Finite Group Databasebeta

← #28637140

Subgroups — #28637140

Order 15104.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837660C211yesmaximal, characteristic
3#21428549C211yesmaximal, characteristic
4#21427099C211yesmaximal, characteristic
5#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424401C211yesmaximal, characteristic
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423816C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837744—24no—
23#16837660—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33#16837327—21no—
34#16837327—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837289—21no—
41#16837287—21no—
42#16837287—21no—
43#16837274—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—41no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706D414yes—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—41no—
73#14273686—22no—
74#14273686—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—41no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273659—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—81no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—44no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59#4112yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212Dic236—44no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59#12112yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#13712yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283#25220—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#54711yescharacteristic
294C22×C59C2×#13711yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#485—591no—
316C2×#470—591no—
317#2499—591no—
318#2360—591no—
319#2084—591no—
320#2074—591no—
321#2068—591no—
322#2056—591no—
323#1949—591no—
324#1927—591no—
325#1878—591no—
326#1872—591no—
327#1851D5911yescharacteristic
328#1803—591no—
329#1736—591no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59#242511yescharacteristic
332C2×C59#303711yescharacteristic
333C2×C59#304611yescharacteristic
334C2×C59#331211yescharacteristic
335C2×C59#332311yescharacteristic
336C2×C59#334911yescharacteristic
337C2×C59#335611yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×M16C2×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×#117—591no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#485—1184no—
346#470—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#397—1181no—
361#391—591no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#387—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C22⋊C4—1181no—
374C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382#336C2×D5911yescharacteristic
383C59#2522011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—591no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—2361no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22⋊Q8—594no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—2361no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—2361no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—2361no—
442C22⋊C8—22no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95D23611yescharacteristic
454#95D23611yescharacteristic
455C24C2×D23611yescharacteristic
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4D4×D5912yes—
489C22×C4#1174568912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491Q16—2364no—
492M16—44no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8#1174568712yes—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—4721no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23#1427370212yes—
543C23C22×D23611yescharacteristic
544Q8—1182no—
545Q8—1182no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4#1427370212yes—
595C2×C4#1427376012yes—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22C2×#1427370211yescharacteristic
614C22#1683804711yescharacteristic
615C22#1683805611yescharacteristic
616C22C2×#1427376011yescharacteristic
617C22#1683820211yescharacteristic
618C22#1683821411yescharacteristic
619C22#1683821911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#1683793811yescharacteristic
634C4#1683800111yescharacteristic
635C4#1683803911yescharacteristic
636C4#1683805011yescharacteristic
637C2—42no—
638C2#2142764511yescharacteristic
639C2#2143357011yescharacteristic
640C2#2143364811yescharacteristic
641C2#2143614911yescharacteristic
642C2#2143631411yescharacteristic
643C2#2143662811yescharacteristic
644C2#2143671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1851C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1851D59
hypocenterC59#25220
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425574C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425490C2semidirect
8. #21425419C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424731C2semidirect
11. #21424436C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
383. C59#25220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168376602
#214285492
#214270992
#214255742
#214255162
#214254902
#214254192
#214248662
#214247312
#214244362
#214244012
#214241022
#214238162
C59×#18512
#2522059