Finite Group Databasebeta

← #28637148

Subgroups — #28637148

Order 15104.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837740C211yesmaximal, characteristic
2#21428550C211yesmaximal, characteristic
3#21427105C211yesmaximal, characteristic
4#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424404C211yesmaximal, characteristic
12#21424279C211yesmaximal, characteristic
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423816C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#470C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×#14273686C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837740—24no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16837330—21no—
30#16837330—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837301—21no—
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837288—21no—
37#16837283—21no—
38#16837283—21no—
39#16837277—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic59—21no—
44C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#470—24no—
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—41no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68C2×C4⋊Dic59—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—41no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90Dic59⋊C8—41no—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—41no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59—41no—
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59—22no—
116C2×M16×C59—41no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59D414yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—44no—
169M16×C59—44no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59#4112yes—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59#12112yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—84no—
278C2×Dic59#13712yes—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#25220—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#54711yescharacteristic
294C22×C59C2×#13711yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#485—591no—
316C2×#470D5911yescharacteristic
317#2499—591no—
318#2360—591no—
319#2084—591no—
320#2074—591no—
321#2068—591no—
322#2056—591no—
323#1949—591no—
324#1927—591no—
325#1878—591no—
326#1872—591no—
327#1851—591no—
328#1803—591no—
329#1736—591no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59#242511yescharacteristic
332C2×C59#303711yescharacteristic
333C2×C59#304611yescharacteristic
334C2×C59#331211yescharacteristic
335C2×C59#332311yescharacteristic
336C2×C59#334911yescharacteristic
337C2×C59#335611yescharacteristic
338C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
339C22×M16C2×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×#117—591no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#485—1184no—
346#470—24no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—591no—
359#397—1181no—
360#397—1181no—
361#391—591no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#387—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C22⋊C4—591no—
374C4×C22⋊C4—1181no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383C59#2522011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—1181no—
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—41no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—2361no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—2361no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#106—22no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—2361no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—2361no—
442C22⋊C8—1182no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24D4×D5911yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4#1174568712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491Q16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8#1174568712yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—4721no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23#1427369912yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4#1427369912yes—
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22C2×#1427369911yescharacteristic
614C22#1683804111yescharacteristic
615C22#1683805211yescharacteristic
616C22#137×D5911yescharacteristic
617C22#1683820111yescharacteristic
618C22#1683821111yescharacteristic
619C22#1683821811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4#1683793311yescharacteristic
634C4#1683799711yescharacteristic
635C4#1683804611yescharacteristic
636C4#1683805111yescharacteristic
637C2—42no—
638C2#2142765311yescharacteristic
639C2#2143356511yescharacteristic
640C2#2143365011yescharacteristic
641C2#2143614211yescharacteristic
642C2#2143631811yescharacteristic
643C2#2143662111yescharacteristic
644C2#2143670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#470C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#470D59
hypocenterC59#25220
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425575C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425487C2semidirect
7. #21425416C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
9. #21424733C2semidirect
10. #21424439C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
383. C59#25220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377402
#214285502
#214271052
#214255752
#214255172
#214254872
#214254162
#214248652
#214247332
#214244392
#214244042
#214242792
#214240992
#214238162
C2×C59×#4702
#2522059