Finite Group Databasebeta

← #28637097

Subgroups — #28637097

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837648C211yesmaximal, characteristic
3#21428563C211yesmaximal, characteristic
4#21427123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424418C211yesmaximal, characteristic
13#21424279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273710—21no—
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837737—24no—
23#16837648—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837337—21no—
37#16837337—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837290—21no—
44#16837286—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837271C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#117×C59C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273710—44no—
70#14273710—44no—
71#14273706—22no—
72#14273706D414yes—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—41no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273660—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—41no—
109C22⋊(C59⋊C8)—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59—22no—
119C2×M16×C59—22no—
120C2×M16×C59—41no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123#117×C59—22no—
124#117×C59—41no—
125C2×C4⋊C4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—44no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59#4112yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C42×C59—42no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12112yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—84no—
257C2×C4×C59#12112yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#25217—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59#54611yescharacteristic
308C22×C59#54711yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C22×C59#57811yescharacteristic
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#53911yescharacteristic
327C4×C59#54611yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—22no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336C2×#484—591no—
337C2×#468—591no—
338#2501—591no—
339#2362—591no—
340#2083—591no—
341#2072—591no—
342#2067—591no—
343#2055—591no—
344#1947—591no—
345#1925—591no—
346#1880—591no—
347#1875—591no—
348#1851—591no—
349#1803—591no—
350#1736D5911yescharacteristic, complemented
351C2×C59—42no—
352C2×C59#242511yescharacteristic
353C2×C59#303811yescharacteristic
354C2×C59#304411yescharacteristic
355C2×C59#330811yescharacteristic
356C2×C59#333011yescharacteristic
357C2×C59#334311yescharacteristic
358C2×C59#335311yescharacteristic
359D59—161no—
360C22×SD16—591no—
361C22×M16C2×D5911yescharacteristic
362C2×#123—1181no—
363C2×#123—1181no—
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×#121—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369#484—1184no—
370#468—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×C22⋊C8—591no—
383#399—1181no—
384#399—1181no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#390—591no—
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#387—1181no—
392#384—591no—
393#384—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—1181no—
396C4×C22⋊C4—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—2361no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—41no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421#123—2364no—
422#123—2364no—
423C22⋊Q8—594no—
424C22⋊Q8—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—2361no—
429#117—22no—
430#117—41no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42—1181no—
461#107—1182no—
462#107—1182no—
463#107—1182no—
464C4⋊C8—1182no—
465C4⋊C8—2361no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—2361no—
472C22⋊C8—1182no—
473#95—591no—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—1181no—
480C24D4×D5911yescharacteristic
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4#1174568512yes—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5912yes—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—2364no—
519M16—44no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8#1174568512yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4#1174568512yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—42no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—2362no—
567C42—2362no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23#1427370012yes—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—1182no—
584Q8—1182no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587D4—4724no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427370012yes—
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C2×C4#1427377511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2361no—
642C8—2361no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22C2×#1427370011yescharacteristic
658C22#1683804211yescharacteristic
659C22#1683805311yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
662C22#1683821811yescharacteristic
663C22#1683821811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1182no—
670C4—1182no—
671C4—4721no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4#1683793611yescharacteristic
677C4#1683799911yescharacteristic
678C4#1683804211yescharacteristic
679C4#1683805311yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—9441no—
682C2#2142764711yescharacteristic
683C2#2143357511yescharacteristic
684C2#2143362511yescharacteristic
685C2#2143608811yescharacteristic
686C2#2143639711yescharacteristic
687C2#2143653711yescharacteristic
688C2#2143667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#25217
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837737C2semidirect
4. #21427123C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
6. #21425508C2semidirect
7. #21425485C2semidirect
8. #21425415C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424714C2semidirect
11. #21424452C2semidirect
13. #21424279C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#1736C2semidirect
350. #1736D59semidirect
405. C59#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377372
C2×#168376482
#214285632
#214271232
#214255712
#214255082
#214254852
#214254152
#214248532
#214247142
#214244522
#214244182
#214242792
#214241002
C59×#17362
#2521759