Finite Group Databasebeta

← #28637094

Subgroups — #28637094

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837651C211yesmaximal, characteristic
3#21428564C211yesmaximal, characteristic
4#21427119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424417C211yesmaximal, characteristic
13#21424277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837736—24no—
25#16837651—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837337—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837293—21no—
42#16837292—21no—
43#16837283—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—41no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273712—44no—
74#14273712—44no—
75#14273703—22no—
76#14273703D414yes—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273685—22no—
80#14273685—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273661—22no—
104#14273660—22no—
105#14273660—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273651—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—41no—
110#14273647—22no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—41no—
132#103×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59#4112yes—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—42no—
191#11745671—44no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8#4112yes—
222#11745659—44no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59#12112yes—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—84no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—84no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—41no—
298#25217—591nomaximal, Sylow
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C22×C59#54711yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57811yescharacteristic
305C22×C59#57811yescharacteristic
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#52911yescharacteristic
327C4×C59#53911yescharacteristic
328C4×C59#54611yescharacteristic
329C4×C59#54711yescharacteristic
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336C2×#484—591no—
337C2×#468—591no—
338#2501—591no—
339#2362—591no—
340#2083—591no—
341#2072—591no—
342#2067—591no—
343#2055—591no—
344#1947—591no—
345#1925—591no—
346#1880—591no—
347#1875—591no—
348#1851—591no—
349#1803D5911yescharacteristic, complemented
350#1736—591no—
351C2×C59#242511yescharacteristic
352C2×C59#303811yescharacteristic
353C2×C59#304411yescharacteristic
354C2×C59#330811yescharacteristic
355C2×C59#333011yescharacteristic
356C2×C59#334311yescharacteristic
357C2×C59#335311yescharacteristic
358D59—42no—
359D59—161no—
360C22×SD16—591no—
361C22×M16—591no—
362C2×#123—1181no—
363C2×#123—1181no—
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×#121—591no—
366C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#117—591no—
368C22×C4⋊C4—591no—
369#484—1184no—
370#468—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×C22⋊C8—591no—
383#399—1181no—
384#399—1181no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#390—591no—
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#387—1181no—
392#384—591no—
393#384C2×D5911yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—1181no—
396C4×C22⋊C4—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C23×C4—591no—
410C23×C4—1181no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—2361no—
414C2×M16—1182no—
415C2×M16—1182no—
416C2×M16—2361no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421#123—2364no—
422#123—2364no—
423C22⋊Q8—594no—
424C22⋊Q8—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—41no—
429#117—1182no—
430#117—2361no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#107—1182no—
463#107—1182no—
464C4⋊C8—41no—
465C4⋊C8—1182no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—2361no—
472C22⋊C8—1182no—
473#95—591no—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—591no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519M16—2364no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4#1174568512yes—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—2362no—
567C42—2362no—
568C23—592no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—4724no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4724no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427375412yes—
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4#41×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C2×C4#1427377511yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1182no—
642C8—2361no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22#121×D5911yescharacteristic
658C22#1683804211yescharacteristic
659C22#1683805411yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
661C22C2×#1427375411yescharacteristic
662C22#1683821511yescharacteristic
663C22#1683821811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1182no—
671C4—1182no—
672C4—4721no—
673C4—4721no—
674C4—2361no—
675C4—2362no—
676C4#1683793011yescharacteristic
677C4#1683799811yescharacteristic
678C4#1683804111yescharacteristic
679C4#1683805311yescharacteristic
680C2—9441no—
681C2—2362no—
682C2#2142764411yescharacteristic
683C2#2143357311yescharacteristic
684C2#2143362111yescharacteristic
685C2#2143608311yescharacteristic
686C2#2143639711yescharacteristic
687C2#2143653311yescharacteristic
688C2#2143668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#25217
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837736C2semidirect
4. #21427119C2semidirect
5. #21425568C2semidirect
6. #21425507C2semidirect
7. #21425483C2semidirect
8. #21425410C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424714C2semidirect
11. #21424451C2semidirect
13. #21424277C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#1803C2semidirect
349. #1803D59semidirect
405. C59#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377362
C2×#168376512
#214285642
#214271192
#214255682
#214255072
#214254832
#214254102
#214248532
#214247142
#214244512
#214244172
#214242772
#214238142
C59×#18032
#2521759