#25216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377272
C2×#168376502
#214285502
#214271122
#214255712
#214255132
#214254752
#214254102
#214248632
#214247392
#214244272
#214242782
#214240952
#214238152
C59×#18722
#2521659