Finite Group Databasebeta

← #28637131

Subgroups — #28637131

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837658C211yesmaximal, characteristic
2#21428570C211yesmaximal, characteristic
3#21427127C211yesmaximal, characteristic
4#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424406C211yesmaximal, characteristic
12#21424278C211yesmaximal, characteristic
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423815C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#483C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837658—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29#16837333—21no—
30#16837333—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837295—21no—
36#16837295—21no—
37#16837288—21no—
38#16837275—21no—
39#16837275—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837271C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#483—24no—
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—41no—
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273686—22no—
75#14273686—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273652—22no—
99#14273652—41no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59D414yes—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#106×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745672—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208#11745664—44no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8#4112yes—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59#12112yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#13712yes—
276C2×Dic59#13712yes—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#25219—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#54611yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#483D5911yescharacteristic
318C2×#470—591no—
319#2502—591no—
320#2362—591no—
321#2084—591no—
322#2072—591no—
323#2066—591no—
324#2056—591no—
325#1948—591no—
326#1927—591no—
327#1878—591no—
328#1873—591no—
329#1851—591no—
330#1803—591no—
331#1736—591no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59#242511yescharacteristic
334C2×C59#303911yescharacteristic
335C2×C59#304311yescharacteristic
336C2×C59#331611yescharacteristic
337C2×C59#333111yescharacteristic
338C2×C59#334411yescharacteristic
339C2×C59#335611yescharacteristic
340C22×Q16—591no—
341C22×M16—591no—
342C2×C22⋊Q8—591no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×#117—591no—
346C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
347#483—24no—
348#470—1184no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#398—1181no—
362#398—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#389—591no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#385—1181no—
371#385—1181no—
372#384—591no—
373#384—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2521911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—2361no—
393C2×M16—1182no—
394C2×M16—1182no—
395C2×M16—2361no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406#117—1182no—
407#117—2361no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—2361no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—2361no—
446C22⋊C8—22no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24D4×D5911yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4#1174568712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—2364no—
494M16—2364no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—592no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—2362no—
538C42—2362no—
539C42—2362no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23#1427369912yes—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4#1427369912yes—
600C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1182no—
609C8—2361no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22C2×#1427369911yescharacteristic
618C22#1683804411yescharacteristic
619C22#1683805011yescharacteristic
620C22#137×D5911yescharacteristic
621C22#137×D5911yescharacteristic
622C22#1683820811yescharacteristic
623C22#1683820811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4#1683792911yescharacteristic
638C4#1683799611yescharacteristic
639C4#1683804011yescharacteristic
640C4#1683805111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2142765111yescharacteristic
643C2#2143358111yescharacteristic
644C2#2143361411yescharacteristic
645C2#2143621011yescharacteristic
646C2#2143641011yescharacteristic
647C2#2143655411yescharacteristic
648C2#2143670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#483C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#483D59
hypocenterC59#25219
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425575C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
6. #21425472C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21424856C2semidirect
9. #21424729C2semidirect
10. #21424435C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
385. C59#25219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376582
#214285702
#214271272
#214255752
#214255072
#214254722
#214254172
#214248562
#214247292
#214244352
#214244062
#214242782
#214240992
#214238152
C2×C59×#4832
#2521959