Finite Group Databasebeta

← #28637144

Subgroups — #28637144

Order 15104.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837658C211yesmaximal, characteristic
3#21428550C211yesmaximal, characteristic
4#21427101C211yesmaximal, characteristic
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424278C211yesmaximal, characteristic
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423815C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837744—24no—
22#16837658—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32#16837330—21no—
33#16837330—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837297—21no—
39#16837283—21no—
40#16837283—21no—
41#16837283—21no—
42#16837275—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic59—21no—
47C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—41no—
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273692—22no—
73#14273692—41no—
74#14273686—22no—
75#14273686—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—41no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—41no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745672—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—81no—
206#11745664—44no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8#4112yes—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59#12112yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13712yes—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283#25220—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#54711yescharacteristic
294C22×C59C2×#13711yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#485—591no—
316C2×#470—591no—
317#2499—591no—
318#2360—591no—
319#2084—591no—
320#2074—591no—
321#2068—591no—
322#2056—591no—
323#1949—591no—
324#1927—591no—
325#1878—591no—
326#1872D5911yescharacteristic
327#1851—591no—
328#1803—591no—
329#1736—591no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59#242511yescharacteristic
332C2×C59#303711yescharacteristic
333C2×C59#304611yescharacteristic
334C2×C59#331211yescharacteristic
335C2×C59#332311yescharacteristic
336C2×C59#334911yescharacteristic
337C2×C59#335611yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×M16—591no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×#117—591no—
344C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
345#485—1184no—
346#470—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#397—1181no—
361#391—591no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#387—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C22⋊C4—591no—
374C4×C22⋊C4—1181no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#336—591no—
382#336—591no—
383C59#2522011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—2361no—
391C2×M16—1182no—
392C2×M16—1182no—
393C2×M16—2361no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—594no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—2361no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—2361no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442C22⋊C8—22no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24D4×D5911yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4#1174568512yes—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491Q16—2364no—
492M16—2364no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—592no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4#1174568712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—4721no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23#1427370012yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4#1427370012yes—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1182no—
605C8—2361no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22C2×#1427370011yescharacteristic
614C22#1683803911yescharacteristic
615C22#1683805011yescharacteristic
616C22#137×D5911yescharacteristic
617C22#1683819811yescharacteristic
618C22#1683820811yescharacteristic
619C22#1683821511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4#1683793211yescharacteristic
634C4#1683799411yescharacteristic
635C4#1683804111yescharacteristic
636C4#1683805211yescharacteristic
637C2—42no—
638C2#2142764911yescharacteristic
639C2#2143356711yescharacteristic
640C2#2143365111yescharacteristic
641C2#2143614011yescharacteristic
642C2#2143631611yescharacteristic
643C2#2143661911yescharacteristic
644C2#2143670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#25220
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425576C2semidirect
6. #21425518C2semidirect
7. #21425489C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424732C2semidirect
11. #21424434C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
383. C59#25220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168376582
#214285502
#214271012
#214255762
#214255182
#214254892
#214254172
#214248672
#214247322
#214244342
#214242782
#214241002
#214238152
C59×#18722
#2522059