Finite Group Databasebeta

← #28637170

Subgroups — #28637170

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837648C211yesmaximal, characteristic
3#21428558C211yesmaximal, characteristic
4#21427099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424411C211yesmaximal, characteristic
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837744—24no—
23#16837648—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837318—21no—
34#16837318—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837294—21no—
41#16837294—21no—
42#16837289—21no—
43#16837274—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—41no—
68#14273706—22no—
69#14273706D414yes—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74#14273686—22no—
75#14273686—22no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273661—22no—
101#14273661—22no—
102#14273659—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—41no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59—22no—
117C2×M16×C59—22no—
118C2×M16×C59—41no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—41no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—44no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—81no—
209C4⋊Dic59—81no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59#4112yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—81no—
218#11745660—44no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59#12112yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59#13712yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294#25222—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59C2×#12111yescharacteristic
303C22×C59#54611yescharacteristic
304C22×C59#54711yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57611yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#53911yescharacteristic
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#485—591no—
333C2×#468—591no—
334#2500—591no—
335#2360—591no—
336#2083—591no—
337#2074—591no—
338#2065—591no—
339#2055—591no—
340#1949—591no—
341#1925—591no—
342#1880—591no—
343#1874—591no—
344#1851D5911yescharacteristic, complemented
345#1803—591no—
346#1736—591no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59#242511yescharacteristic
349C2×C59#303711yescharacteristic
350C2×C59#304511yescharacteristic
351C2×C59#332011yescharacteristic
352C2×C59#332211yescharacteristic
353C2×C59#334811yescharacteristic
354C2×C59#335711yescharacteristic
355D59—161no—
356C22×SD16—591no—
357C22×M16C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×#121—591no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×#117—591no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363#485—1184no—
364#468—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×#107—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#394—1181no—
378#394—1181no—
379#391—591no—
380#390—591no—
381#390—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#387—1181no—
387#385—1181no—
388#384—591no—
389#382—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C22⋊C4—1181no—
392C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400#336C2×D5911yescharacteristic
401C59#2522211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—41no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22⋊Q8—594no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—2361no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—2361no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#107—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—41no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464C22⋊C8—22no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95D23611yescharacteristic
472#95D23611yescharacteristic
473C24—1181no—
474C24C2×D23611yescharacteristic
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2362no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4D4×D5912yes—
510C22×C4#1174568912yes—
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—2364no—
513M16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8#1174568712yes—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—4721no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23#1427370212yes—
574C23C22×D23611yescharacteristic
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—4724no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4#1427370212yes—
624C2×C4#1427376012yes—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C2×C4#1427377211yescharacteristic
630C2×C4#1427377411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22C2×#1427370211yescharacteristic
650C22#1683804711yescharacteristic
651C22#1683805611yescharacteristic
652C22C2×#1427376011yescharacteristic
653C22#1683820211yescharacteristic
654C22#1683820711yescharacteristic
655C22#1683821411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2362no—
666C4—2362no—
667C4—2362no—
668C4#1683793811yescharacteristic
669C4#1683800111yescharacteristic
670C4#1683803911yescharacteristic
671C4#1683805011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—9441no—
674C2#2142764511yescharacteristic
675C2#2143357011yescharacteristic
676C2#2143363711yescharacteristic
677C2#2143626911yescharacteristic
678C2#2143629911yescharacteristic
679C2#2143661311yescharacteristic
680C2#2143672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1851C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1851D59
hypocenterC59#25222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837744C2semidirect
4. #21427099C2semidirect
5. #21425569C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425469C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424717C2semidirect
11. #21424450C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
14. #21423816C2semidirect
15. C59×#1851C2semidirect
344. #1851D59semidirect
401. C59#25222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
C2×#168376482
#214285582
#214270992
#214255692
#214255162
#214254692
#214254142
#214248662
#214247172
#214244502
#214244112
#214241022
#214238162
C59×#18512
#2522259