Finite Group Databasebeta

← #28637134

Subgroups — #28637134

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837661C211yesmaximal, characteristic
3#21428571C211yesmaximal, characteristic
4#21427125C211yesmaximal, characteristic
5#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424407C211yesmaximal, characteristic
12#21424277C211yesmaximal, characteristic
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423814C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837734—24no—
24#16837661—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837335—21no—
35#16837335—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837294—21no—
41#16837293—21no—
42#16837287—21no—
43#16837273—21no—
44#16837273—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707D414yes—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79#14273685—22no—
80#14273685—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273658—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#106×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×C4×D59C2×D412yes—
155C2×C4×D59#4112yes—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59—81no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213Dic236—44no—
214#11745659—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59#12112yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13712yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12112yes—
267C2×Dic59#13712yes—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#25219—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#53911yescharacteristic
308C4×C59#54611yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#483—591no—
318C2×#470—591no—
319#2502—591no—
320#2362—591no—
321#2084—591no—
322#2072—591no—
323#2066—591no—
324#2056—591no—
325#1948D5911yescharacteristic, complemented
326#1927—591no—
327#1878—591no—
328#1873—591no—
329#1851—591no—
330#1803—591no—
331#1736—591no—
332C2×C59#242511yescharacteristic
333C2×C59#303911yescharacteristic
334C2×C59#304311yescharacteristic
335C2×C59#331611yescharacteristic
336C2×C59#333111yescharacteristic
337C2×C59#334411yescharacteristic
338C2×C59#335611yescharacteristic
339D59—42no—
340C22×Q16—591no—
341C22×M16—591no—
342C2×C22⋊Q8—591no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×#117—591no—
346C22×C4⋊C4—591no—
347#483—1184no—
348#470—1184no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×C22⋊C8—591no—
361#398—1181no—
362#398—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#389—591no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#385—1181no—
371#385—1181no—
372#384—591no—
373#384C2×D5911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—1181no—
375C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2521911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—1181no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—2361no—
393C2×M16—1182no—
394C2×M16—1182no—
395C2×M16—2361no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22⋊Q8—594no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406#117—1182no—
407#117—2361no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—2361no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—2361no—
446C22⋊C8—1182no—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—591no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—2364no—
494M16—2364no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8#1174568512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4D4×D5912yes—
527C4⋊C4#1174568912yes—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—2362no—
539C42—2362no—
540C23—592no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4#1427375612yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683804311yescharacteristic
619C22#1683805311yescharacteristic
620C22#137×D5911yescharacteristic
621C22C2×#1427375611yescharacteristic
622C22#1683820811yescharacteristic
623C22#1683821211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2362no—
636C4—2361no—
637C4#1683793911yescharacteristic
638C4#1683800011yescharacteristic
639C4#1683804811yescharacteristic
640C4#1683805511yescharacteristic
641C2—2362no—
642C2#2142765411yescharacteristic
643C2#2143357811yescharacteristic
644C2#2143361211yescharacteristic
645C2#2143620411yescharacteristic
646C2#2143640911yescharacteristic
647C2#2143654711yescharacteristic
648C2#2143670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#25219
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425575C2semidirect
6. #21425505C2semidirect
7. #21425472C2semidirect
8. #21425419C2semidirect
9. #21424730C2semidirect
10. #21424438C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
325. #1948D59semidirect
385. C59#25219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377342
C2×#168376612
#214285712
#214271252
#214255752
#214255052
#214254722
#214254192
#214247302
#214244382
#214244072
#214242772
#214241002
#214238142
C59×#19482
#2521959