Finite Group Databasebeta

← #28637098

Subgroups — #28637098

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837645C211yesmaximal, characteristic
3#21428566C211yesmaximal, characteristic
4#21427128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424415C211yesmaximal, characteristic
12#21424277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837736—24no—
25#16837645—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837338—21no—
36#16837338—21no—
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837294—21no—
40#16837291—21no—
41#16837289—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837253—21no—
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273709—44no—
70#14273709—44no—
71#14273703—22no—
72#14273703D414yes—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77#14273685—22no—
78#14273685—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273661—22no—
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107Dic59⋊C8—41no—
108#14273651—22no—
109#14273651—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—41no—
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—41no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134C24×C59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173SD16×C59—44no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59#4112yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222#11745659—44no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59#12112yes—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12112yes—
288C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—84no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#25217—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59#54611yescharacteristic
308C22×C59#54711yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C22×C59#57811yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#53911yescharacteristic
327C4×C59#54611yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—22no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336C2×#484—591no—
337C2×#468—591no—
338#2501—591no—
339#2362—591no—
340#2083—591no—
341#2072—591no—
342#2067—591no—
343#2055D5911yescharacteristic, complemented
344#1947—591no—
345#1925—591no—
346#1880—591no—
347#1875—591no—
348#1851—591no—
349#1803—591no—
350#1736—591no—
351C2×C59—161no—
352C2×C59#242511yescharacteristic
353C2×C59#303811yescharacteristic
354C2×C59#304411yescharacteristic
355C2×C59#330811yescharacteristic
356C2×C59#333011yescharacteristic
357C2×C59#334311yescharacteristic
358C2×C59#335311yescharacteristic
359D59—42no—
360C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C22×M16—591no—
362C2×#123—1181no—
363C2×#123—1181no—
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×#121—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×#117—591no—
368C22×C4⋊C4—591no—
369#484—1184no—
370#468—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—591no—
383#399—1181no—
384#399—1181no—
385#391C2×D5911yescharacteristic
386#390—591no—
387#390C2×D5911yescharacteristic
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#387—1181no—
392#384—591no—
393#384—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—1181no—
396C4×C22⋊C4—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2521711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C22×D4—1181no—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—591no—
410C23×C4—1181no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×M16—1182no—
415C2×M16—1182no—
416C2×M16—2361no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421#123—2364no—
422#123—2364no—
423C22⋊Q8—594no—
424C22⋊Q8—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—2361no—
429#117—1182no—
430#117—2361no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#107—1182no—
463#107—1182no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—2361no—
466#103—22no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#102—41no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472C22⋊C8—1182no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—591no—
476#95—591no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—21no—
480C24—591no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—44no—
519M16—2364no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8#1174568712yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—2362no—
566C42—2362no—
567C42—2362no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—592no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—4724no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427375412yes—
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4#41×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
637C2×C4#1427377211yescharacteristic
638C2×C4#1427377411yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2361no—
642C8—2361no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1182no—
651C22—1182no—
652C22—1182no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22#121×D5911yescharacteristic
658C22#1683804911yescharacteristic
659C22#1683805211yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
661C22C2×#1427375411yescharacteristic
662C22#1683821611yescharacteristic
663C22#1683821811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1182no—
670C4—1182no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4—2361no—
675C4—2362no—
676C4#1683793111yescharacteristic
677C4#1683799511yescharacteristic
678C4#1683803911yescharacteristic
679C4#1683805011yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—2362no—
682C2#2142764811yescharacteristic
683C2#2143357311yescharacteristic
684C2#2143362411yescharacteristic
685C2#2143609411yescharacteristic
686C2#2143640411yescharacteristic
687C2#2143654211yescharacteristic
688C2#2143667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#25217
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837736C2semidirect
4. #21427128C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
6. #21425504C2semidirect
7. #21425482C2semidirect
8. #21424855C2semidirect
9. #21424713C2semidirect
10. #21424453C2semidirect
12. #21424277C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. #21423814C2semidirect
15. C59×#2055C2semidirect
343. #2055D59semidirect
405. C59#25217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377362
C2×#168376452
#214285662
#214271282
#214255712
#214255042
#214254822
#214248552
#214247132
#214244532
#214244152
#214242772
#214240992
#214238142
C59×#20552
#2521759